Rust語(yǔ)言編程實(shí)例100題-016

題目：給定兩個(gè)正整數(shù)m=128和n=60，求其最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

程序分析：

（1）最小公倍數(shù)=輸入的兩個(gè)數(shù)之積除于它們的最大公約數(shù)，關(guān)鍵是求出最大公約數(shù)；

（2）求最大公約數(shù)用輾轉(zhuǎn)相除法（又名歐幾里德算法）

1）證明：設(shè)c是a和b的最大公約數(shù)，記為c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
設(shè)a=kc，b=jc，則k，j互素，否則c不是最大公約數(shù)
據(jù)上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍數(shù)，且k-mj與j互素，否則與前述k，j互素矛盾,
由此可知，b與r的最大公約數(shù)也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得證。

2）算法描述：

第一步：a ÷ b，令r為所得余數(shù)（0≤r 第二步：互換：置 a←b，b←r，并返回第一步。

輸出格式：第一行輸出最大公約數(shù)，第二行輸出最小公倍數(shù)。

知識(shí)點(diǎn)：循環(huán)

fn main() {
    let m = 128;
    let n = 60;

    let mut temp_m = m;
    let mut temp_n = n;
    let mut temp_mod = temp_m % temp_n;
    while temp_mod != 0 {
        temp_m = temp_n;
        temp_n = temp_mod;
        temp_mod = temp_m % temp_n;
    }

    println!("{} 和 {} 的最大公約數(shù)是 {}", m, n, temp_n);
    println!("{} 和 {} 的最小公倍數(shù)是 {}", m, n, m * n / temp_n);
}

程序執(zhí)行結(jié)果：

128 和 60 的最大公約數(shù)是 4
128 和 60 的最小公倍數(shù)是 1920

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