一、問題與數(shù)據(jù)

研究者想驗證一種新型運動飲料配方是否有助于提高人們的跑步距離。傳統(tǒng)飲料配方為純碳水化合物，而新型飲料為碳水化合物-蛋白質(zhì)混合物。

為了比較兩種運動飲料對人們跑步距離的影響差異，研究者招募了20名受試者，每人進行2項實驗，每項實驗受試者均在跑步機上運動2小時。2項試驗中，同意受試者跑步前分別喝含純碳水化合物和碳水化合物-蛋白質(zhì)混合飲料。同時，均衡所有受試者進行2項試驗的先后順序，使一半人先喝純碳水化合物，另一半人先喝碳水化合物-蛋白質(zhì)混合飲料，分別記錄其跑步距離。

碳水化合物飲料組的跑步距離記為carb變量，碳水化合物-蛋白質(zhì)飲料組的跑步距離記為carb_protein變量。研究者想知道，是否2組的跑步距離有差異，即2種運動飲料對人們跑步距離的影響不同。從變量層面上，也就是看是否carb變量和carb_protein變量的均數(shù)存在差異（部分數(shù)據(jù)如下圖）。

二、對問題分析

研究者想探索是否2個相關(guān)（配對）組別間的因變量均數(shù)存在差異，可以使用配對樣本t檢驗。使用配對樣本t檢驗時，需要考慮4個假設(shè)：

• 假設(shè)1：因變量為連續(xù)變量；
• 假設(shè)2：自變量包含2個分類、且相關(guān)（配對）非獨立的組別；
• 假設(shè)3：2個相關(guān)（配對）組別間的因變量差值沒有明顯異常值；
• 假設(shè)4：2個相關(guān)（配對）組別間的因變量差值近似服從正態(tài)分布。

那么進行配對樣本t檢驗時，如何考慮和處理這4個假設(shè)呢？

分析流程圖

三、假設(shè)判斷

假設(shè)1：因變量為連續(xù)變量；假設(shè)2：自變量包含2個分類、且相關(guān)（配對）非獨立的組別和研究設(shè)計有關(guān)，需要根據(jù)實際情況進行判斷。

假設(shè)3：2個相關(guān)（配對）組別間的因變量差值沒有明顯異常值，對于配對樣本t檢驗，異常值和正態(tài)性的假設(shè)檢驗都是基于2組間配對數(shù)值的差值進行的，因此，我們首先需要計算2組因變量的差值，并把它作為一個新變量儲存，變量名為difference，具體操作如下：

1.在主菜單欄中點擊Transform > Compute Variable...：

出現(xiàn)Compute Variable對話框：

2.在Target Variable:模塊中輸入difference，即為新創(chuàng)建的變量名；在Numeric Expression:模塊中輸入carb_protein – carb，即為2個配對組別間的因變量差值（也可以直接從左側(cè)中部變量框中挑選變量進入Numeric Expression:模塊，并選擇中間的運算符號和數(shù)字進行運算）：

本例為用carb_protein變量值減去carb變量值，此順序與研究設(shè)計和研究目的有關(guān)，通常用實驗組的數(shù)值減去對照組的數(shù)值。本例關(guān)心的是新型運動飲料相比于傳統(tǒng)運動飲料，是否可以提高跑步距離，因此傳統(tǒng)碳水化合物飲料組應(yīng)該作為對照組。如果2組差值為正數(shù)，則可以反映新型飲料有助于提高人們的跑步距離。

3.點擊OK，返回Data View窗口，即可見到新變量difference：

如果差值中的某些取值和其他值相比特別大或者特別小，則稱之為異常值。異常值會影響差值組的均數(shù)和標準差，因此可能會對最終的統(tǒng)計結(jié)果產(chǎn)生很大的負面影響。對于小樣本研究，異常值的影響尤其顯著，必須檢查差值組中是否存在明顯異常值

以下操作將說明如何在SPSS軟件中利用Explore...程序檢查異常值，以及檢驗數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布

1.在主菜單欄中點擊Analyze > Descriptive Statistics > Explore

出現(xiàn)Explore對話框：

3.點擊Plots...，出現(xiàn)Explore: Plots對話框：

6.在Display模塊內(nèi)點擊Plots：

如果使用偏度和峰度（skewness and kurtosis）進行正態(tài)性判斷，則保留Display模塊內(nèi)的默認選項Both或者選擇Statistics。

7.點擊OK，輸出結(jié)果。

根據(jù)如下輸出的箱線圖，判斷數(shù)據(jù)中是否存在異常值：

SPSS中將距離箱子邊緣超過1.5倍箱身長度的數(shù)據(jù)點定義為異常值，以圓點（°）表示；距離箱子邊緣超過3倍箱身長度的數(shù)據(jù)點定義為極端值（極端異常值），以星號（*）表示。為容易識別，異常值均用其在Data View窗口的行數(shù)標出。

本例中，第1行（差值特別小）和第14行（差值特別大）的差值均為異常值，但是由于它們并非極端異常值，不會對2組均數(shù)差異產(chǎn)生過大影響，因此我們在接下來的分析中仍將其保留。

導(dǎo)致數(shù)據(jù)中存在異常值的原因通常有3種：

• 1.數(shù)據(jù)錄入錯誤：首先應(yīng)該考慮異常值是否由于數(shù)據(jù)錄入錯誤所致。如果是，用正確值進行替換，并重新計算差值、重新進行所有檢驗；

• 2.測量誤差：如果不是由于數(shù)據(jù)錄入錯誤，接下來考慮是否因為測量誤差導(dǎo)致（如儀器故障或超過量程）。通常情況下，大多數(shù)的測量誤差是不可校正的；

• 3.真實的異常值：如果以上兩種原因都不是，那最有可能源于真實的異常數(shù)據(jù)。這類異常值不好處理，但也沒有理由將其當作無效值對待。目前它的處理方法比較有爭議，尚沒有一種特別推薦的方法。接下來，我們列舉幾種異常值的處理方法，供讀者參考。

異常值的處理方法通常有2種：

• 1. 保留異常值：
     （1）采用非參數(shù)Wilcoxon符號秩檢驗或符號檢驗；
     （2）用非最極端的值（如第二大的值）來代替極端異常值；
     （3）轉(zhuǎn)換變量形式；
     （4）將異常值納入分析，并認為其對結(jié)果不會產(chǎn)生實質(zhì)影響（比較有、無異常值的配對樣本t檢驗結(jié)果）。
• 2. 剔除異常值：
     我們也可以直接剔除異常值進行分析，但是需要提供所剔除異常點的信息，以便讀者了解剔除的原因及其會對結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響。

正態(tài)性檢驗有很多方法，這里介紹最常用的2種方法：Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗和正態(tài)Q-Q圖（其他還有偏度、峰度和直方圖等）。

在假設(shè)3的判斷中，我們在Explore: Plots對話框中勾選了Normality plots with tests，輸出結(jié)果中會給出正態(tài)性檢驗的結(jié)果。

• 1.如果樣本量較小（<50），或者研究者對正態(tài)Q-Q圖以及其他圖形方法的結(jié)果詮釋不夠有把握，推薦采用Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗。本例的Shapiro-Wilk檢驗結(jié)果如下：

  
  

如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，顯著性水平(Sig.，即P值)應(yīng)該≥0.05；反之，P會<0.05。Shapiro-Wilk檢驗的無效假設(shè)是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，備擇假設(shè)是數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。因此，如果拒絕無效假設(shè)(P<0.05)，表示數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布；如果不能拒絕無效假設(shè)，則不能認為數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。本例中P=0.780，因此不能認為2組差值不服從正態(tài)分布。

如果樣本量大于50，推薦使用正態(tài)Q-Q圖等圖形方法進行正態(tài)判斷。因為當樣本量較大時，Shapiro-Wilk檢驗會把稍稍偏離正態(tài)分布的數(shù)據(jù)也判斷為有統(tǒng)計學(xué)差異，即認為數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。

• 2. 正態(tài)Q-Q圖

對正態(tài)Q-Q圖的直接觀察可以更好地了解數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布，但是不推薦對小樣本數(shù)據(jù)采用Q-Q圖進行正態(tài)性判斷。本例差值的正態(tài)Q-Q圖如下：

如果正態(tài)Q-Q圖中的數(shù)值大致靠近圖中的斜線分布，則可以認為服從正態(tài)分布；如果數(shù)值點并不是很好地沿著斜線分布，或者呈現(xiàn)不同的分布模式，則數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布。本例中差值的數(shù)據(jù)點大致沿著Q-Q圖的斜線分布，可以認為2組的差值服從正態(tài)分布。

如果數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，有如下4種方法進行處理：

• 1.數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：對轉(zhuǎn)換后呈正態(tài)分布的數(shù)據(jù)進行配對樣本t檢驗，而且要對轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)重新進行各種檢驗。對于一些常見的分布，有特定的轉(zhuǎn)換形式，但是對于轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的結(jié)果解釋可能比較復(fù)雜；

• 2.使用非參數(shù)檢驗：可以使用Wilcoxon符號秩檢驗或符號檢驗等非參數(shù)檢驗方法；

• 3.直接進行分析：配對樣本t檢驗對于稍偏離正態(tài)分布的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)健，而且非正態(tài)分布實質(zhì)上并不影響犯I型錯誤的概率。因此可以直接進行檢驗，但是結(jié)果中仍需報告對正態(tài)分布的偏離程度。

• 4.檢驗結(jié)果的比較：將轉(zhuǎn)換后和未轉(zhuǎn)換的原始數(shù)據(jù)分別進行配對樣本t檢驗，并比較兩者的結(jié)果；如果結(jié)論相同，則選擇未轉(zhuǎn)換的原始數(shù)據(jù)進行分析。

四、SPSS操作

1.在主菜單欄中點擊Analyze > Compare Means > Paired-Samples T Test...

出現(xiàn)Paired-Samples T Test對話框：

2.把變量carb和carb_protein送入Paired Variables:模塊中（可以先后送入，也可以先選擇一個變量后，按住shift鍵，再選擇另一個變量同時送入）：

SPSS軟件中配對樣本t檢驗的差值是用Variable1減去Variable2，此步驟即用carb變量值減去carb_protein變量值。但是，我們之前提過，這里最好用carb_protein減去carb。

3.點擊Paired Variables:模塊中的黃色區(qū)域，激活右下部“雙向箭頭”按鈕并點擊，將會把carb變量和carb_protein變量的位置互換：

4.點擊Option…，出現(xiàn)Paired-Samples T Test: Options對話框：

保留系統(tǒng)默認的置信區(qū)間（95%）和缺失值選項（Exclude cases analysis by analysis）。

當我們只需要進行1次配對樣本t檢驗時（如本例），在Missing Values模塊中選擇Exclude cases analysis by analysis或者Exclude cases listwise時，結(jié)果是一致的。

當我們的數(shù)據(jù)中要進行多次配對樣本t檢驗時，Exclude cases analysis by analysis選項會分別剔除每次配對樣本t檢驗的缺失值。比如下面的數(shù)據(jù)，SPSS軟件將對19對的carb和carb_protein變量值進行配對樣本t檢驗，排除第4行缺失的數(shù)據(jù)（橘色）；而對glucose_c和glucose_cp變量的18對配對值進行配對樣本t檢驗，排除第8行和第10行缺失的數(shù)據(jù)（紅色）。

Exclude cases analysis by analysis選項1次檢驗中的缺失值并不影響其他檢驗，這樣會使每次分析配對數(shù)量最大化，但是也會導(dǎo)致每次配對樣本t檢驗的樣本量有差異。而Exclude cases listwise選項會使用所有分析、檢驗中無缺失值的樣本，這樣雖然會導(dǎo)致樣本量的大幅下降，但也會保證所有分析的樣本量一致。

比如上面的數(shù)據(jù)，在進行2次配對樣本t檢驗時，SPSS軟件就會剔除掉所有的缺失數(shù)據(jù)（第4、8、10行，紅色），最后僅對17個樣本進行所有的檢驗：

5.點擊Continue，返回Paired-Samples T Test對話框；

6.點擊OK，輸出結(jié)果。

五、結(jié)果解釋

1. 基本描述

Paired Samples Statistics表格給出了數(shù)據(jù)的部分描述性統(tǒng)計結(jié)果：

各列變量名和含義對應(yīng)如下：

本例中，受試者飲用碳水化合物-蛋白質(zhì)混合飲料的平均跑步距離為11.3023 km，多于飲用純碳水化合物飲料的平均跑步距離11.1668 km，而后者的變異程度（標準差）（0.72608 km）要高于前者（0.71368 km）。我們在最終匯報描述性結(jié)果時應(yīng)該報告平均數(shù)和標準差，而不是均數(shù)的標準誤，同時要注意小數(shù)點位數(shù)的統(tǒng)一，比如都保留3位小數(shù)。

2. 配對樣本t檢驗——差值結(jié)果

Paired Samples Test表格給出了2組均數(shù)的差值（carb_protein變量減去carb變量），以及差值的變異程度指標：

本例中，2組配對試驗的均數(shù)差值為0.13550 km，標準差為0.09539 km，標準誤為0.02133 km，差值的95%置信區(qū)間（95% CI）為0.09085-0.18015。由于我們之前調(diào)整過carb和carb_protein變量的順序，此時差值為正數(shù)表示carb_protein組的平均跑步距離大于carb組。

3.配對樣本t檢驗——檢驗結(jié)果

配對樣本t檢驗的檢驗結(jié)果見Paired Samples Test表格的最右側(cè)3列：

從左到右分別為配對樣本t檢驗的t值（t）、自由度（df）和p值（Sig. (2-tailed)）。如果P<0.05，表示2個相關(guān)（配對）組別的均數(shù)差異具有統(tǒng)計學(xué)意義；反之，表示2個相關(guān)（配對）組別的均數(shù)差異無統(tǒng)計學(xué)意義。

本例中，P=.000，表示P<0.001，carb組和carb_protein組的均數(shù)差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。還有另一種說法是總體人群中carb組和carb_protein組的跑步距離的差異不等于0。

均數(shù)差值的95%CI和p值之間有一定的對應(yīng)關(guān)系。如果95%CI內(nèi)不包含0，則<em>P</em><0.05；如果95%CI內(nèi)包含0，則P≥0.05。本例中，差值的95%CI為0.09085-0.18015，不包含0，因此2組差異具有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。

4.配對樣本t檢驗——計算效應(yīng)值

現(xiàn)在一些雜志要求匯報統(tǒng)計學(xué)顯著性水平的同時，還要求匯報效應(yīng)值的大小。對于配對樣本t檢驗，效應(yīng)值(用d或Cohen’ d表示)等于均數(shù)差值(M)除以差值的標準差(SD)：

M和SD在Paired Samples Test</strong>表格中已經(jīng)給出，M=Mean，SD=Std. Deviation。本例的效應(yīng)值大小d為：

效應(yīng)值是衡量研究結(jié)果實際意義的指標，Cohen’ d大小的強度分級標準如下：

本例中效應(yīng)值d=1.42，強度大。但是，效應(yīng)值的缺點是其實際意義局限于特定研究對象，而且目前還沒有完整規(guī)范的指南來闡述效應(yīng)值強度的意義。關(guān)于效應(yīng)值的計算方法有很多種，應(yīng)結(jié)合我們的研究設(shè)計和研究類型進行適當選擇

六、撰寫結(jié)論

總的來說，我們可以按照如下方式完整地報告結(jié)果：

數(shù)據(jù)以均數(shù)±標準差的形式表示。在跑步距離上，受試者飲用碳水化合物-蛋白質(zhì)混合飲料(11.302 ± 0.714 km)比飲用純碳水化合物飲料(11.167 ± 0.726 km)的跑步距離增加了0.136 km(95% CI：0.091-0.180 km)，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義，t(19)=6.352，P<0.001，d=1.42。

如果再增加假設(shè)檢驗的內(nèi)容，可以這樣報告結(jié)果：

利用配對樣本t檢驗來判斷，受試者飲用碳水化合物-蛋白質(zhì)混合飲料相比于飲用純碳水化合物飲料的跑步距離差異是否有統(tǒng)計學(xué)意義。數(shù)據(jù)以均數(shù)±標準差的形式表示。

利用箱線圖，發(fā)現(xiàn)了2個距離箱子邊緣超過1.5倍箱身長度的異常值，但是由于這2個異常點的數(shù)值并非極端異常值，所以仍在后續(xù)分析中保留它們。經(jīng)Shapiro-Wilk檢驗，2組差值的數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布(P=0.780)。

在跑步距離上，受試者飲用碳水化合物-蛋白質(zhì)混合飲料(11.302 ± 0.714 km)比飲用純碳水化合物飲料(11.167 ± 0.726 km)的跑步距離增加了0.136 km(95% CI：0.091-0.180 km)，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義，t(19) = 6.352，P<0.001，d=1.42。

從無效假設(shè)和備擇假設(shè)的角度出發(fā)，也可以這樣報告結(jié)果：

飲用碳水化合物-蛋白質(zhì)混合飲料和飲用純碳水化合物飲料2組跑步距離的均數(shù)差值與0相比，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。因此，我們可以拒絕無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認為飲用碳水化合物-蛋白質(zhì)混合飲料相比于飲用純碳水化合物飲料有助于提高人們的跑步距離。

最后，我們可以用帶有95% CI(error bar)的簡單條形圖來更加直觀地呈現(xiàn)配對樣本t檢驗的結(jié)果，感興趣的讀者可以自行繪制。

七.原始數(shù)據(jù)下載

作者：解琪琪
鏈接：http://www.itdecent.cn/u/bcb81276c29d
來源：簡書
參考學(xué)習(xí)資源：怎么判別我的數(shù)據(jù)中存在特異值？教你幾招！
SPSS教程：判斷數(shù)據(jù)正態(tài)分布的超多方法！
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