引言
最近中文社交網(wǎng)絡(luò)被英國(guó)大數(shù)學(xué)家聲稱(chēng)自己證實(shí)了“黎曼猜想”刷屏，雖然最后發(fā)現(xiàn)其實(shí)并沒(méi)有證明，但是“黎曼猜想”還是狠狠地?zé)崃艘话选?/p>
我不是理科生，對(duì)“黎曼猜想”講不出所以然，但是黎曼這個(gè)人，我還是知道的，因?yàn)樗麑?duì)現(xiàn)代的物理、科學(xué)、文學(xué)甚至藝術(shù)，都影響太深遠(yuǎn)了。
他創(chuàng)造了一種新的看待世界的方式——“高維概念”，愛(ài)因斯坦的相對(duì)論就是在黎曼幾何的基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的。
如果大家說(shuō)自己讀得書(shū)少，沒(méi)有讀過(guò)愛(ài)因斯坦的“廣義相對(duì)論”和霍金的《時(shí)間簡(jiǎn)史》，也不要緊，只要看過(guò)2015年諾蘭導(dǎo)演的《星際穿越》，你就對(duì)黎曼的“高維概念”有一個(gè)具體的、視像化的概念。
男主角庫(kù)珀為了拯救在地球上的女兒，依然駕駛著太空飛船穿越黑洞的奇點(diǎn)，進(jìn)入第五維空間，并用引力波，與女兒進(jìn)行超空間的對(duì)話。
01
說(shuō)來(lái)慚愧，這個(gè)在今天看起來(lái)仍然非常超前的“高維概念”，其實(shí)是黎曼在1854年提出來(lái)的。
1854年，美國(guó)黑船才剛剛進(jìn)入江戶(hù)灣浦賀海面，當(dāng)時(shí)的日本人看到帝國(guó)主義的堅(jiān)船利炮還驚慌失措；1854年。也是曾國(guó)藩?jiǎng)倓偩毢孟孳姡膸煐|征，與石達(dá)開(kāi)在湘江靖港短兵相接的一年，那一年他的兵船仍是木制帆船，湘軍另一首領(lǐng)胡林翼本來(lái)對(duì)這些兵船很滿(mǎn)意，看到長(zhǎng)江上輕快游弋的蒸汽船，馬上吐血，幾乎身亡。
這一年，在地球的另一端，馬上就要發(fā)生的一件大事，它對(duì)人類(lèi)的意義，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了上面那兩個(gè)歷史教科書(shū)要我們背誦的重要節(jié)點(diǎn)。
1854年6月10日，瘦弱害羞的年輕博士黎曼登上德國(guó)格丁根大學(xué)的講臺(tái)，發(fā)表了他那篇特別短小精美的演講《論幾何基礎(chǔ)中的假說(shuō)》，這是人類(lèi)首次引入了“高維空間理論”。
一百多年后，著名的物理學(xué)家加來(lái)道雄稱(chēng)贊這個(gè)演講時(shí)說(shuō)：
這絕妙的一招，像是給一個(gè)黑暗而又充滿(mǎn)霉味的屋子里送進(jìn)了溫暖的夏日陽(yáng)光，從而使屋子變得熠熠生輝。
02
黎曼，1826年生于德國(guó)漢諾威一個(gè)貧窮牧師的家庭，是六兄弟姐妹中的老二。
他的父親本來(lái)希望他學(xué)習(xí)神學(xué)，將來(lái)成為一位賺錢(qián)的牧師，但是黎曼展現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)天賦，藏都藏不住。
中學(xué)的時(shí)候，老師已經(jīng)驚奇地發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)是他一生都沒(méi)辦法追趕的了，于是校長(zhǎng)就把學(xué)校圖書(shū)館里那本最厚、積了最多灰的天書(shū)借給他閱讀。
這本天書(shū)就是勒讓德的《數(shù)論》，859頁(yè)的鴻篇巨制，是當(dāng)時(shí)最先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論著作，六日后，校長(zhǎng)問(wèn)這位沉默寡言的學(xué)生：
—“這本書(shū)你看了多少？”
—“看完了，理論挺奇妙的，但我已經(jīng)完全掌握了它的內(nèi)容?！?/b>
校長(zhǎng)完全不敢相信自己的耳朵，于是他試著問(wèn)他一些書(shū)中的難題，黎曼都給出了完美的回答。
校長(zhǎng)馬上就找到了黎曼的父親，告訴他道：不要埋沒(méi)了這位小孩，他是天才，數(shù)學(xué)方面的天才，你一定要省吃?xún)€用，將他送進(jìn)大學(xué)，送到高斯身邊去。
有“數(shù)學(xué)王子”之稱(chēng)的高斯，是人類(lèi)歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他當(dāng)時(shí)是德國(guó)格丁根大學(xué)的教授。
正因?yàn)橛辛诵ｉL(zhǎng)的鼓勵(lì)，這位被日常生活所困的父親，才咬著牙齒省錢(qián)，終于在黎曼19歲那年，湊夠錢(qián)，把他送到格丁根大學(xué)。
03
在黎曼之前，人類(lèi)對(duì)數(shù)學(xué)和空間的理解都來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一本與《圣經(jīng)》齊名的著作——《幾何原本》（我們現(xiàn)在的中學(xué)教育所教的仍是歐氏幾何）。
這本幾千年前的數(shù)學(xué)著作，被譽(yù)為是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的奠基之作，人類(lèi)在此基礎(chǔ)上發(fā)展對(duì)天文與地理的認(rèn)知，并且用它的理論，建成了數(shù)千座美輪美奐的教堂。
高斯質(zhì)疑它的局限性，歐幾里得認(rèn)為，點(diǎn)在空間中沒(méi)有維度；線有一維，即長(zhǎng)度；平面有二維，即長(zhǎng)和寬；立體有三維，即長(zhǎng)、寬、高；除此以外，就什么都沒(méi)有了，沒(méi)有什么東西會(huì)有四維。
高斯認(rèn)為歐幾里得對(duì)維度的理解，完全建立在人類(lèi)自身的直觀認(rèn)知的基礎(chǔ)上，這種認(rèn)知，放在無(wú)遠(yuǎn)弗屆的數(shù)學(xué)世界里，那是非常局限的。
他曾向同事說(shuō)，歐氏幾何的假想，就像生活在二維平面上的“螞蟻”，它從它的世界里只看到了長(zhǎng)和寬，于是就認(rèn)為這個(gè)世界只有“長(zhǎng)”和“寬”，不會(huì)有“高”這個(gè)維度。
但是高斯是一個(gè)非常保守的人，當(dāng)時(shí)西方的數(shù)學(xué)界猛烈地抨擊“高維概念”，認(rèn)為它是比洪水猛獸更能動(dòng)搖科學(xué)理性根基的“歪理邪說(shuō)”，于是他就沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表任何關(guān)于高維幾何理論的作品。
第四維是自然界的怪物，它比獅首羊身或人頭馬身的怪物更不可能存在……長(zhǎng)、寬、高占據(jù)了整個(gè)空間，鬼也不會(huì)想象出在三維以外還會(huì)有第四個(gè)維度?！獢?shù)學(xué)家John Wallis，1685年
04
高斯遇到19歲的黎曼，覺(jué)得面前這位體弱多病的天才少年非常有希望推翻面前這座統(tǒng)領(lǐng)了人類(lèi)2000多年的古典幾何大廈。
黎曼就這樣在高斯的指導(dǎo)下，開(kāi)始了突破人類(lèi)想象的高端學(xué)術(shù)之旅。
他開(kāi)始慢慢發(fā)現(xiàn)，歐幾里得幾何學(xué)是建立在二維、三維世界是一個(gè)平坦表面的基礎(chǔ)上，但是在自然界，我們很難看到理想化的歐氏幾何圖形，高川低谷、滄海桑田，都不是完美的幾何圖形。
在平坦的空間里，三角形的內(nèi)角和是180度，但如果空間不是平坦的，而是存在一定的曲率，那么三角形的內(nèi)角和就視乎它的曲率，大于或小于180度。
也就是說(shuō)，如果我們所在空間是彎曲的話，那么歐氏幾何的理論其實(shí)是錯(cuò)誤的。
那么我們?nèi)祟?lèi)直覺(jué)上感覺(jué)非常平坦的三維空間有沒(méi)有可能其實(shí)是彎曲的呢？
黎曼的想象突破了天際，他認(rèn)為就算我們所在的空間本來(lái)就是不平坦的，但因“只緣身在此山中”，我們的直覺(jué)仍會(huì)認(rèn)為，我們的世界是完全平坦的。
這就好比高斯所說(shuō)的二維平面上的螞蟻，即便把二維平面弄皺，螞蟻仍會(huì)認(rèn)為它所在的平面是平坦的，因?yàn)樗鼈兊纳眢w也將被弄皺，它們無(wú)從注意到它們的世界被扭曲了。
黎曼指出，只有當(dāng)這些螞蟻企圖從這個(gè)皺曲的平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們才會(huì)感覺(jué)到自己被一股看不見(jiàn)的“力”所阻礙，每當(dāng)它們跨過(guò)一道皺曲，它們的身體都會(huì)被推得左搖右晃。
05
黎曼能夠得出這樣驚世駭俗的結(jié)論，得益于他當(dāng)時(shí)正在幫助另一位教授威廉·韋伯（對(duì)，就是我們?cè)谖锢韺W(xué)上的單位“韋伯”的那個(gè)韋伯）做電學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究。
他沒(méi)日沒(méi)夜地泡在實(shí)驗(yàn)室時(shí)發(fā)現(xiàn)，電和磁可以互換，它們可能都是來(lái)自同一種“力”的某種表現(xiàn)形式。
于是他聯(lián)想到我們自然界感受的很多“力”，是否就如二維螞蟻企圖在皺曲的平面上運(yùn)動(dòng)一樣，其實(shí)都是由于空間的“皺曲”所導(dǎo)致？他為自己的這種想法所興奮，覺(jué)得可以就此給出一個(gè)數(shù)學(xué)的解釋。
高斯知道他的最新研究后，讓他在格丁跟大學(xué)面向所有教員，做一個(gè)《幾何基礎(chǔ)》的口頭報(bào)告。
高斯的這個(gè)決定，幾乎要了黎曼半條命，他是一個(gè)極度害羞的人，害怕在公眾面前演講，而且長(zhǎng)期以來(lái)的辛苦的教研工作，讓本來(lái)就體弱多病的他得了神經(jīng)衰弱癥，這時(shí)候，再要在幾個(gè)月內(nèi)，攻克被譽(yù)為本世紀(jì)最困難的數(shù)學(xué)難題，并發(fā)表演說(shuō)，做得到嗎？
但他承受了下來(lái)，他知道他的導(dǎo)師是愛(ài)惜他，正在用盡全力，把他這位28歲的博士，推上數(shù)學(xué)世界的巔峰，于是接下來(lái)的幾個(gè)月，他用盡了自己的所有精力，撰寫(xiě)出那篇震驚世界的《論幾何基礎(chǔ)中的假說(shuō)》。
06
1854年6月10日，德國(guó)格丁跟大學(xué)的公開(kāi)禮堂座無(wú)虛席，一位名叫黎曼的年輕博士在這里發(fā)表他的第一篇學(xué)術(shù)公開(kāi)演說(shuō)。
在這次演說(shuō)里，他打破了統(tǒng)治歐洲兩千多年的歐幾里得幾何學(xué)說(shuō)，提出了“高維空間”的數(shù)學(xué)理論，古典世界的學(xué)術(shù)邊界被打破了，人類(lèi)從此進(jìn)入了新紀(jì)元。
數(shù)學(xué)界原來(lái)?yè)?dān)心“高維”概念的出現(xiàn)，會(huì)出現(xiàn)可怕的矛盾，使現(xiàn)代科學(xué)的根基動(dòng)搖，但黎曼發(fā)現(xiàn)，引入高維概念后，所有的自然規(guī)律不單沒(méi)有矛盾，非常自洽之余，表述還簡(jiǎn)單了。
由此，他推斷，電力、磁力和引力，都是由我們?nèi)S看不見(jiàn)的皺褶所引起的，“力”本身并不存在，它只是由幾何畸變引起的明顯結(jié)果，他于是著手研究表述這種思想的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。
可惜，天妒英才，他還沒(méi)出這方面的研究成果，1866年，原本就體弱多病的他，感染了肺結(jié)核，這次他沒(méi)熬過(guò)去，在第三次去意大利途中去世，年僅39歲。
這個(gè)先鋒大膽的物理概念，要到半個(gè)世紀(jì)以后，另一位天才——愛(ài)因斯坦的出現(xiàn)，才完成了精確的理論模型和計(jì)算，它就是至今仍然統(tǒng)領(lǐng)我們的宏觀世界一切物理規(guī)律的“廣義相對(duì)論”。
07
黎曼的公開(kāi)演說(shuō)發(fā)布以來(lái)，高維空間的概念就開(kāi)始進(jìn)入主流的文學(xué)、藝術(shù)作品中，并影響至今：
1865年，黎曼關(guān)于空間皺褶的“切口”理論（就是日后連接不同時(shí)空的“蟲(chóng)洞”概念），被數(shù)學(xué)家卡羅爾成功地運(yùn)用到他的《愛(ài)麗絲漫游仙境》的兔子洞中，愛(ài)麗絲掉進(jìn)兔子洞時(shí)，就進(jìn)入了與她日常世界完全顛倒的時(shí)空中；
1884年，倫敦公學(xué)校長(zhǎng)阿博特寫(xiě)了一部影響深遠(yuǎn)的小說(shuō)《平面國(guó)——正方形在多維中的傳奇故事》，小說(shuō)的主人公是一位生活在二維平面國(guó)的正方形先生，在那里，討論三維概念是不被允許的，但有一日，一位來(lái)自三維世界的球面勛爵訪問(wèn)了他的世界，顛倒了他的三觀；
1891年，毒舌小王子王爾德寫(xiě)了一個(gè)關(guān)于第四維鬧鬼的諷刺劇“坎特維爾的幽靈”，批評(píng)和諷刺當(dāng)時(shí)英國(guó)“靈學(xué)協(xié)會(huì)”的“功績(jī)”；
1894年，英國(guó)著名文學(xué)評(píng)論家寫(xiě)了一部對(duì)文學(xué)界影響更深遠(yuǎn)的作品《時(shí)間機(jī)器》，他第一次把時(shí)間看成是第四維，“顯然，任何一個(gè)真實(shí)的物體必定在四個(gè)方向上延伸：長(zhǎng)、寬、高，以及——持續(xù)是時(shí)間；……除了空間的三維外，還有一個(gè)第四維，就是時(shí)間。”
這個(gè)也是愛(ài)因斯坦后來(lái)提出的“時(shí)空一體”概念的起源，時(shí)間是第四維，以后再表述高維空間，就是第五維了。
……
2015年，諾蘭導(dǎo)演的《星際穿越》第一次在大屏幕展現(xiàn)了高維空間的樣子，男主角庫(kù)珀穿越了黑洞的奇點(diǎn)，進(jìn)入了第五維空間，并用引力波與女兒進(jìn)行超空間的對(duì)話。
08
我不開(kāi)心的時(shí)候，就會(huì)讀些科普作品，開(kāi)闊胸襟，去感受愚蠢的人類(lèi)，其實(shí)也蠻偉大的。
一只螞蟻永遠(yuǎn)都不能理解二維以外的世界，人類(lèi)在宇宙中，比螞蟻還渺小，卻能用心智，把這個(gè)宇宙，從方寸到寰宇，從誕生到毀滅，都理解得那么透徹，推算得那么清楚。
萬(wàn)維剛解讀《給忙碌者的天體物理學(xué)》時(shí)，寫(xiě)道，泰森為何會(huì)想給普通人寫(xiě)一本普及式的天體物理學(xué)讀本？
因?yàn)樗X(jué)得就算是普通人，也應(yīng)該了解一點(diǎn)天體物理學(xué)的知識(shí)，這樣可以讓我們擁有“宇宙學(xué)”的視角，多一種視角，就等于多一種自由度；
宇宙非常大，無(wú)論我們?cè)趺聪胂?，都比我們想象的大得多，我們不是地球的中心，地球不是太?yáng)系的中心，太陽(yáng)系也不是宇宙的中心，我們要學(xué)會(huì)謙卑；
同樣的，無(wú)論宇宙多大，我們每一個(gè)人其實(shí)都是有關(guān)聯(lián)的，我們應(yīng)該更加親切和富有同情心的去對(duì)待身邊的每一個(gè)人，同時(shí)更加珍惜地球，這個(gè)我們目前已知的唯一的家。
【延伸閱讀】
這是一張著名的照片。1990年，旅行者1號(hào)探測(cè)器即將飛出太陽(yáng)系的時(shí)候，在距離地球60億公里的地方，美國(guó)國(guó)家航空航天局命令它回頭再看一眼，拍攝了60張照片。照片上的光帶是相機(jī)鏡頭反射的太陽(yáng)光。其中的這一張上正好包括了地球 —— 就是圖中那個(gè)亮點(diǎn)。
泰森的老師，天體物理學(xué)家、也是著名的科學(xué)作家卡爾·薩根，看了這張照片非常感慨，他在1996年的一個(gè)頒發(fā)學(xué)位典禮上就此說(shuō)過(guò)一段非常著名的話：
我們成功地（從外太空）拍到這張照片，細(xì)心再看，你會(huì)看見(jiàn)一個(gè)小點(diǎn)。就是這里，就是我們的家，就是我們。
在這個(gè)小點(diǎn)上，每個(gè)你愛(ài)的人、每個(gè)你認(rèn)識(shí)的人、每個(gè)你曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)的人，以及每個(gè)曾經(jīng)存在的人，都在那里過(guò)完一生。
這里集合了一切的歡喜與苦難，數(shù)千個(gè)自信的宗教、意識(shí)形態(tài)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)說(shuō)，每個(gè)獵人和搜尋者、每個(gè)英雄和懦夫、每個(gè)文明的創(chuàng)造者與毀滅者、每個(gè)國(guó)王與農(nóng)夫、每對(duì)相戀中的年輕愛(ài)侶、每個(gè)充滿(mǎn)希望的孩子、每對(duì)父母、發(fā)明家和探險(xiǎn)家，每個(gè)教授道德的老師、每個(gè)貪污政客、每個(gè)超級(jí)巨星、每個(gè)至高無(wú)上的領(lǐng)袖、每個(gè)人類(lèi)歷史上的圣人與罪人，都住在這里 —— 一粒懸浮在陽(yáng)光下的微塵。
地球是這個(gè)浩瀚宇宙劇院里的一個(gè)小小舞臺(tái)。
想想從那些將領(lǐng)和帝王們揮灑出的血河，他們的光榮與勝利只為了讓他們成為了這一點(diǎn)上一小部分的短暫主宰。
想想棲身在這點(diǎn)上一個(gè)角落的人正受著萬(wàn)般苦楚，而在幾乎不能區(qū)分的同一點(diǎn)上的另外一個(gè)角落里亦同時(shí)棲身了另一批人。
他們有多常發(fā)生誤解？他們有多渴望殺了對(duì)方？他們的敵意有多強(qiáng)烈？
我們的裝模作樣，我們的自以為是，我們的錯(cuò)覺(jué)以為自己在宇宙里的位置有多優(yōu)越，都被這暗淡的光點(diǎn)所挑戰(zhàn)。
我們的星球只是在這被漆黑包裹的宇宙里一粒孤單的微粒而已。我們是如此的不起眼——在這浩瀚之中，我們不會(huì)從任何地方得到提示去拯救我們自身。
原創(chuàng)：?挪威小林?第四維時(shí)空?
