什么是芝諾悖論

芝諾悖論描述了這樣一個(gè)場(chǎng)景：飛毛腿阿基里斯要追趕遠(yuǎn)處的一只烏龜，但是每當(dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)奈恢脮r(shí)，慢吞吞的烏龜總是能往前走一小段距離，然后阿基里斯就又不得不以烏龜當(dāng)前的位置為目標(biāo)前進(jìn)（當(dāng)然這段時(shí)間烏龜仍舊會(huì)制造一個(gè)新的距離），于是可憐的阿基里斯永遠(yuǎn)都追不上這只慢吞吞的烏龜了

芝諾悖論的誤點(diǎn)

一、偷換概念：把有限的時(shí)間換成了無(wú)限個(gè)微小時(shí)間的和

阿基里斯實(shí)際上追上烏龜需要1分鐘，可是芝諾卻偷換成了無(wú)窮多微小時(shí)間的和

1 = 0.9 + 0.09 +0.009 +0.0009 + ..無(wú)窮多... + 0.0....09 + 0.0......01

不管怎么切，你實(shí)際上都只有一分鐘

二、阿基里斯追的并不是烏龜原先的位置

阿基里斯追烏龜時(shí)并不會(huì)以烏龜原先的位置位目標(biāo)，而是始終比烏龜當(dāng)前的位置要多出一個(gè)距離d

d < 阿基里斯一步的步長(zhǎng)

? 作為一個(gè)人類，阿基里斯前進(jìn)的單位并不是米或者厘米、毫米，而是一步，那么阿基里斯剛開始的目標(biāo)就不是1km，而是幾百步，這幾百步可能就是1001m，也就是說(shuō)初始時(shí)d = 1m

阿基里斯的目標(biāo)始終超出烏龜一段距離

當(dāng)烏龜不能在阿基里斯落下最后一步前走出這個(gè)d時(shí)，就是阿基里斯追上它的時(shí)候

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