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類型

C++的類型分為基礎(chǔ)類型和復(fù)合類型。

基礎(chǔ)類型

基礎(chǔ)類型包含以下類型

void

void：表示空，比如表示函數(shù)什么都不返回。

nullptr_t

nullptr_t: 也就是空指針字面變量(nullptr)的類型。它的特殊之處在于這個類型本身并不是一個普通指針類型，也不是一個指向成員的指針類型。它的值(nullptr)是一個null pointer constants，可以隱式轉(zhuǎn)換為任何指針或者指向成員的指針類型。

整數(shù)類型

bool類型
字符類型：

窄字符類型有char, signed char, unsigned char。c++20又引入了char8_t。

char類型一直以來的問題就是有的平臺是有符號數(shù)數(shù)，有的平臺是無符號數(shù)。X86 GNU/Linux和Windows使用的是signed char，而PowerPC和ARM處理器一般都是使用unsigned char作為char。

char8_t引入指定了使用的是unsigned char，但是它并不是unsigned char的別名，而是一個新的類型。它用來保證一定可以裝下utf-8的字符。

寬字符類型有wchar_t，c++11中引入了char16_t, char32_t。

需要注意的是char16_t是用來存儲UTF-16的字符，它是uint_least16_t的別名。也就是說：1. 它保證是無符號的；2. 至少有16比特，但是不一定，可能有20比特，也可能有32比特。char32_t也是一樣的，是uint_least32_t的別名，用來存儲UTF-32的字符。

無符號整數(shù)

包括unsigned short int, unsigned int, unsigned long int。從C99(C語言1999標(biāo)準(zhǔn))，頭文件stdint.h引入了如下的無符號類型：

uint8_t: 精確的8比特?zé)o符號數(shù)
uint16_t: 精確的16比特?zé)o符號數(shù)
uint32_t: 精確的32比特?zé)o符號數(shù)
uint64_t: 精確的64比特?zé)o符號數(shù)

還有如下fast系列

uint_fast8_t:至少8比特的最快的無符號整數(shù)類型
uint_fast16_t:至少16比特的最快的無符號整數(shù)類型
uint_fast32_t:至少32比特的最快的無符號整數(shù)類型
uint_fast64_t:至少64比特的最快的無符號整數(shù)類型

以及最小內(nèi)存系列

uint_least8_t:至少8比特的無符號整數(shù)類型
uint_least16_t:至少16比特的無符號整數(shù)類型
uint_least32_t:至少32比特的無符號整數(shù)類型
uint_least64_t:至少64比特的無符號整數(shù)類型

個人理解是fast系列偏向速度，least系列偏向內(nèi)存消耗。比如寄存器至少都是16位的，那么uint_fast8_t選擇uint16_t應(yīng)該就比uint8_t要好。而對于uint_least8_t就剛好相反，它更看中存儲大小，選擇uint8_t更好。

fast和least系列大家使用不多。日常編程建議使用精確大小的無符號類型，這樣確定知道大小。因為c++標(biāo)準(zhǔn)是沒有規(guī)定具體大小的，只是規(guī)定了signed char, unsigned char是至少有8比特；short int, unsigned short int是至少有16比特；int, unsigned int至少有16比特；long int, unsigned long int至少有32比特；long long int, unsigned long long int至少有64比特。所以我們只知道至少多少比特，并不知道具體多少比特，如果我們的程序是需要跨平臺的，就可能在不同平臺出現(xiàn)不一致的表現(xiàn)。

對于一個二進制序列 $b_n b_{n-1} b_{n-1} b_{n-3} \cdots b_b b_0$ ，其表達的十進制值為：
$v = \sum_{i=0}^n b_i 2^i$

比如一個3比特的二進制，我們有

overflow-uint.jpg

有符號整數(shù)

包括short int, int, long int。從C99(C語言1999標(biāo)準(zhǔn))，頭文件stdint.h引入了如下的無符號類型：

int8_t: 精確的8比特有符號數(shù)
int16_t: 精確的16比特有符號數(shù)
int32_t: 精確的32比特有符號數(shù)
int64_t: 精確的64比特有符號數(shù)

還有如下fast系列

int_fast8_t:至少8比特的最快的有符號整數(shù)類型
int_fast16_t:至少16比特的最快的有符號整數(shù)類型
int_fast32_t:至少32比特的最快的有符號整數(shù)類型
int_fast64_t:至少64比特的最快的有符號整數(shù)類型

以及最小內(nèi)存系列

int_least8_t:至少8比特的有符號整數(shù)類型
int_least16_t:至少16比特的有符號整數(shù)類型
int_least32_t:至少32比特的有符號整數(shù)類型
int_least64_t:至少64比特的有符號整數(shù)類型

n比特的有符號整數(shù)中我們用最高比特用來表達 $-2^{n-1}$ ，其它比特按照無符號整數(shù)進行表達，表達的十進制為
$v = -2^{n-1}b_n + \sum_{i=0}^{n-1}b_i2^i$

3比特的的表達我們可以表示如下圖：

overflow-int-3.jpg

純粹從2進制比特來看，對于一個有符號整數(shù)， $-x$ 的表示( $x>0$ )是 $x$ 的二進制取反加上1。

比如上圖中2的二進制為010， -2的二進制110，恰好是010取反得到的101加上1得到。

浮點數(shù)類型

浮點類型包括float, double, long double。都是使用IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)表達。

IEEE 754表達方式為：

｜ sign | exponent | fractional |

浮點數(shù)的二進制表示分為三個部分

1位表示符號（記做s）：0表示正數(shù)，1表示負數(shù)；
k位表示指數(shù)（記做E）： $(e_{k?1}e_{k?2}e_{k?3}...e_0)_2$
n位表示小數(shù)部分（記做M）： $(m_1m_2m_3...m_n)_2=m_1×2^{?1}+m_2×2^{?2}+?+m_n×2^{?n}$

浮點數(shù)就表示為 $(?1)^s×M×2^E$ 。

對于32位的浮點數(shù)，k=8， n=23；對于64位的浮點數(shù)，k=11，n=52。

首先根據(jù)表示指數(shù)的位數(shù)我們設(shè)置一個偏移量Bias(Bias= $2^{k?1}?1$ )。這個偏移量來干什么呢？k比特的二進制數(shù)是一個大于等于0的十進制數(shù)，是沒有辦法表達負數(shù)的。而我們其實是需要負數(shù)來表示小于1的數(shù)的。所以我們設(shè)置一個偏移量來干這個事情。

對于浮點的指數(shù)部分，在不考慮Bias的情況下，k個比特能夠表達0到 $2^k?1$ 的數(shù)字，但是我們把全1用來表達無窮大，把全0用來表示小于0的數(shù)，所以還剩下1到 $2^k?2$ 部分。

表達分為三種：

當(dāng)指數(shù)不是全0和全1的時候，我們稱為normalized浮點數(shù)表示，指數(shù) $E=e?Bias$ ，其中e是 $(e_{k?1}e_{k?2}e_{k?3}...e_0)$ 表達的無符號數(shù)。由于我們使用了全0的指數(shù)來表達絕對值小于1的數(shù)，我們認為這部分數(shù)的小數(shù)部分是 $M=1+f$ ，其中f是 $(m_1m_2m_3...m_n)_2$ 表示的小數(shù)部分， $0\le f \le 1, 1\le 1+f \le 2$ 。
當(dāng)指數(shù)全部都是0的時候，我們稱為denormalized浮點表示，指數(shù) $E=1?Bias$ ，小數(shù)部分為 $M=f$ 。這里需要注意的是當(dāng)f的每個數(shù)位都為0的時候，f為0。但是s為0的時候表示+0，為1的時候表示-0。也就是IEEE 754B標(biāo)準(zhǔn)中0不唯一。
當(dāng)指數(shù)全部為1的時候，我們表示無窮大。s為0的時候表示 $+\infty$ ，為1的時候表示 $-\infty$ 。

考慮一個6比特的浮點數(shù)，其中我們使用1比特表示符號，3比特表示指數(shù)，2個比特表示小數(shù)。 $\text{Bias}=2^2?1=3$ 。

首先我們來看normalized浮點表示：
指數(shù) $E_{max}=2^3?2?Bias=3, E_{min}=1?3=?2$ 。

而對于denormalized類型浮點：
指數(shù) $E_{max}=1?Bias=1?3=?2$

我們打印出除了無窮大之外的所有大于等于0的數(shù)如下表，小于0的部分只需要前面加上負號。

類型	值	二進制
normalized	$2^3(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=14$	0 110 11
normalized	$2^3(1+\frac{1}{2}+0)=12$	0 110 10
normalized	$2^3(1+0+\frac{1}{4})=10$	0 110 01
normalized	$2^3(1+0+0)=8$	0 110 00
normalized	$2^2(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=7$	0 101 11
normalized	$2^2(1+\frac{1}{2}+0)=6$	0 101 10
normalized	$2^2(1+0+\frac{1}{4})=5$	0 101 01
normalized	$2^2(1+0+0)=4$	0 101 00
normalized	$2^1(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=3.5$	0 100 11
normalized	$2^1(1+\frac{1}{2}+0)=3$	0 100 10
normalized	$2^1(1+0+\frac{1}{4})=2.5$	0 100 01
normalized	$2^1(1+0+0)=2$	0 100 00
normalized	$2^0(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=1.75$	0 011 11
normalized	$2^0(1+12+0)=1.5$	0 011 10
normalized	$2^0(1+0+\frac{1}{4})=1.25$	0 011 01
normalized	$2^0(1+0+0)=1$	0 011 00
normalized	$2^{?1}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=0.875$	0 010 11
normalized	$2^{?1}(1+\frac{1}{2}+0)=0.75$	0 010 10
normalized	$2^{?1}(1+0+\frac{1}{4})=0.625$	0 010 01
normalized	$2^{?1}(1+0+0)=0.5$	0 010 00
normalized	$2^{?2}(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=0.4375$	0 001 11
normalized	$2^{?2}(1+\frac{1}{2}+0)=0.375$	0 001 10
normalized	$2^{?2}(1+0+\frac{1}{4}14)=0.3125$	0 001 01
normalized	$2^{?2}(1+0+0)=0.25$	0 001 00
denormalized	$2^{?2}(\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=0.1875$	0 000 11
denormalized	$2^{?2}(\frac{1}{2}+0)=0.125$	0 000 10
denormalized	$2^{?2}(0+\frac{1}{4})=0.0625$	0 000 01
denormalized	$2^{?2}(0+0)=0$	0 000 00