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Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一種多哈希函數(shù)映射的快速查找算法。通常應(yīng)用在一些需要快速判斷某個元素是否屬于集合，但是并不嚴(yán)格要求100%正確的場合。
一.實例
為了說明Bloom Filter存在的重要意義，舉一個實例：
假設(shè)要你寫一個網(wǎng)絡(luò)蜘蛛（web crawler）。由于網(wǎng)絡(luò)間的鏈接錯綜復(fù)雜，蜘蛛在網(wǎng)絡(luò)間爬行很可能會形成“環(huán)”。為了避免形成“環(huán)”，就需要知道蜘蛛已經(jīng)訪問過那些URL。給一個URL，怎樣知道蜘蛛是否已經(jīng)訪問過呢？稍微想想，就會有如下幾種方案：
1. 將訪問過的URL保存到數(shù)據(jù)庫。
2. 用HashSet將訪問過的URL保存起來。那只需接近O(1)的代價就可以查到一個URL是否被訪問過了。
3. URL經(jīng)過MD5或SHA-1等單向哈希后再保存到HashSet或數(shù)據(jù)庫。
4. Bit-Map方法。建立一個BitSet，將每個URL經(jīng)過一個哈希函數(shù)映射到某一位。
方法1~3都是將訪問過的URL完整保存，方法4則只標(biāo)記URL的一個映射位。
以上方法在數(shù)據(jù)量較小的情況下都能完美解決問題，但是當(dāng)數(shù)據(jù)量變得非常龐大時問題就來了。
方法1的缺點：數(shù)據(jù)量變得非常龐大后關(guān)系型數(shù)據(jù)庫查詢的效率會變得很低。而且每來一個URL就啟動一次數(shù)據(jù)庫查詢是不是太小題大做了？
方法2的缺點：太消耗內(nèi)存。隨著URL的增多，占用的內(nèi)存會越來越多。就算只有1億個URL，每個URL只算50個字符，就需要5GB內(nèi)存。
方法3：由于字符串經(jīng)過MD5處理后的信息摘要長度只有128Bit，SHA-1處理后也只有160Bit，因此方法3比方法2節(jié)省了好幾倍的內(nèi)存。
方法4消耗內(nèi)存是相對較少的，但缺點是單一哈希函數(shù)發(fā)生沖突的概率太高。還記得數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課上學(xué)過的Hash表沖突的各種解決方法么？若要降低沖突發(fā)生的概率到1%，就要將BitSet的長度設(shè)置為URL個數(shù)的100倍。
實質(zhì)上上面的算法都忽略了一個重要的隱含條件：允許小概率的出錯，不一定要100%準(zhǔn)確！也就是說少量url實際上沒有沒網(wǎng)絡(luò)蜘蛛訪問，而將它們錯判為已訪問的代價是很小的——大不了少抓幾個網(wǎng)頁唄。
二. Bloom Filter的算法
廢話說到這里，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其實上面方法4的思想已經(jīng)很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺點是沖突概率高，為了降低沖突的概念，Bloom Filter使用了多個哈希函數(shù)，而不是一個。
Bloom Filter算法如下：
創(chuàng)建一個m位BitSet，先將所有位初始化為0，然后選擇k個不同的哈希函數(shù)。第i個哈希函數(shù)對字符串str哈希的結(jié)果記為h（i，str），且h（i，str）的范圍是0到m-1 。
(1)加入字符串過程
下面是每個字符串處理的過程，首先是將字符串str“記錄”到BitSet中的過程：
對于字符串str，分別計算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后將BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位設(shè)為1。
圖1.Bloom Filter加入字符串過程
很簡單吧？這樣就將字符串str映射到BitSet中的k個二進制位了。
(2)檢查字符串是否存在的過程
下面是檢查字符串str是否被BitSet記錄過的過程：
對于字符串str，分別計算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后檢查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否為1，若其中任何一位不為1則可以判定str一定沒有被記錄過。若全部位都是1，則“認(rèn)為”字符串str存在。
若一個字符串對應(yīng)的Bit不全為1，則可以肯定該字符串一定沒有被Bloom Filter記錄過。（這是顯然的，因為字符串被記錄過，其對應(yīng)的二進制位肯定全部被設(shè)為1了）
但是若一個字符串對應(yīng)的Bit全為1，實際上是不能100%的肯定該字符串被Bloom Filter記錄過的。（因為有可能該字符串的所有位都剛好是被其他字符串所對應(yīng)）這種將該字符串劃分錯的情況，稱為false positive 。
(3)刪除字符串過程
字符串加入了就被不能刪除了，因為刪除會影響到其他字符串。實在需要刪除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，這是一種基本Bloom Filter的變體，CBF將基本Bloom Filter每一個Bit改為一個計數(shù)器，這樣就可以實現(xiàn)刪除字符串的功能了。
Bloom Filter跟單哈希函數(shù)Bit-Map不同之處在于：Bloom Filter使用了k個哈希函數(shù)，每個字符串跟k個bit對應(yīng)。從而降低了沖突的概率。
三. Bloom Filter參數(shù)選擇
(1)哈希函數(shù)選擇
哈希函數(shù)的選擇對性能的影響應(yīng)該是很大的，一個好的哈希函數(shù)要能近似等概率的將字符串映射到各個Bit。選擇k個不同的哈希函數(shù)比較麻煩，一種簡單的方法是選擇一個哈希函數(shù)，然后送入k個不同的參數(shù)。
(2)Bit數(shù)組大小選擇
哈希函數(shù)個數(shù)k、位數(shù)組大小m、加入的字符串?dāng)?shù)量n的關(guān)系可以參考參考文獻1。該文獻證明了對于給定的m、n，當(dāng) k = ln(2)* m/n 時出錯的概率是最小的。
同時該文獻還給出特定的k，m，n的出錯概率。例如：根據(jù)參考文獻1，哈希函數(shù)個數(shù)k取10，位數(shù)組大小m設(shè)為字符串個數(shù)n的20倍時，false positive發(fā)生的概率是0.0000889 ，這個概率基本能滿足網(wǎng)絡(luò)爬蟲的需求了。
四. Bloom Filter實現(xiàn)代碼
下面給出一個簡單的Bloom Filter的Java實現(xiàn)代碼：
import java.util.BitSet;
publicclass BloomFilter
{
/* BitSet初始分配2^24個bit */
privatestaticfinalint DEFAULT_SIZE =1<<25;
/* 不同哈希函數(shù)的種子，一般應(yīng)取質(zhì)數(shù) */
private static final int[] seeds =newint[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 };
private BitSet bits =new BitSet(DEFAULT_SIZE);
/* 哈希函數(shù)對象 */
private SimpleHash[] func =new SimpleHash[seeds.length];
public BloomFilter()
{
for (int i =0; i < seeds.length; i++)
{
func[i] =new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]);
}
}
// 將字符串標(biāo)記到bits中
publicvoid add(String value)
{
for (SimpleHash f : func)
{
bits.set(f.hash(value), true);
}
}
//判斷字符串是否已經(jīng)被bits標(biāo)記
publicboolean contains(String value)
{
if (value ==null)
{
returnfalse;
}
boolean ret =true;
for (SimpleHash f : func)
{
ret = ret && bits.get(f.hash(value));
}
return ret;
}
/* 哈希函數(shù)類 */
publicstaticclass SimpleHash
{
privateint cap;
privateint seed;
public SimpleHash(int cap, int seed)
{
this.cap = cap;
this.seed = seed;
}
//hash函數(shù)，采用簡單的加權(quán)和hash
publicint hash(String value)
{
int result =0;
int len = value.length();
for (int i =0; i < len; i++)
{
result = seed * result + value.charAt(i);
}
return (cap -1) & result;
}
}
}
