三上：長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)公式、題型總結(jié)
小學(xué)三年級(jí)，周長(zhǎng)的定義，以及長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)公式，是三年級(jí)的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形的開(kāi)端，所以，這部分知識(shí)的概念和做題方法，每個(gè)學(xué)生必須熟練掌握并靈活運(yùn)用。根據(jù)我班學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，下面我分四部分：周長(zhǎng)的定義、周長(zhǎng)公式、題型和方法匯總、練習(xí)，對(duì)本單元重難點(diǎn)進(jìn)行解析。
第一部分：周長(zhǎng)的定義
周長(zhǎng)：封閉圖形一周的長(zhǎng)度
周長(zhǎng)的定義，需要理解性掌握，其中有兩個(gè)出題點(diǎn)：“封閉” 和“一周”。下面以圖為例。
以上五個(gè)圖形，學(xué)生可以輕易找出第一行中兩個(gè)圖的周長(zhǎng)，出題點(diǎn)在第二行三個(gè)圖。
最后一個(gè)圖，沒(méi)有周長(zhǎng)。原因，不是封閉圖形。
第二行第一個(gè)圖，周長(zhǎng)不包含圖形里面的兩條邊，周長(zhǎng)，只是外圍一周的長(zhǎng)度。這點(diǎn)，可以讓學(xué)生用彩筆把圖形的周長(zhǎng)描出來(lái)，看是否靈活掌握周長(zhǎng)的定義。
同2，第二行第二個(gè)圖，周長(zhǎng)只指樹(shù)葉外圍一周的長(zhǎng)度，不包括里面的線條。
第二部分：周長(zhǎng)公式
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2? ? ?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷2-寬? ? ?長(zhǎng)方形的寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)
正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4? ? ? ?正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4??
以上五個(gè)公式，可以總結(jié)為兩個(gè)公式，其余三個(gè)公式，是兩個(gè)公式的變形。但是，考試稍加難度，就會(huì)不止讓求周長(zhǎng)，更多的是靈活運(yùn)用公式，已知周長(zhǎng)求長(zhǎng)、寬或邊長(zhǎng)。如果學(xué)生已經(jīng)熟練掌握上面五個(gè)公式，可直接看本文第三部分。若還沒(méi)有掌握，可以嘗試讓學(xué)生自己推導(dǎo)周長(zhǎng)公式。過(guò)程如下：正方形周長(zhǎng)公式比較簡(jiǎn)單，不妨從正方形公式入手。正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)引導(dǎo)，四個(gè)邊長(zhǎng)相加，可以用簡(jiǎn)便方法記作：邊長(zhǎng)×4所以：正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4若已知正方形的周長(zhǎng)，怎么求出邊長(zhǎng)呢？邊長(zhǎng)=？可以引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論，根據(jù)乘除法關(guān)系，因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)所以：正方形的邊長(zhǎng)=周長(zhǎng)÷4或者根據(jù)2×4=8，那么2=8÷4，由簡(jiǎn)到難，得出求邊長(zhǎng)的方法。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬（這點(diǎn)只要周長(zhǎng)公式掌握，便可輕易得出）觀察，有兩個(gè)長(zhǎng)和兩個(gè)寬，所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=長(zhǎng)×2+寬×2鑒于乘法分配律是四年級(jí)下學(xué)期的內(nèi)容，所以這里不能用提取公因數(shù)的方法。應(yīng)該提示學(xué)生，長(zhǎng)需要乘2，寬也需要乘2，不如把長(zhǎng)和寬加起來(lái)，再乘以2。然后用一道題驗(yàn)證，讓學(xué)生接受：長(zhǎng)×2+寬×2=（長(zhǎng)+寬）×2所以：長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2
第三部分：題型和做題方法匯總
本單元出題有四種易錯(cuò)題型：鐵絲圍成圖形求鐵絲長(zhǎng)度、籬笆一邊靠墻求籬笆長(zhǎng)度、多個(gè)小圖形拼成大圖形求周長(zhǎng)（大圖形分割成小圖形周長(zhǎng)變化）、樓梯形狀（凹凸圖形）求周長(zhǎng)。下面詳細(xì)解析：
（一）鐵絲圍成圖形求鐵絲長(zhǎng)度（? ）
需要鐵絲長(zhǎng)度即圖形的周長(zhǎng)，這種題型，就是求周長(zhǎng)，不再解釋。
增加難度，已知鐵絲長(zhǎng)度，圍成正方形，求邊長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)公式即可求出。再增加難度，已知鐵絲長(zhǎng)度，圍成長(zhǎng)方形，求長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬。需要知道長(zhǎng)方形形狀不唯一，有多種解法。也可作為判斷題，正確答案是長(zhǎng)方形形狀不唯一。（圍成正方形，則正方形形狀唯一）
（二）籬笆一邊靠墻求籬笆長(zhǎng)度不管是課本，練習(xí)冊(cè)，還是試卷，哪里都有這種題型，出題人就是考察學(xué)生是否細(xì)心，不能直接利用周長(zhǎng)公式求答。此題關(guān)鍵——一面靠墻，所以靠墻那面，不需要用籬笆，求籬笆長(zhǎng)，就是求其余三面的長(zhǎng)度：15+8+8=31（米）若沒(méi)有畫(huà)出圖，只告訴一面靠墻，則有兩種方法：長(zhǎng)靠墻和寬靠墻長(zhǎng)靠墻，只計(jì)算一條長(zhǎng) 15+8+8=31（米）寬靠墻，只計(jì)算一條寬? 8+15+15=38（米）
（三）多個(gè)小圖形拼成大圖形求周長(zhǎng)（大圖形分割成小圖形周長(zhǎng)變化）
通過(guò)動(dòng)手操作，掌握并分清，多個(gè)小圖形拼成大圖形，周長(zhǎng)變?。淮髨D形分割成小圖形，周長(zhǎng)變大。以題為例此題已經(jīng)畫(huà)出圖，所以降低了難度。做這種拼圖和切割圖的方法，第一步——畫(huà)圖。不難看出，大正方形的邊長(zhǎng)是2厘米，那么周長(zhǎng)=2×4=8（厘米）切不可這樣做：一個(gè)小正方形周長(zhǎng)=1×4=4（厘米）? ? ? ? ? ? 四個(gè)小正方形周長(zhǎng)=4×4=16（厘米）不過(guò)，通過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)，原來(lái)四個(gè)小正方形的周長(zhǎng)總和等于16厘米，拼成大正方形后，周長(zhǎng)變?yōu)?厘米，周長(zhǎng)減少16-8=8（厘米）所以，切記，此類題，第一步畫(huà)圖，求出新圖形的邊長(zhǎng)，再求出周長(zhǎng)。換作長(zhǎng)方形也如此，畫(huà)圖，然后分析，新的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少，再利用周長(zhǎng)公式求出答案。
（四）樓梯形狀（凹凸圖形）
求周長(zhǎng)此題做題方法：平移通過(guò)上圖中紅色箭頭的平移方法，把兩條邊分別向上和向右平移，則原圖的周長(zhǎng)，就是新的長(zhǎng)為8厘米，寬為6厘米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。（8+6）×2=28（厘米）現(xiàn)在，是不是感覺(jué)很簡(jiǎn)單呢？記住，樓梯樣的圖形和凹凸圖形，做題第一步：平移
第四部分：練習(xí)圖
（2）（3）（6）（a）（b），直接利用公式求答，不再贅述。圖（1）（7），即利用平移方法，把原圖變成一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形，利用公式求答：（8+6）×2=28（厘米）圖（4）（5）（c），為凹凸圖形，也是利用平移，把橫著的2厘米的小邊向下平移，與周圍的邊連在一起，組成長(zhǎng)方形的邊，原圖周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形周長(zhǎng)+兩條小豎邊：（10+6）×2+2×2=32+4=36（厘米）
（五）長(zhǎng)方形剪去最大正方形(分割圖形)難度系數(shù)☆☆☆☆
從長(zhǎng)方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，可以通過(guò)折紙的方法，感受長(zhǎng)方形和正方形的位置關(guān)系，如下圖，
學(xué)生通過(guò)以上操作可以得出結(jié)論：最大正方形的邊長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的寬
根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式可以得到：
21×4=84(厘米)
答：正方形的周長(zhǎng)是84厘米。
第二個(gè)問(wèn)題：剩下圖形的周長(zhǎng)是多少？
做題法寶是——“畫(huà)圖”，如下圖，畫(huà)出最大的正方形，就把原來(lái)的長(zhǎng)方形分成兩部分：正方形和剩下的圖形。
觀察下圖，可以看出，剩下的圖形是長(zhǎng)方形，它的一條邊是21厘米，另一條邊是30厘米剪去21厘米后剩下的9厘米，所以它的長(zhǎng)是21厘米，寬是9厘米。
剩下圖形的周長(zhǎng)：
(21+9)×2
=30×2
=60(厘米)
答：剩下圖形的周長(zhǎng)是60厘米。
（六）多個(gè)小正方形拼四邊形(拼圖)難度系數(shù)☆☆☆☆☆
用多個(gè)小正方形拼成大的四邊形，求怎樣拼，周長(zhǎng)最短？
這類題，難度很大，有多種解法，通過(guò)今天課堂的學(xué)習(xí)，學(xué)生大多認(rèn)為"數(shù)邊法"比較簡(jiǎn)單。
這類題包含有三個(gè)轉(zhuǎn)換：
第一個(gè)轉(zhuǎn)換，花邊最少，就是求拼成的四邊形周長(zhǎng)最短；
第二個(gè)轉(zhuǎn)換，把圖形總數(shù)轉(zhuǎn)換為新四邊形的邊的數(shù)量，比如轉(zhuǎn)換為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)而求出周長(zhǎng)；
第三個(gè)轉(zhuǎn)換，把周長(zhǎng)包含的邊長(zhǎng)數(shù)量，轉(zhuǎn)換為周長(zhǎng)長(zhǎng)度。
做題法寶——畫(huà)圖，如下圖所示，一共有三種情況
我們可以把18幅作品看成是18個(gè)小正方形。
第一種情況：18幅作品擺一排，長(zhǎng)有18個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)，寬有1個(gè)小正方形邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)就有38個(gè)小正方形邊長(zhǎng)。已知條件：小正方形的邊長(zhǎng)都是2分米，所以周長(zhǎng)是38×2=76(分米)。
第二種情況：18幅作品擺兩排，一排9幅，長(zhǎng)邊就有9個(gè)小正方形邊長(zhǎng)……同樣的方法，求出周長(zhǎng)有22個(gè)邊長(zhǎng)，就是44分米。
第三種情況：18幅作品擺三排，每排6個(gè)，最后得出一共有18個(gè)邊長(zhǎng)，就是36分米。
比較三種情況，第三種情況，周長(zhǎng)最短，也就是設(shè)計(jì)為“長(zhǎng)邊有6幅作品，寬邊有3幅作品的四邊形?！?/p>
還可以得出這樣的結(jié)論：長(zhǎng)和寬越接近，周長(zhǎng)越短。（結(jié)論包含了這樣一種思想，長(zhǎng)和寬越接近，中間重合的邊長(zhǎng)越多，外面露出的周長(zhǎng)部分就越少。）
