第74講最后講到，啟蒙孩子數(shù)學(xué)的目的，關(guān)鍵是啟蒙孩子的純抽象思維。
純抽象思維是孩子的一個(gè)潛能，按潛能遞減法則，啟蒙是有一個(gè)最佳啟蒙期（4~12歲）。
如果錯(cuò)失了最佳啟蒙期，也就錯(cuò)失了，幾乎是無法逆轉(zhuǎn)的，孩子的純抽象思維能力在其長(zhǎng)大后就會(huì)很一般。
如果在最佳啟迪期受到了最佳啟蒙，那么孩子的純抽象思維能力在其長(zhǎng)大將會(huì)非常厲害。到底多么有厲害呢？遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎了我們常人的想象。
請(qǐng)先看看下面這道數(shù)學(xué)應(yīng)用題：?
兩列火車相隔200公里，各以每小時(shí)50千米的速度相向而行。一只蒼蠅從其中一列前端出發(fā)，以每小時(shí)75千米的速度，在兩列車之間來來回回飛個(gè)不停，問：直到兩車相撞，蒼蠅飛過的總距離是多少?
其實(shí)這道題目一點(diǎn)都不難，估計(jì)大部分小學(xué)生都能解答出來。解答的思路就是：兩車的相對(duì)速度是50+50=100千米/小時(shí)，那么相向而行的時(shí)間為200/100=2小時(shí)，這也是蒼蠅飛過的總時(shí)間，那么蒼蠅飛過的總距離為75*2=150千米。
但，一個(gè)年輕人在一次晚宴上，碰到大數(shù)學(xué)家馮·諾依曼，就問了他上面的那道數(shù)學(xué)應(yīng)用題。
馮·諾依曼沉吟了幾秒后回答：“哦，應(yīng)該是150千米?！?/p>
那個(gè)年輕人很是震撼，心想馮老師果然很牛，于是就拍起了馬屁，說：“絕大多數(shù)數(shù)學(xué)家總是忘掉了能解決這個(gè)問題的簡(jiǎn)單方法，而去采用無窮級(jí)數(shù)求和的復(fù)雜方法?！?
而這時(shí)，馮?諾伊曼卻面露驚奇，說：“我用的就是無窮級(jí)數(shù)求和的方法呀。”
像馮·諾依曼這樣的純抽象思維能力，歷史上還有很多，比如歐拉就可以心算前100位素?cái)?shù)的前六次冪（其中第100位的素?cái)?shù)是541，541的的三次方等于158340421，541的六次冪就是158340421再乘以158340421）。
而他們的純抽象思維能力，都已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超乎我們常人的想象。
但，這種看似超人的純抽象思維能力不是天生的，而是在最佳啟蒙期里啟蒙出來的。
而目前很多家長(zhǎng)，甚至也包括一些啟蒙機(jī)構(gòu)，并沒有意識(shí)到“純抽象思維是孩子的一個(gè)潛能”，也沒有意識(shí)到“啟蒙孩子數(shù)學(xué)的目的，關(guān)鍵是啟蒙孩子的純抽象思維”。
所以他們?cè)趩⒚珊⒆訑?shù)學(xué)時(shí)，總強(qiáng)調(diào)孩子的抽象思維不好而形象思維好，所以總拿一些形象的東西（比如五顏六色的卡片及繪本）來讓幫助孩子理解抽象的東西，總會(huì)用一些現(xiàn)實(shí)生活中的例子來解說抽象的東西。
打個(gè)不恰當(dāng)?shù)谋确?，上面那種啟蒙方法比方好像在學(xué)習(xí)外語時(shí)，用漢字來標(biāo)注外語單詞的發(fā)音，孩子好記是好記了，但發(fā)音會(huì)不準(zhǔn)；又比方好像每說一句英語時(shí)都要和孩子翻譯成漢語，孩子理解是理解了，但英語思維卻不能很好的形成。同理用那種啟蒙數(shù)學(xué)的方法，孩子是可以快理解，也可以提升應(yīng)用能力，但同時(shí)孩子的純抽象思維也就錯(cuò)失了很好的開啟和提升的最佳機(jī)會(huì)了。
很多家長(zhǎng)或有些啟蒙機(jī)構(gòu)又在孩子理解了抽象思維后，就開始讓孩子解決實(shí)際問題來鍛煉孩子的應(yīng)用能力（其中奧數(shù)最典型，從小學(xué)三年級(jí)就有奧數(shù)培訓(xùn)班）。孩子的應(yīng)用能力是提高了，但卻大大忽略了啟迪孩子的純抽象思維潛能，這最終將限制孩子的應(yīng)用能力。
啟蒙階段，沒有任何技巧的硬碰硬的心算是最能鍛煉孩子的純抽象思維，而很多家長(zhǎng)或啟蒙機(jī)構(gòu)在啟蒙孩子心算，卻過早的引入了一些心算技巧，比如心珠算等（心珠算是可以提高孩子的動(dòng)眼、動(dòng)手及應(yīng)用能力），那是得不償失的，因?yàn)橐泊蟠竽⒘撕⒆蛹兂橄笏季S潛能。
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