為啥要研究異方差呢？古典線性回歸模型CLRM有多重假設(shè)，其中一條就是擾動(dòng)項(xiàng)同方差。如果這個(gè)條件不成立，即擾動(dòng)項(xiàng)存在異方差，OLS就不那么好了。雖然OLS估計(jì)量仍然是無偏，一致且漸進(jìn)正態(tài)的，但是估計(jì)量方差表達(dá)式變量，且不是BLUE。于是科學(xué)家們就要解決這個(gè)問題，畢竟現(xiàn)實(shí)世界中異方差例子很多。比如，你要研究收入對(duì)消費(fèi)的影響，但是有錢人和沒錢人的消費(fèi)變動(dòng)大小是不一樣的（窮的時(shí)候就只能買點(diǎn)必需品），所以越有錢越不容易準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其消費(fèi)（貧窮限制了你的想象），即你的擾動(dòng)項(xiàng)方差會(huì)隨著收入變大。這就是一個(gè)異方差的例子。當(dāng)然還有什么組間異方差。。。。

那如何檢驗(yàn)?zāi)阋芯康膯栴}是否有異方差呢？方法有三。第一個(gè)最簡(jiǎn)單，畫個(gè)圖用眼睛看。但容易看走眼。第二個(gè)懷特檢驗(yàn)（white 檢驗(yàn)），原理就是看看穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤和普通標(biāo)準(zhǔn)誤是不是差不多，如果差不多，就說明不是異方差。因?yàn)樵谕讲钋闆r下，這兩個(gè)量一樣。（根本原理還是跑回歸看看誤差項(xiàng)能否由自變量、平方項(xiàng)目、交叉項(xiàng)解釋）優(yōu)點(diǎn)是可以檢驗(yàn)任何形式異方差，缺點(diǎn)是失敗了了就提供不了任何信息。第三個(gè)事BP檢驗(yàn)。其實(shí)就是懷特檢驗(yàn)的特殊形式，BP檢驗(yàn)先拍腦袋拍出來一個(gè)方差函數(shù)，這函數(shù)是關(guān)于方差和自變量一次項(xiàng)的。根本原理是跑回歸看看誤差項(xiàng)能否由自變量以此項(xiàng)解釋。（所以說他是wihte特例）。

檢查完了，得這么解決呢。有五種方法，單其中四種感覺都是廢物。第一種OLS+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。就是還跑OLS，前面說了，反正系數(shù)啥的都挺好的，就是方差算法變了，那就換一個(gè)唄，換成穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。第二種是GLS，原理就是通過對(duì)方程兩遍都乘個(gè)數(shù)，然后變量轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換以后就變成同方差的，然后在用OLS方法估計(jì)。算方程。第三種是WLS，是GLS的一個(gè)特例，就是當(dāng)方差矩陣為對(duì)角矩陣的時(shí)候的，用方差倒數(shù)對(duì)其進(jìn)行加權(quán)。這兩種方法雖然好，是BLUE，但是你得知道方差矩陣V啊。不知道咱們辦？用一些列方法猜一個(gè)差不多的V ，然后再用GLS，WLS。這時(shí)候就是第四、第五中方法：FGLS,FWLS。然而這種方法畢竟是要猜，容易猜錯(cuò)所以其實(shí)也不太好用。GLS/WLS沒法用，F(xiàn)GLS/FWLS得靠猜，所以說是廢物。

所以還是OLS+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤是萬金油，雖然不那么好，但是吃不死人。FGLS/FWLS雖然好，是特效藥，但是不知道你的病能不能對(duì)上，搞不好會(huì)死人。所以還是用OLS+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤。