文/蘇坡六
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高等數(shù)學(xué)是大學(xué)所有科目中的一門必修課，也是一門比較抽象難懂的學(xué)科。
每年有不少不大學(xué)生都會在這門學(xué)科上栽跟頭，我之前也不喜歡學(xué)習(xí)這門學(xué)科，但是慢慢的與它接觸，我發(fā)現(xiàn)這門學(xué)科是一門非常有意思的學(xué)科，還有它的很多思想可以非常智慧的來指導(dǎo)我們的生活，下面我來分享我和高數(shù)身上學(xué)到的智慧。
極限思維
高數(shù)中的極限計算是全本高數(shù)計算三大題型之一，里面有一個知識點是等價無窮小，值錢的是等價這兩個字。
其實生活中的很多問題完全可以用等價的思維來指導(dǎo)理解，簡單舉個例子比如說9.9元就可以看做是10元，今年陜西的理科分?jǐn)?shù)線是425你考了424和考了300分的同學(xué)是一樣的，都沒過線？差一分就及格和沒及格的沒有多大差別？看到這里你可能有點看不下去我寫的這段話了，但是如果站在量級的角度上思考，他們確實是等價的。
關(guān)于極限，你不可能在平面上畫出一個三角形，讓它的三個角之和大于180度。當(dāng)然，很多數(shù)學(xué)的極限也不是那么明顯的，如果我們把自己的思維限制在生活的周圍，是看不出來的。為了說明這一點，我們不妨看兩個頗為相像的問題：
第一個問題，1+1/2+1/4＋1/8＋1/16......，不斷加下去會是無窮大嗎？有人覺得會，因為加的數(shù)字是無窮無盡的。其實，在數(shù)學(xué)上可以嚴(yán)格地證明即便無限加下去，總和也不會超過2，也就是說它有極限。這和我們的生活經(jīng)驗其實有點相背離了，不過還不算太難理解，因為后面的數(shù)字越加越小。
第二個問題就更加費解一點了，還是類似的加法，1+1/2+1/3＋1/4＋1/5......，不斷加下去會有極限么？如果你按照上一個問題的思路來考慮這個問題，得到的結(jié)論應(yīng)該是有一個極限，因為也是越加越小，加的數(shù)字趨近于零。如果你是這么想的，我不得不告訴你，非常遺憾，你猜錯了，這個序列加下去還真是無窮大。
這兩個看上去差不多的序列，憑什么一個加起來連2都不到，另一個卻是無窮大？人有這樣的問題很正常，因為我們生活的范圍限制了我們的思維。對這兩個問題正確的思考方式應(yīng)該是，拋開我們生活中習(xí)慣的約束，或者說認(rèn)知的約束，用一個正確的數(shù)學(xué)或者工程工具去尋找答案。
而這個工具，常常需要跳出問題本身。這就如同你看螞蟻的爬行軌跡時，不能跟在它的后面，而要從它的上方看。
高數(shù)中的極限比如上圖這個求極限問題，當(dāng)這個心趨向于0的時候，圖中這個公式就會總體取值為E，學(xué)過高數(shù)的同學(xué)都知道，這個公式是第二重要極限。
關(guān)于這個公式還有一個傳奇的愛情故事，講的是兩個異地戀的戀人，女孩子堅持不下去了，就給男孩子寫了分手信，男孩子接到信后思考了一下就給女孩子回了一封信，信的內(nèi)容就是這個圖片圖片，女孩子看了之后問男孩子什么意思？
男孩子說：“雖然我們兩人相差千里，但是只要我們的心無線靠近我們的愛就會一直存在，而我對你的愛也是一心一意”
后來男孩子這段話打動了女孩子，后來他們結(jié)婚了，男孩的戒指上刻有cos x2 女孩子的戒指上刻有的是sin x2而cos x2＋sin x2＝1，代表兩人合二為一，永結(jié)同心。
這樣一理解，你就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)并不是那樣的枯燥無味，其實它很好玩也很浪漫。
2.
極限的思想如果用于自己身上的話，第一步你應(yīng)該認(rèn)識到你自己的極限所在。
比如說你一小時最多只能看200頁書，那么你給自己定的目標(biāo)是一小時看500頁，可以說是沒有任何意義的，因為你肯定完成不了。
進一步應(yīng)用到生活中，你每天給自己定的日程表任務(wù)是否在自己的極限范圍內(nèi)呢？月目標(biāo)年目標(biāo)是否在自己的可控極限內(nèi)呢？
為什么每年每月每天結(jié)束的時候很多人，看看自己起初制定的計劃才發(fā)現(xiàn)，自己真的是想多了？
其實這里面有一個關(guān)鍵因素就是沒有認(rèn)識清楚自己的可完成極限？
第二步就是找到自己的極限范圍制定合理科學(xué)的計劃。
制定計劃的時候先思考一下自己的可控制極限，可以大大的提高自己的效率，同時可以減少你因為沒能完成自己設(shè)定的目標(biāo)而產(chǎn)生的焦慮感，還可以增加你的成就感和幸福感。
這就是極限帶給我們的小確幸。
3.
抓大頭的思想
上圖中當(dāng)極限x趨向于零的時候，公式里的較大的項就是沒有用的項，我們需要留下的只是較小項；當(dāng)x趨向于無窮大的時候，這個時候公式里面的較大項目留下，較小的直接去掉，因為沒有什么大的意義，這兩個公式里面的共同點就是永遠保留有大影響的一項，舍棄影響較小的一項目，換句話說就是留下西瓜，舍棄芝麻。
在生活中大家都知道抓主要的舍棄次要的，但是具體在生活中一用，十個里面有八個不會靈活應(yīng)用，記得有一次我兼職和一位老板一起吃飯，我們一起吃的肉夾饃突然老板接到消息要迅速到一個地方，在這個時候老板的一個舉動至今讓我難忘，只見他把肉夾饃里面的肉迅速吃完，扔掉了外面的饃。這不就是抓大頭的思想嘛，永遠留下的是最有價值的東西，果斷舍棄那些并不重要的東西。
我認(rèn)識一個女孩子準(zhǔn)備考研，但是每次我在校園見到她的時候她總是告訴自己要趕去兼職。有一次發(fā)微信和她聊天，我才知道原來她在帶那種小學(xué)輔導(dǎo)班，每天去三小時就為賺人家30元。
每次問她復(fù)習(xí)的咋樣了，她總是語無倫次、、、、、一學(xué)期也就匆匆過去了，她雖然賺了幾千塊錢但是她不知道的是無形之間流走了太多的財富。就讓我想起來茨威格說過的一句話：“她那是還年輕，不知道命運所贈送的禮物，早已經(jīng)在暗中標(biāo)好了價格。
相比于花自己大量時間廉價勞動力兼職和自己考研比起來不就是芝麻和西瓜的量級關(guān)系嗎？
她不知道的是自己考研成功就是巨大的財富啊，站在未來的時間維度上思考，現(xiàn)在兼職帶給你的這點錢卻讓你葬送了自己一個更加美好的前途，你不是賺錢你是在賠錢而且賠大了毫無疑問。
現(xiàn)實生活中這樣的例子還有太多太多，不如在我們遇見的事情先思考一下，看清楚那邊是大頭先選定好方向，然后再出發(fā)其實你會發(fā)現(xiàn)你已經(jīng)成功了一半，也正是這些一次次抓對了大頭，才讓你遇見更棒的自己。
4.
相互轉(zhuǎn)化思想
每次做高數(shù)題比打刺激戰(zhàn)場還刺激，有時候一個題半天沒有半點思路，這個時候高數(shù)老師的話就會飄蕩在我的耳旁，變形轉(zhuǎn)換一下，一條思路行不通不如換條別的思路。把自己不會的通過靈活轉(zhuǎn)換變?yōu)樽约簳木褪且环N躍遷，果然好多題并不是自己不會做，只是不會轉(zhuǎn)換而已。
這就好比如果說羅馬是標(biāo)準(zhǔn)答案，不管你是從那條路上來的，只要最終你到達羅馬就行，一條路走不通的時候不如我們換條路，現(xiàn)實生活中人們往往關(guān)心的不是你走的那條路的簡單困難與否，而是你最終有沒有到達羅馬？
記得之前看過有一個笑話說的是，古時候有一個人拿個竹竿一上午進不去城樓，原因是他的竹竿是豎著拿著的，于是有人給他出主意要他還是把竹竿截為三段在進入城樓吧，但是這位老兄又不愿意這樣干，于是苦苦思索著，就在這個時候一個小孩子背起竹竿輕輕松松就進入城樓了，他終于明白了原來竹竿豎著進不了但是可以橫著進入啊。
曾經(jīng)有這樣一個新聞，一個卡車司機自己的車壞了，陷入一個坑中久久不能出來，這個老兄靈機一動不如叫上十份外賣吧，這是干什么呢？
不一會兒十個外賣小哥都來了，于是這位老兄說：“外賣送給你們吃，吃完麻煩各位兄弟幫我把車推上來、、、、于是一伙人一會兒了就把問題解決了。
你看，對于同一個問題只要你換個思維方式問題總是可以達到理想的效果。解決高數(shù)題是這樣，解決生活難題也是這個道理。
高數(shù)的源頭是哲學(xué)，站在他面前我不過就是一個在海灘撿貝殼的小孩子而已，不同的是，我呢具有更多的好奇心而已，看見好看的貝克不僅要撿回來還要探索聆聽一下它身上的精彩故事，而我就負(fù)責(zé)把它帶給我的快樂和故事，傳遞給更多的人。
