教學(xué)過程
1.談話導(dǎo)入
看到課題，你想到了研究什么
2.揭示例題
4只鴿子飛進(jìn)3只鴿巢，總有1個鴿巢里至少有2只鴿子。
（1）詢問“總有”和“至少”的含義
總有：一定有
至少：最少
（2）通過算一算，擺一擺，畫一畫的方法，獨立解決。
（3）總結(jié)“列舉法”和“均分法”
均分法實現(xiàn)了讓最多的那個籠子里盡可能的少,你要讓最多的籠子里盡量少，只能是均分了
3.方法運用
有8只鴿子飛進(jìn)3個鴿巢，總有一個鴿巢里至少幾只鴿子？
總結(jié)“抽屜原理”、“鴿巢原理”
4.練習(xí)提升
如果將上述問題中的鴿子換成鉛筆、書本、蘋果或數(shù)，同時，將鴿巢相應(yīng)地?fù)Q成筆筒、學(xué)生、抽屜或數(shù)的集合，仍然可以看成“鴿巢問題”。
教學(xué)用書
1.“抽屜原理”來源于一個基本的數(shù)學(xué)事實。如，將三個蘋果放到兩個抽屜里，要么在一個抽屜里放兩個蘋果，而另一個抽屜里放一個蘋果;要么在一個抽屜里放三個蘋果，而另一個抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括:一定有一個抽屜里放人了兩個或兩個以上的蘋果。雖然我們無法斷定哪個抽屜里放入至少兩個蘋果，但這并不影響結(jié)論。
2.使學(xué)生清晰地建立“待分物品”和“抽屜”之間關(guān)系的表象，為“假設(shè)法”的引入和理解打下基礎(chǔ)。對于“假設(shè)”的思考方式，教材都緊接著以直觀方式出現(xiàn)，因為兩者存在緊密的內(nèi)在聯(lián)系，即“假設(shè)法”中先平均分的思路實際上就是直觀方式中的一種，亦是反證法的重要思考方式。
3.當(dāng)我們面對一個具體問題時，能否 這個具體問題和“抽屜問題”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境和“抽屜問題”的一般化模型之間的內(nèi)在關(guān)系，能否找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“抽屜”，是影響能否解決該問題的關(guān)鍵。
教學(xué)思考
雖然鴿巢問題出現(xiàn)的情境是多樣的，條件是任意的，但結(jié)論總是存在相似性。只不過這種“一定有的”存在，需要我們引導(dǎo)學(xué)生一起去見證。這是一個學(xué)習(xí)證明命題的過程，在這個過程中，我們要經(jīng)歷窮舉、假設(shè)（反證）等方法，學(xué)會從“最不利”的角度思考，最終能精確、簡潔的闡述證明出的結(jié)論。
（1）存在性
“鴿巢問題”（抽屜原理）它揭示了事物的一種“存在性”?！翱傆小薄耙欢ㄓ小薄翱隙ㄓ小?。4個蘋果放到3個盤子中，總有一個盤子至少放了2個蘋果。任選11人，定有6人同性別。蘋果隨便放，人任意選，都存在“總有”“至少”的這樣確定的結(jié)論。
（2）最不利原則
抽屜原理的“存在性”，是“最不利”情況下存在的?！白畈焕瓌t”是：為了保障完成某一個任務(wù)，從“最糟糕”的情況入手考慮問題，確保萬無一失的思想方法。
（3）枚舉法（窮舉法）。
就是把所有的情況都一一列舉出來解決問題的方法。
（4）反證法。
小學(xué)稱稱為“假設(shè)法”?？紤]最不利情況，滲透推理的一種方法。如，把101只鴿子，放到100個鴿籠里，不管怎么放，總有一個鴿籠至少有2只鴿子。列舉法麻煩，考慮最不利情況說理，更便捷。
（5）模型思想。“鴿巢問題”有許多變式，應(yīng)用的過程中，需明確把什么看作鴿，把什么看作巢，用鴿巢模型去解決問題?！捌骄帧彼闶?÷3＝1……1也是一種模型，與假設(shè)法相運而生的數(shù)學(xué)模型。
（6）推理思想。在小學(xué)階段，未要求用字母概括鴿巢問題的一般性，但在得出結(jié)論時需要抽象和推理。
教學(xué)想法及建議（資料查找）
1.是否可以通過“搶椅子”的游戲或“撲克牌”的魔術(shù)導(dǎo)入，讓學(xué)生感悟抽屜原理（鴿巢問題）
eg:請五位同學(xué)分別抽五張牌，我敢說：至少有兩張牌是同花色的。師：老師為什么能輕易獲得勝利呢？這里面究竟藏了怎樣的秘密，讓我們一起走進(jìn)今天的課堂，你就能找到答案，揭開秘密。
2.關(guān)于“至少”的理解
在學(xué)習(xí)“找次品”的時候已經(jīng)接觸過“至少”，本課中出現(xiàn)的“至少”和以前學(xué)過的意思一樣嗎？“至少”就是最少的意思嗎？
“至少”的前提是“鴿子”數(shù)量不能少于“鴿籠”數(shù)量，且不能被均分。
“至少”的關(guān)鍵是“鴿子最多的那個籠子與鴿子最少的籠子差距最少”。
3.多種方式辨明“總有”、“至少”
如何理解：至少是求最多的里面最少有幾個
4.反推法
從最多說到最少：首先把四只鴿子全部放到一個籠子里，現(xiàn)在是最多的了，如果想要至少的話，我們可以把鴿子往其他的籠子里去分，所以就是兩只。
5.拓展延伸
最少的籠子里最少有多少只？（0只）
最多的籠子里最多有多少只？（全部）
最少的籠子里最多有多少只？（均分情況的商）
