一、序：進(jìn)制轉(zhuǎn)換

只要愿意學(xué)習(xí)，就一定能夠?qū)W會。 ——列寧

在學(xué)習(xí)IP地址之前，必須了解并熟練掌握二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制以及它們之間的關(guān)系和互相轉(zhuǎn)換。本篇為預(yù)備知識：掌握二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制以及它們之間的關(guān)系和互相轉(zhuǎn)換。

二、計算機(jī)中常見進(jìn)制及表示方法

1. 計算機(jī)中常見進(jìn)制

我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂檬M(jìn)制。計算機(jī)只能識別二進(jìn)制，可以簡單的理解為：1代表通電（開），0代表斷電（關(guān)）。二進(jìn)制使用起來不方便，十六進(jìn)制或八進(jìn)制可以很好的解決這個問題，如：二進(jìn)制數(shù)11111111用十六進(jìn)制數(shù)表示為FF，這樣更簡短，比較節(jié)省空間。

計算機(jī)常用進(jìn)制.jpg

2. 進(jìn)制的表示方法

不同的進(jìn)制需要不同的表示方法加以區(qū)分，本文采用后綴表示：

• 二進(jìn)制：數(shù)字+字母B，如： 1111B。
• 八進(jìn)制：數(shù)字+字母O，如： 1111O。
• 十進(jìn)制：數(shù)字+字母D（可以省略），如：1111D。
• 十六進(jìn)制：數(shù)字+字母H，如：1111H。

三、進(jìn)制間轉(zhuǎn)換

1.二進(jìn)制、十進(jìn)制間轉(zhuǎn)換

1.1 十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)就通常采用“除2取余，逆序排列”的方法。具體做法是十進(jìn)制整數(shù)除以2，得到一個商和余數(shù)，再用2去除商，又會得到一個商和余數(shù)，如此反復(fù)，直到商為1停止。再把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制低位有效位，后得到的1作為二進(jìn)制高位有效位，依次排列。

【例】11轉(zhuǎn)換為2進(jìn)制數(shù)：

除2取余.jpg

所以：11D = 1001B

1.2 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制通常采用要從右到左用二進(jìn)制的每個數(shù)去乘以2的相應(yīng)次方（位數(shù)-1次方）。

【例】1101B轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制數(shù)：
1101B = 1×2^4-1 + 1×2^3-1 + 0×2^2-1 + 1×2^1-1
= 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1
= 13

1.3 IP地址涉及的二進(jìn)制、十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

從上面的例子我們發(fā)現(xiàn)二進(jìn)制N位上對應(yīng)了一個十進(jìn)制數(shù)字2^N-1,我們來個坐凳子的游戲先！現(xiàn)在找來8張凳子（IPv4地址每組使用8位二進(jìn)制），右邊第一張凳子放上數(shù)字為1的牌，第二張凳子放上數(shù)字為2的牌（第一張凳子牌數(shù)乘以2），第三張放上數(shù)字為4的牌（第二張凳子標(biāo)簽數(shù)乘以2）......第8張放上數(shù)字為128的牌。

進(jìn)制轉(zhuǎn)換.jpg

現(xiàn)在一個二進(jìn)制數(shù) 1001 1001B，位上是1的表示對應(yīng)凳子上坐了一個人；位上為0，表示沒有沒有坐人。所有人都把牌舉起來！128+16+8+1 = 153，所以 1001 1001B = 153D。

【例】1010 0101B = ( )D
解：坐在凳子上的人牌舉起來！128+32+4+1 = 165D

【例】0100 1101B = ( )D
解：坐在凳子上的人牌舉起來！64+8+4+1 = 77D

請記住幾個比較特殊的二進(jìn)制：
111B（3位全1） = 7
1111B（4位全1） = 15
1111 1111B（8位全1） = 255

【例】1011 1111B = ( )D
解：凳子上坐滿人是255，現(xiàn)在64的凳子上沒有人，所以1011 1111B = 255 - 64 = 191D

【例】0111 1111B = ( )D
解：凳子上坐滿人是255，現(xiàn)在128的凳子上沒有人，所以0111 1111B = 255 - 128 = 127D

【例】1111 0000B = ( )D
解：凳子上坐滿人是255，后面4個凳子上沒有人，所以1111 0000B = 255 - 15 = 240D

【例】1011 1000B = ( )D
解：凳子上坐滿人是255，后面3個凳子和64的凳子上沒有人，所以1011 1000B = 255 - （64 + 7） = 184D