iOS逆向?qū)崙?zhàn)--010：RSA加密

密碼學(xué)概述

密碼學(xué)是指研究信息加密，破解密碼的技術(shù)科學(xué)。密碼學(xué)的起源可追溯到2000年前。而當(dāng)今的密碼學(xué)是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。

發(fā)展歷史

密碼學(xué)的歷史大致可以追溯到兩千年前，相傳古羅馬名將凱撒大帝為了防止敵方截獲情報，用密碼傳送情報。凱撒的做法很簡單，就是對二十幾個羅馬字母建立一張對應(yīng)表。這樣，如果不知道密碼本，即使截獲一段信息也看不懂

凱撒密碼（Caesar cipher）：

從凱撒大帝時代到上世紀(jì)70年代這段很長的時間里，密碼學(xué)的發(fā)展非常的緩慢，因為設(shè)計者基本上靠經(jīng)驗，沒有運用數(shù)學(xué)原理

這種加密方式的弊端

  • 密碼本泄露，密碼將被破解
  • 獲取足夠多的情報，通過大數(shù)據(jù)分析，統(tǒng)計字母出現(xiàn)頻率，也能找到其中的規(guī)則

在1976年以前，所有的加密方法都是同一種模式：加密、解密使用同一種算法。在交互數(shù)據(jù)的時候，彼此通信的雙方就必須將規(guī)則告訴對方，否則沒法解密。那么加密和解密的規(guī)則（簡稱密鑰），它保護就顯得尤其重要。傳遞密鑰就成為了最大的隱患。這種加密方式被成為對稱加密算法（symmetric encryption algorithm）

1976年，兩位美國計算機學(xué)家迪菲（W.Diffie）、赫爾曼（M.Hellman） 提出了一種嶄新構(gòu)思，可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成密鑰交換。這被稱為“迪菲赫爾曼密鑰交換”算法。開創(chuàng)了密碼學(xué)研究的新方向

1977年，三位麻省理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）一起設(shè)計了一種算法，可以實現(xiàn)非對稱加密。這個算法用他們?nèi)齻€人的名字命名，叫做RSA算法

RSA數(shù)學(xué)原理

上世紀(jì)70年代產(chǎn)生的一種加密算法。其加密方式比較特殊，需要兩個密鑰：公開密鑰簡稱公鑰（publickey）和私有密鑰簡稱私鑰（privatekey）。公鑰加密，私鑰解密；私鑰加密，公鑰解密。這個加密算法就是偉大的RSA

取模算法

通過數(shù)學(xué)進行加密，必須滿足一個算法，加密容易，但通過加密結(jié)果反算原始內(nèi)容一定要很難

早期的取模算法，在西方稱為時鐘算數(shù)

  • 環(huán)，即：取模，或者可將取模運算理解是環(huán)上的運算
  • 環(huán)即是取模，也是周期，取模即是周期
質(zhì)數(shù)

質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)。一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則稱為合數(shù)。規(guī)定1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)

質(zhì)數(shù)2，是一個特殊的質(zhì)數(shù)

  • 是最小的質(zhì)數(shù)
  • 是質(zhì)數(shù)中唯一的偶數(shù)
  • 是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)
  • 假如兩個或偶數(shù)個質(zhì)數(shù)之和為奇數(shù)，則其中必定有一個是2
  • 假如兩個或偶數(shù)個質(zhì)數(shù)只差為奇數(shù)，則其中必定有一個是2
  • 假如三個或奇數(shù)個質(zhì)數(shù)之和為偶數(shù)，則其中必定有一個是2
  • 假如三個或奇數(shù)個質(zhì)數(shù)之差為偶數(shù)，則其中必定有一個是2
  • 假如若干個質(zhì)數(shù)之積為偶數(shù)，則其中必定有一個是2
原根

原根是一種數(shù)學(xué)符號，設(shè)n是正整數(shù)，m是整數(shù)，若m模n的階等于φ(n)，則稱m為模n的一個原根

原根存在的條件有以下幾個：

  • 設(shè)n是奇質(zhì)數(shù)，則模n的原根存在
  • 設(shè)m是模n的原根，則m或m + n是模n ^ 2的原根
  • 設(shè)n是奇質(zhì)數(shù)，則對任意e，模n ^ e的原根存在
  • 設(shè)e >= 1，若m是模n ^ e的一個原根，則m與m + n ^ e中的奇數(shù)是模2 * n ^ e的一個原根

例如：使用質(zhì)數(shù)17作為模數(shù)，再使用一個比17小的質(zhì)數(shù)3模以17

3 % 17，此時3的1-16次方模以17，得到的如下結(jié)果：

  • 3的1-16次方，模擬17的結(jié)果都不一樣。
  • 3的17次方，模以17的結(jié)果為3，和3的1次方模以17的結(jié)果一樣。3的18次方和2次方的結(jié)果一樣...

上述規(guī)律，稱之為3是17的原根

離散對數(shù)問題

如果使用上述規(guī)律作為算法，3的x次方的結(jié)果，一定是1-16之間的數(shù)字，但是通過結(jié)果反算x很難

當(dāng)模數(shù)的質(zhì)數(shù)越大，反算的難度就會越大，這種情況被稱之為離散對數(shù)問題

歐拉函數(shù)φ

互質(zhì)關(guān)系：如果兩個正整數(shù)，除了1以外，沒有其他公因數(shù)，我們就稱這兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系（coprime）

任意給定正整數(shù)n，在小于等于n的正整數(shù)之中，有多少個數(shù)可以與n構(gòu)成互質(zhì)關(guān)系？

計算這個值的公式叫做歐拉函數(shù)，使用：φ(n)表示

案例1:

計算8的歐拉函數(shù)，和8互質(zhì)的1、2、3、4、5、6、7、8
φ(8) = 4

案例2:

計算7的歐拉函數(shù)，和7互質(zhì)的1、2、3、4、5、6、7
φ(7) = 6

歐拉函數(shù)特點：

當(dāng)n是質(zhì)數(shù)的時候，φ(n) = n - 1

如果n可以分解成兩個互質(zhì)的整數(shù)之積

  • n = p1 * p2
  • φ(p1 * p2) = φ(p1) * φ(p2)

根據(jù)以上兩點得到：

  • 如果n是兩個質(zhì)數(shù)p1和p2的乘積，且p1和p2互質(zhì)
  • φ(n) = φ(p1) * φ(p2) = (p1 - 1) * (p2 - 1)

案例3:

計算56的歐拉函數(shù)
φ(56) = φ(8) * φ(7) = 4 * 6 = 24

歐拉定理
  • 如果兩個正整數(shù)m和n互質(zhì)，那么m的φ(n)次方減去1，可以被n整除
  • m ^ φ(n) - 1 % n ≡ 0 ↓
  • m ^ φ(n) % n ≡ 1

例如：m = 5，n = 8，φ(8) = 4

5 ** 4 % 8
-------------------------
1
費馬小定理
  • 歐拉定理的特殊情況：如果兩個正整數(shù)m和n互質(zhì)，而且n為質(zhì)數(shù)
  • φ(n)結(jié)果就是n - 1
  • m ^ (n - 1) % n ≡ 1

例如：m = 6，n = 5

6 ** (5 - 1) % 5
-------------------------
1
公式轉(zhuǎn)換

① 費馬小定理

  • m ^ φ(n) % n ≡ 1

② 由于1 ^ k ≡ 1

  • 將m ^ φ(n) % n看作一個整體x
  • x ≡ m ^ φ(n) % n ≡ 1 ↓
  • x ^ k ≡ 1 ^ k

當(dāng)m和n互質(zhì)

  • x ^ k ≡ m ^ (k * φ(n)) % n ↓
  • m ^ (k * φ(n)) % n ≡ 1

例如：m = 6，n = 5，k = 3

6 ** (3 * (5 - 1) ) % 5
-------------------------
1

③ 由于1 * m ≡ m

  • m ^ (k * φ(n) + 1) % n ≡ m

例如：m = 6，n = 7，k = 3

6 ** (3 * (7 - 1) + 1) % 7
-------------------------
6
  • 注：必須m小于n，此公式才成立
模反元素

④ 如果兩個正整數(shù)e和x互質(zhì)，那么一定可以找到整數(shù)d，使得ed - 1被x整除。d就是e對于x的“模反元素”

  • e * d - 1 % x ≡ 0 ↓
  • e * d % x ≡ 1

⑤ 由公式④推導(dǎo)

  • e * d - 1 % x ≡ 0 ↓
  • e * d - 1 / x ≡ k ↓
  • e * d - 1 ≡ k * x ↓
  • e * d ≡ k * x + 1

⑥ 由公式③推導(dǎo)，如果x = φ(n)：

  • m ^ (k * φ(n) + 1) % n ≡ m ↓
  • m ^ (k * x + 1) % n ≡ m

由公式⑤推導(dǎo)，e和x（φ(n)）互質(zhì)，得到以下公式：

  • e * d ≡ k * x + 1 ↓
  • m ^ (e * d) % n ≡ m

案例：

m = 4，n = 15，當(dāng)x的值等于φ(n)

  • x = φ(n) = φ(15) = φ(3) * φ(5) = 2 * 4 = 8
  • e和x互質(zhì)，e = 3
  • e * d - 1 / x ≡ k ↓
  • e * d - 1 = x * k ↓
  • d = (x * k + 1) / e

計算d的值

  • k = 4，(8 * 4 + 1) / 3，d = 11
  • k = 7，(8 * 7 + 1) / 3，d = 19

d = 11，代入公式：m ^ (e * d) % n ≡ m

4 ** (3 * 11) % 15
-------------------------
4

d = 19，代入公式：m ^ (e * d) % n ≡ m

4 ** (3 * 19) % 15
-------------------------
4
迪菲赫爾曼密鑰交換

迪菲赫爾曼密鑰交換是一種安全協(xié)議。它可以讓雙方在完全沒有對方任何預(yù)先信息的條件下通過不安全信道創(chuàng)建起一個密鑰。這個密鑰可以在后續(xù)的通訊中作為對稱密鑰來加密通訊內(nèi)容

使用對稱加密，假設(shè)10為密鑰

  • 服務(wù)端與客戶端加解密，需要服務(wù)端傳遞密鑰給客戶端。如果密鑰被第三方竊取，加密則不再安全

使用迪菲赫爾曼密鑰交換，假設(shè)一個傳遞密鑰的場景，算法是3的n次方模以17

  • 服務(wù)端和客戶端，分別通過算法計算出兩個隨機數(shù)，15和13
  • 兩端使用相同的算法，計算出6和12
  • 兩端將結(jié)果6和12傳遞給對方
  • 兩端再次使用相同的算法，都計算出結(jié)果10
  • 案例中，10才是對稱加密真正使用的密鑰。在數(shù)據(jù)傳輸中，第三方只能竊取到6和12兩個數(shù)字。即便知道算法，再得不到15和13的情況下，也無法計算出密鑰

迪菲赫爾曼密鑰交換公式原理：

  • 公式成立的條件在于，3是17的原根
  • 公式3 ^ (13 * 15) % 17就是模反元素公式⑥的m ^ (e * d) % n ≡ m，相當(dāng)于將其拆分成兩步
RSA算法

RSA公開密鑰密碼體制的原理是：根據(jù)數(shù)論，尋求兩個大質(zhì)數(shù)比較簡單，而將它們的乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰

  • n會非常大，長度一般為1024個二進制位。目前人類已經(jīng)分解的最大整數(shù)，232個十進制位，768個二進制位
  • 由于需要求出φ(n)，所以根據(jù)歐函數(shù)特點，最簡單的方式n由兩個質(zhì)數(shù)相乘得到。質(zhì)數(shù)：p1、p2
    φ(n) = (p1 - 1) * (p2 - 1)
  • 最終由φ(n)得到e和d

總共生成6個數(shù)字：p1、p2、n、φ(n)、e、d

  • 公鑰：n和e
  • 私鑰：n和d
  • 明文：m
  • 密文：c

案例：

m = 12，n = 15，φ(n) = 8，e = 3，d = 11

加密：m ^ e % n = c

12 ** 3 % 15
-------------------------
3

解密：c ^ d % n = m

3 ** 11 % 15
-------------------------
12

RSA的安全：

  • 除了公鑰用到了n和e，其余的4個數(shù)字是不公開的

目前破解RSA得到d的方式如下：

  • 要想求出私鑰d，由于e * d = φ(n) * k + 1。需要知道e和φ(n)
  • e是知道的，但是要得到φ(n)，就必須知道p1和p2
  • 由于n = p1 * p2。只有將n因數(shù)分解才能算出

運算速度

  • 由于進行的都是大數(shù)計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上好幾倍
  • RSA的速度比對應(yīng)同樣安全級別的對稱密碼算法要慢1000倍左右
  • 速度一直是RSA的缺陷，所以大量數(shù)據(jù)并不適合RSA，一般來說只用于少量數(shù)據(jù)加密
  • 日常開發(fā)中，大數(shù)據(jù)采用對稱加密，例如：DES。而對稱加密使用的密鑰，則通過RSA進行加密
終端命令

Mac的終端可以直接使用OpenSSL進行RSA的命令運行。

OpenSSL

由于Mac系統(tǒng)內(nèi)置開源加密庫OpenSSL，所以在終端上可以直接使用命令運行RSA，OpenSSL中RSA算法常用指令主要有三個：

命令 含義
genrsa 生成并輸入一個RSA私鑰
result 使用RSA密鑰進行加密、解密、簽名和驗證等運算
rsa 處理RSA密鑰的格式轉(zhuǎn)換等問題

案例1：

生成RSA私鑰，密鑰長度為1024bit

openssl genrsa -out private.pem 1024
-------------------------
Generating RSA private key, 1024 bit long modulus (2 primes)
...........+++++
..+++++
e is 65537 (0x010001)

從私鑰中提取公鑰

openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem
-------------------------
writing RSA key

生成私鑰和公鑰的證書文件

使用cat private.pem命令，查看private.pem內(nèi)容

-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----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-----END RSA PRIVATE KEY-----
  • 二進制文件，以Base64編碼格式展示，占887字節(jié)

使用cat public.pem命令，查看public.pem內(nèi)容

-----BEGIN PUBLIC KEY-----
MIGfMA0GCSqGSIb3DQEBAQUAA4GNADCBiQKBgQCzxKp3IKq2SHTqJXgZ0aU0lCHJ
l/f6VWZs5PXsB26yoe6kwqDNHJWba8hPY7eewAq9/HUyH1MhQUUKwOj8+etwrdfw
d0aPwYsRdtT2QzC2LRT1y43A+IUR0uUbGE1kMROPheyWcBmTA/zcXAINKhGF/Z/p
UCzouoUbNh950VHfQQIDAQAB
-----END PUBLIC KEY-----
  • 二進制文件，以Base64編碼格式展示，占272字節(jié)
  • 公鑰比私鑰小很多

案例2：

創(chuàng)建message.txt文件，寫入以下內(nèi)容：

ha ha ha ~

通過公鑰加密

openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enc.txt

使用cat enc.txt命令，查看加密內(nèi)容

  • enc.txt為二進制文件，顯示亂碼

通過私鑰加密

openssl rsautl -decrypt -in enc.txt -inkey private.pem -out dec.txt

使用cat dec.txt命令，查看解密內(nèi)容

ha ha ha ~
  • 原文11字節(jié)，密文128字節(jié)，使用RSA加密，數(shù)據(jù)增大很多

案例3：

通過私鑰簽名

openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enc.txt

使用cat enc.txt命令，查看加密內(nèi)容

  • 二進制文件， 無法直接查看

通過公鑰驗證

openssl rsautl -verify -in enc.txt -inkey public.pem -pubin -out dec.txt

使用cat dec.txt命令，查看解密內(nèi)容

ha ha ha ~

案例4：

將私鑰轉(zhuǎn)換成為明文

openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt
-------------------------
writing RSA key

使用cat private.txt命令，查看明文內(nèi)容

RSA Private-Key: (1024 bit, 2 primes)
modulus:
   00:b3:c4:aa:77:20:aa:b6:48:74:ea:25:78:19:d1:
   a5:34:94:21:c9:97:f7:fa:55:66:6c:e4:f5:ec:07:
   6e:b2:a1:ee:a4:c2:a0:cd:1c:95:9b:6b:c8:4f:63:
   b7:9e:c0:0a:bd:fc:75:32:1f:53:21:41:45:0a:c0:
   e8:fc:f9:eb:70:ad:d7:f0:77:46:8f:c1:8b:11:76:
   d4:f6:43:30:b6:2d:14:f5:cb:8d:c0:f8:85:11:d2:
   e5:1b:18:4d:64:31:13:8f:85:ec:96:70:19:93:03:
   fc:dc:5c:02:0d:2a:11:85:fd:9f:e9:50:2c:e8:ba:
   85:1b:36:1f:79:d1:51:df:41
publicExponent: 65537 (0x10001)
privateExponent:
   48:c8:69:54:0e:0f:cf:f9:8a:0c:7a:db:23:68:f4:
   00:53:b1:52:53:8a:fc:f9:b2:9c:88:1e:e1:4f:29:
   0c:7d:ef:87:19:9d:cd:2d:b3:8c:d7:98:a4:3b:f5:
   4d:fa:e6:de:80:e6:5a:42:c0:7f:88:53:91:c5:05:
   0f:d7:87:f0:cb:0d:b2:73:91:52:79:fe:3d:b1:c6:
   23:2b:2b:02:b0:dd:c1:b3:ad:8f:82:c4:eb:a6:07:
   7d:0c:4d:95:ff:c6:8b:86:69:6a:8e:29:e7:00:5c:
   b2:26:58:68:e5:ad:a2:be:68:52:c2:ce:7f:59:0a:
   94:8a:ad:e7:ff:2c:cd:99
prime1:
   00:e3:9a:95:5e:6c:0d:f8:95:91:63:ed:da:97:a9:
   9b:18:10:1e:07:58:73:a7:6e:d9:d5:d7:65:0c:ef:
   b0:6a:cc:fa:00:66:36:a9:00:46:b6:39:f9:ff:72:
   dd:d1:22:ab:d7:5a:b9:98:de:91:fa:3e:24:10:28:
   95:24:d7:e0:df
prime2:
   00:ca:32:43:f2:f0:68:52:25:87:f2:4b:4d:98:71:
   39:b9:af:c7:d5:59:a4:ea:da:39:31:e9:e3:29:13:
   63:f4:00:81:fc:1b:e8:a5:f6:92:c5:2a:f6:3e:e5:
   5e:41:4f:40:39:93:44:19:db:9a:77:16:93:38:b2:
   4f:0a:c9:a3:df
exponent1:
   74:9f:a7:fb:ea:e8:39:c1:01:ef:af:57:fb:b0:77:
   7d:1b:fd:17:0c:76:ae:8b:79:69:3e:66:53:fb:99:
   6d:10:3c:e5:e9:7a:06:9c:d2:9e:db:14:43:95:6b:
   1d:97:63:70:04:d7:e7:01:dc:d0:d9:f8:86:a3:14:
   d0:fd:21:07
exponent2:
   00:90:bb:ea:67:bc:2e:f0:9e:6c:f1:c3:75:87:e9:
   84:a8:a6:6b:25:0d:46:3f:d6:75:9a:85:11:56:15:
   cb:36:9e:26:6d:90:8c:b8:40:08:4f:9a:b1:29:d4:
   85:e3:ba:16:ff:1f:ab:5f:d7:12:7a:ac:6e:35:e7:
   6d:2d:0b:a9:81
coefficient:
   00:a2:f9:a9:af:22:9a:af:09:42:5e:14:33:3d:03:
   d9:e8:3d:31:24:00:75:82:94:1b:82:98:10:9e:1e:
   5f:3e:44:97:58:c7:d6:49:8f:7c:3c:d7:4d:77:c6:
   2a:f4:ea:95:f7:61:32:90:bd:bc:d6:a4:45:1c:34:
   c0:4f:97:83:7f
-----BEGIN RSA PRIVATE KEY-----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-----END RSA PRIVATE KEY-----
  • 上面是二進制數(shù)據(jù)，最后面的是私鑰
  • 其中publicExponent: 65537 (0x10001)就是e
  • 公鑰和e，在私鑰中已經(jīng)存在。公鑰是通過私鑰計算得到的
代碼演示

RSA代碼加解密，iOS無法直接使用.pem證書，需要使用p12和der

案例1：

通過私鑰生成.csr請求文件

openssl req -new -key private.pem -out rsacert.csr
  • 按提示輸入信息

目錄下生成rsacert.csr文件

  • 通過私鑰生成.csr請求文件，將其發(fā)給頒發(fā)證書的機構(gòu)進行簽名，證明此證書的合法性。例如：https使用的ssl證書

案例2：

對.csr文件自簽名，生成.crt證書

openssl x509 -req -days 3650 -in rsacert.csr -signkey private.pem -out rsacert.crt
-------------------------
Signature ok
subject=C = CN, ST = BJ, L = BJ, O = LG, OU = LG, CN = LG, emailAddress = Zang@163.com
Getting Private key
  • 自簽名證書是未經(jīng)認(rèn)證的，不受各類瀏覽器信任。僅用來案例演示，自娛自樂

目錄下生成rsacert.crt證書文件

  • 例如：使用https協(xié)議，需要將.crt證書放在服務(wù)器上，供客戶端接收

使用cat rsacert.crt命令，查看證書內(nèi)容

-----BEGIN CERTIFICATE-----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-----END CERTIFICATE-----
  • 二進制文件，直接查看是亂碼，所以使用Base64編碼

案例3：

通過.crt證書，生成.der證書

openssl x509 -outform der -in rsacert.crt -out rsacert.der
  • .der就是公鑰

目錄下生成rsacert.der證書文件

案例4：

通過私鑰和.crt證書，導(dǎo)出.p12證書

openssl pkcs12 -export -out p.p12 -inkey private.pem -in rsacert.crt
-------------------------
Enter Export Password:
Verifying - Enter Export Password:
  • 需要對.p12設(shè)置密碼
  • .p12就是私鑰

目錄下生成p.p12證書文件

.p12和.der證書是一對，分別對應(yīng)私鑰和公鑰

案例5：

使用RSA代碼加解密

打開RSADemo項目，將.p12和.der證書拖進項目中

  • 勾選Add to targets選項

使用RSACryptor庫，提供以下方法：

#import <Foundation/Foundation.h>

@interface RSACryptor : NSObject

+ (instancetype)sharedRSACryptor;

//生成密鑰對
- (void)generateKeyPair:(NSUInteger)keySize;
//加載公鑰
- (void)loadPublicKey:(NSString *)publicKeyPath;
//加載私鑰
- (void)loadPrivateKey:(NSString *)privateKeyPath password:(NSString >*)password;
//加密數(shù)據(jù)
- (NSData *)encryptData:(NSData *)plainData;
//解密數(shù)據(jù)
- (NSData *)decryptData:(NSData *)cipherData;

@end

打開ViewController.m文件，加載公鑰和私鑰

#import "ViewController.h"
#import "RSACryptor.h"

@implementation ViewController

- (void)viewDidLoad {
   [super viewDidLoad];
   
   [[RSACryptor sharedRSACryptor] loadPublicKey:[[NSBundle mainBundle] pathForResource:@"rsacert.der" ofType:nil]];
   [[RSACryptor sharedRSACryptor] loadPrivateKey:[[NSBundle mainBundle] pathForResource:@"p.p12" ofType:nil] password:@"123456"];
}

@end

在touchesBegan方法中，實現(xiàn)RSA加解密代碼

-(void)touchesBegan:(NSSet<UITouch *> *)touches withEvent:(UIEvent *)event {
   NSString *strText = @"hello";
   
   NSData *dataEncrypt = [[RSACryptor sharedRSACryptor] encryptData:[strText dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding]];
   NSString *strEncrypt = [dataEncrypt base64EncodedStringWithOptions:0];
   NSLog(@"加密：%@", strEncrypt);
   
   NSData *dataDecrypt = [[RSACryptor sharedRSACryptor] decryptData:dataEncrypt];
   NSString *strDecrypt = [[NSString alloc] initWithData:dataDecrypt encoding:NSUTF8StringEncoding];
   NSLog(@"解密：%@", strDecrypt);
}
  • 加密和解密，返回的都是二進制數(shù)據(jù)，無法直接查看

運行項目，點擊屏幕，輸出以下內(nèi)容：

加密：Lw+Qvesbk1QfSyXh/dGoGmGuUngZQVUhnsLA+zFFaAqF8U2NJY/lAArzH2RZ2mdIGA5+ty2SHS+lWUshTsJebteC9JR7lydw31mIlWac4EtEue4ZaJZAYOALBVSGVKlW9q8Ra4hW9KRBFdDfzFa+0BFn0d6P7Xfv5M15IwOuDfc=
解密：hello
  • 將加密后二進制數(shù)據(jù)，進行Base64編碼，可查看編碼后內(nèi)容
  • 將解密后二進制信息，進行UTF8編碼，可查看原文內(nèi)容

案例6：

RSA加密的填充方式

上述案例，每次點擊屏幕，輸出的加密結(jié)果都不同，但都能解密成原文hello

加密：NL64/eVWYq7VRS/dqLDTw5WvH1kdLj/ODE5lbeA5C9pT7dDFz2f3hDVN3YjiY6/grMH2QgVvV6sX7mkb+YpmBXHakT13+vtyIw35YJcYb4w9gMzUwyWj6qynS1w3Mg8NioVzFO0diiP5Z/eIPNGS3TX2oeaY7imPSm2awuajO2k=
加密：ajIiKWwXi9OkykqE4nBW8G/hQ1LzyT0+aUqTdiSlQt40Svgj/10mn/gC1OM0Xom6HDX+5R8M9+rHFEK9eM4UrifYKDr+AKsP+rlNFmGEHTyZ5FZwUVVsM7rcNymbCSVvC3S6TPQY3i/G1IuLbiV7rffYufz4ew1b08fnR+tmRHU=
加密：AHth9iyax8banLC7yUJMWxLAZMRY2z/2v7flXoZu/TroPZybT+UzkrSV/haLJDOesqa514BgAnNq7s6vni9uA1yTO0UP2gaTWjvv7CB/TYCPVcALPdd+2FklBvMfXZCcWXpvXZBYQKtt8Fx59REiIKBoVz5tzNR5vz6+5Qj9DPY=

這種現(xiàn)象，和代碼中RSA加密的填充方式有關(guān)

#define kTypeOfWrapPadding        kSecPaddingPKCS1

RSA加密的三種填充方式

  • kSecPaddingNone：不填充，每次生成的加密結(jié)果都一樣
  • kSecPaddingPKCS1：最常用的填充方式，默認(rèn)項
  • kSecPaddingOAEP：PKCS#1推出的新的填充方式，安全性是最高

假如密鑰長度為1024bit，即：128Byte：

  • 當(dāng)客戶端選擇kSecPaddingNone填充模式時，如果明文不夠128字節(jié)，加密時會在明文前面，前向填充零，每次生成的加密結(jié)果都一樣。服務(wù)端在解密后，用相同的方式把前向填充的零去掉，才能得到真正的明文
  • 當(dāng)選擇kSecPaddingPKCS1填充模式時，如果明文不夠128字節(jié)，會在明文中隨機填充一些數(shù)據(jù)，所以會導(dǎo)致對同樣的明文每次加密后的結(jié)果都不一樣。對加密后的密文，服務(wù)端使用相同的填充方式解密
  • kSecPaddingOAEP填充模式， 是PKCS#1推出的新的填充方式，安全性是最高的，和前面kSecPaddingPKCS1的區(qū)別就是加密前的編碼方式不一樣
總結(jié)

密碼學(xué)概述

  • 加密算法，都是數(shù)學(xué)知識
  • 對稱加密是傳統(tǒng)加密算法
  • RSA非對稱加密是現(xiàn)代加密算法
  • RSA是三位數(shù)學(xué)家的名字

RSA數(shù)學(xué)原理

  • 質(zhì)數(shù)
  • 原根
  • 歐拉函數(shù)
  • 歐拉定理
  • 費馬小定理（正向計算容易，反算難）
  • 模反元素：m ^ (e * d) % n = m，目的找出e和d
  • 迪菲赫爾曼密鑰交換

RSA算法

  • RSA拆解兩個大質(zhì)數(shù)的乘積很難，所以相對安全
  • 加密：m ^ e % n = c
  • 解密：c ^ d % n = m
  • 公鑰：n和e
  • 私鑰：n和d
  • 明文：m
  • 密文：c

RSA成立條件

  • m必須小于n
  • n是由兩個質(zhì)數(shù)相乘，得到一個很大的數(shù)。目的是方便求出φ(n)
  • d是e相對φ(n)的模反元素
  • n可以公開，但無法計算組成n的兩個質(zhì)數(shù)p1和p2，找不出p1和p2就無法計算φ(n)，找不出φ(n)就無法計算e和d
  • e在使用OpenSSL生成私鑰時，設(shè)定為65537

RSA的特點

  • 加密安全系數(shù)非常高
  • 加密效率低
  • 不適合加密大數(shù)據(jù)
  • 僅用于加密關(guān)鍵數(shù)據(jù)
  • 配合對稱加密使用

RSA算法常用指令

  • genrsa：生成并輸入一個RSA私鑰
  • result：使用RSA密鑰進行加密、解密、簽名和驗證等運算
  • rsa：處理RSA密鑰的格式轉(zhuǎn)換等問題

代碼演示

  • 私鑰和公鑰使用p12和der格式

RSA加密的填充方式

  • kSecPaddingNone：不填充，每次生成的加密結(jié)果都一樣
  • kSecPaddingPKCS1：最常用的填充方式，默認(rèn)項
  • kSecPaddingOAEP：PKCS#1推出的新的填充方式，安全性是最高
最后編輯于 ：
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