高考中常見到這么一類動態(tài)的導(dǎo)數(shù)問題：對于區(qū)間內(nèi)任意自變量，不等式恒成立，求參數(shù)取值范圍，或在區(qū)間內(nèi)存在一個自變量，使不等式成立，求參數(shù)取值范圍等等.由于這類動態(tài)問題本身的抽象性及隱蔽性，學(xué)生在解決這類問題時，往往感到束手無策.常見的含有“任意”和“存在”字樣的題型和破解策略主要有：
- 對任意
![x \in[a, b], f(x)<m](https://math.jianshu.com/math?formula=x%20%5Cin%5Ba%2C%20b%5D%2C%20f(x)%3Cm)
(或%3Em)
)恒成立類型問題，需要把問題轉(zhuǎn)化為_%7B%5Cmax%20%7D%3Cm)
(或_%7B%5Cmin%20%7D%3Em)
).
- 對任意
![x \in[a, b], f(x)<g(x)](https://math.jianshu.com/math?formula=x%20%5Cin%5Ba%2C%20b%5D%2C%20f(x)%3Cg(x))
（或%3Eg(x))
）恒成立類型問題，需要把問題轉(zhuǎn)化為![\left[[f(x)-g(x)]_{\max }<0\right.](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Cleft%5B%5Bf(x)-g(x)%5D_%7B%5Cmax%20%7D%3C0%5Cright.)
（或![[f(x)-g(x)]_{\min }>0](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bf(x)-g(x)%5D_%7B%5Cmin%20%7D%3E0)
）.幾何解釋就是當(dāng)![x \in[a, b]](https://math.jianshu.com/math?formula=x%20%5Cin%5Ba%2C%20b%5D)
時，函數(shù))
圖像恒在)
的圖像下方（或上方）。
- 對任意
![x_1,x_2 \in [a,b]](https://math.jianshu.com/math?formula=x_1%2Cx_2%20%5Cin%20%5Ba%2Cb%5D)
都有%5Cgeq%20g(x_2))
成立，等價于對任意的![x_1,x_2\in [a,b]](https://math.jianshu.com/math?formula=x_1%2Cx_2%5Cin%20%5Ba%2Cb%5D)
都有![[f(x)]_{\min } \geqslant[g(x)]_{\max }](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bf(x)%5D_%7B%5Cmin%20%7D%20%5Cgeqslant%5Bg(x)%5D_%7B%5Cmax%20%7D)
- 存在
![x_{0} \in[a, b]](https://math.jianshu.com/math?formula=x_%7B0%7D%20%5Cin%5Ba%2C%20b%5D)
，使%3Cm)
（或%3Em)
）成立型問題，需要把問題轉(zhuǎn)化為_%7B%5Cmin%20%7D%3Cm)
（或_%7B%5Cmax%20%7D%3Em)
）
- 存在，使
%3Cg%5Cleft(x_%7B0%7D%5Cright))
（或%3Eg%5Cleft(x_%7B0%7D%5Cright))
）需要把問題轉(zhuǎn)化為![[f(x)-g(x)]_{\min }<0](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bf(x)-g(x)%5D_%7B%5Cmin%20%7D%3C0)
（或![[f(x)-g(x)]_{\max }>0](https://math.jianshu.com/math?formula=%5Bf(x)-g(x)%5D_%7B%5Cmax%20%7D%3E0)
）。
推薦學(xué)習(xí)視頻
今天周考卷的問題有些同學(xué)做錯了主要也是因?yàn)闆]有 注意到題目中的關(guān)鍵字“存在”。
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