假設
本金：A
月利率：b（就是年利率除以12）
貸款期數：c （月為單位，3年就是360期）
當前已還款月份：d（就是已經還了多少個月）
不管是等額本金還是等額本息，下個月的利息計算都是按照剩余本金來算的，所以只要計算每月還款本金就行了
等額本金
規(guī)則：每月本金相等，就是A/c
每月還款金額就是 本金減去已還款乘以月利率加上每月本金
每月還款本金：A/c
每月還款利息：（A-Ad/c）b = Ab(1-d/c)
總金額= Ab(1-d/c) + A/c
當前已還本金：Ad/c
當前已還利息：Ab(1-1/c) + Ab(1-2/c) + ....+Ab(1-d/c)
=Ab[(1-1/c)+(1-2/c) +....+ (1-d/c) ]
= Ab[d - (1+2+3+....+d)/c ]
=Ab[d - (1+2+3+....+d)/c ]
=Ab[d - d(d+1)/2c ]
等額本息
規(guī)則：每月本金和利息相加相等
假設第一個月還本金f0，第二個月f1，依次類推，最后一個月是f(c-1)
那么
一月還款：Ab + f0
二月還款：(A-f0)b + f1
三月還款：(A-f0-f1)b + f2
依次類推
根據規(guī)則我們可以的到
一月等于二月：Ab + f0 = (A-f0)b + f1
f0=-f0b+f1
f1=(1+b)f0
二月等于三月：(A-f0)b + f1 = (A-f0-f1)b + f2
f1 =-f1b + f2
f2=(1+b)f1=(1+b)(1+b)f0=(1+b)2f0
依次類推，最后一個月的本金應該是
fc-1=(1+b)c-1f0
所以總金額=f0+f1+f2+.....+fc-1
=f0+(1+b)f0+(1+b)2f0+.....+(1+b)c-1f0
=f0((1+b)0+(1+b)1+(1+b)2+....(1+b)c-1)
=A
簡化公式
把上面的公式乘以(1+b)就得到
A(1+b)=f0((1+b)0+(1+b)1+(1+b)2+....(1+b)c-1)(1+b)
=f0((1+b)1+(1+b)2+(1+b)3+....(1+b)c)
再將他們相減
A(1+b) - A = f0((1+b)1+(1+b)2+(1+b)3+....(1+b)c) - f0((1+b)0+(1+b)1+(1+b)2+....(1+b)c-1)
=f0((1+b)1+(1+b)2+(1+b)3+....+(1+b)c - (1+b)0 - (1+b)1-(1+b)2-....-(1+b)c-1)
=f0((1+b)c - (1+b)0)
最終
f0 = Ab/((1+b)c-1)
第一個月還的利息是Ab
總額 Ab + f0 = Ab + Ab/((1+b)c-1) = Ab(1+b)c/((1+b)c-1)
總額每個月相等
每月還款本金：Ab((1+b)c - (1+b)d)/((1+b)c-1)
每月還款利息：Ab(1+b)d/((1+b)c-1)
計算當前已還，原理和上面差不多，直接結果
當前已還本金：A(bd(1+b)c - (1+b)d+1+1)/(1+b)c-1
當前已還利息：A*((1+b)d+1-1)/(1+b)c-1
