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本文將會從水波的基本原理開始，詳細講解在canvas中模擬水波擴散，分析并計算水波的能量分布，并通過振幅模擬水波對圖像的折射效果，最后實現(xiàn)水波特效。

水波基本原理

首先復習一波高中物理知識。

波是指振動的傳播。波的傳播方向與質(zhì)點振動方向垂直的為橫波，相同則為縱波，水波是橫波和縱波的疊加。

對于水波這種波，我們在實現(xiàn)這個特效的時候，需要考慮到下面的特性：

圓形波：當你投一塊石頭到水池中時，你會看到一個以石頭入水點為圓心所形成的一圈圈的水波
反射：水波碰到墻壁后會反射
衰減：因為水是有阻尼的，所以你會看到水波越往外擴散，越弱，最后消失，水面回復平靜
水波使得圖像發(fā)生折射，由于水波，使得水面凹凸不平，會折射和反射水池中的圖像
衍射，波在傳播中遇到有很大障礙物或遇到大障礙物中的孔隙時，會繞過障礙物的邊緣或孔隙的邊緣，呈現(xiàn)路徑彎曲，在障礙物或孔隙邊緣的背后展衍。

水波紋效果反映到圖像上，其本質(zhì)就是像素的偏移，相當于很多縮放的結合。因此對圖像的處理就轉化為如何移動圖像上的像素點，從而模擬和表現(xiàn)出水波紋的效果。下面是本文將會實現(xiàn)的水波紋特效：更好的效果頁面

http://asset.uusama.com/example/water_ripple.html

波幅計算

波幅表示方法

波的本質(zhì)是振動，然后傳遞能量，波的表現(xiàn)形式就是能量的分布情況，我們使用波幅（振動幅度）來描述每一點攜帶的能量。

假設一開始水面是平靜的，整個水面的能量均勻分布。我們知道在canvas中，我們可以使用ctx.getImageData(0, 0, width, height)方法將一幅寬為width，高為height的圖像像素信息存入一個數(shù)組中，這個數(shù)組大小為 width × height × 4 bytes（RGBA信息）。

我們可以建立兩個和圖像一樣大小 width × height的數(shù)組，用來保存水面上每一個點的前一時刻和后一時刻波幅數(shù)據(jù)。或者直接使用一個 2 × width × height的數(shù)組，分為前半部分和后半部分來保存前后時刻的波幅數(shù)據(jù)。

水面在初始狀態(tài)時是平靜的平面，各點的波幅都為0，所以，數(shù)組的所有初始值都等于0。

var width = settings.width,  // canvas寬度
      height = settings.height, // canvas高度
      amplitude_size = width * (height + 2) * 2, // 振幅數(shù)組大小
      ripple_map = [],  // 產(chǎn)生水波下一時刻振幅
      last_map = [];  // 初始時刻振幅
// 波幅數(shù)組初始化為0
for (var i = 0; i < amplitude_size; i++) {
    ripple_map[i] = last_map[i] = 0;
}

忽略阻尼計算振幅

由上面一小節(jié)，我們可以用 $X_i$ 來表示圖像中的任意一個像素點，其中 $i$ 的值在0到 width × height之間，我們把寬度width簡記為 $W$ ，將高度height簡記為 $H$ ，則可以用下面的集合表示圖像上的像素點集合

如果你發(fā)現(xiàn)下面的公式顯示不正常，那么是解析器插件罷工了，請移步到這兒

$\\{ X_i|0\le i \le WH \\}$

其中坐標為(x,y)的點為 $X_{yW+x}$

由于波的傳播特性，某一點下一時刻的振動情況，受到周圍質(zhì)點的振動以及自身振動情況的聯(lián)合影響。為了使問題簡化，我們假設 $X_i$ 點的振幅 $A_i$ 除了受到自身的影響外，還受到來自它周圍前、后、左、右四個點 $(X_{i-W},X_{i+W},X_{i-1},X_{i+1})$ 的影響，并且假設這四個點對 $X_i$ 點的影響力機會均等并且線性疊加的。那么可以得到 $X_i$ 點的振幅公式：

$A_i^{\prime} = a(A_{i-W}+A_{i+W}+A_{i-1}+A_{i+1})+bA_i$

$A_i$ 分別為點 $X_i$ 當前時刻的振幅
a、b為待定系數(shù)， $A_0^{\prime}$ 為 $X_0$ 點下一時刻的振幅
對于圖像邊界上的點，需要進行特殊處理，可以適當增大振幅數(shù)組：(W+2)x(H+2)

假設水的阻尼為0。在這種理想條件下，水的總勢能將保持不變。也就是說在任何時刻，所有點的振幅的和保持不變。那么可以得到下面能量守恒公式：

$\sum_{i=0}^n{A_i^{\prime}}=\sum_{i=0}^n{A_i}$

將上面的 $X_i$ 點的振幅公式帶入可得：

$\sum_{i=0}^n{[a(A_{i-W}+A_{i+W}+A_{i-1}+A_{i+1})+bA_i]}=\sum_{i=0}^n{A_i}$

拆開可得：

$a \sum_{i=0}^n{A_{i-W}}+a \sum_{i=0}^n{A_{i+W}}+a \sum_{i=0}^n{A_{i-1}}+a \sum_{i=0}^n{A_{i+1}}+b \sum_{i=0}^n{A_i}=\sum_{i=0}^n{A_i}$

其中可以近似的認為：

$\sum_{i=0}^n{A_{i-W}}= \sum_{i=0}^n{A_{i+W}}= \sum_{i=0}^n{A_{i-1}}= \sum_{i=0}^n{A_{i+1}}= \sum_{i=0}^n{A_i}$

等式兩邊消去可得：

$4a+b=1$

找出一個最簡解： $a = \frac{1}{2}, b = -1$

因為 $\frac{1}{2}$ 可以用移位運算符“>>”來進行，不用進行乘除法，所以，這組解是最適用的而且是最快的。那么最后得到的下一時刻的振幅公式就是：

$A_i^{\prime} =\frac{1}{2}(A_{i-W}+A_{i+W}+A_{i-1}+A_{i+1})-A_i$

得到上面這個近似公式后，如果已知某一時刻水面上任意一點的波幅，就可以求出下一時刻水面上任意一點的波幅。

考慮阻尼

然而，在實際中是存在阻尼的，否則，用上面這個公式，一旦你在水中增加一個波源，水面將永不停止的震蕩下去。

所以，還需要對波幅數(shù)據(jù)進行衰減處理，讓每一個點在經(jīng)過一次計算后，波幅都比理想值按一定的比例降低。這個衰減率經(jīng)過測試，用 $\frac{1}{32}$ 比較合適，也就是 $\frac{1}{2^5}$ ，可以通過移位運算很快的獲得。

最后的振幅計算算法如下：

// 計算下一時刻波幅，index為像素點位置，old_amplitude為上一時刻該點波幅
function calculAmplitude(index, old_amplitude) {
    var x_boundary = 0, judge = map_index % width;
    // 由于波幅數(shù)據(jù)順序存儲，加上左右邊界檢查，避免左邊水波傳遞到右邊
    if (judge == 0) {
        x_boundary = 1; // 左邊邊界
    }else if (judge == width - 1) {
        x_boundary = 2; // 右邊邊界
    }
    var top = ripple_map[index - width],// 上邊的相鄰點
        bottom = ripple_map[index + width],// 下邊的相鄰點
        left = x_boundary != 1 ? ripple_map[index - 1] : 0,// 左邊的相鄰點
        right = x_boundary != 2 ? ripple_map[index + 1] : 0;// 右邊的相鄰點
    // 計算當前像素點下一時刻的振幅
    var amplitude = top + bottom + left + right;
    amplitude >>= 1;
    amplitude -= old_amplitude;
    amplitude -= amplitude >> 5;  // 計算衰減
    return amplitude;
}

頁面渲染

因為水的折射，當水面不與我們的視線相垂直的時候，我們所看到的水下的景物并不是在觀察點的正下方，而存在一定的偏移。

偏移的程度與水波的斜率，水的折射率和水的深度都有關系，如果要進行精確的計算的話，顯然是很不現(xiàn)實的。同樣，我們只需要做線形的近似處理就行了。

因為水面越傾斜，所看到的水下景物偏移量就越大，最簡單的做法可以近似的用水面上某點的前后、左右兩點的波幅之差來代表所看到水底景物的偏移量。

這里我們選用畫面的中點作為參考點來計算視覺的偏移。

我們將原始圖像的像素信息保存在兩個數(shù)組中，一個用于保存原始圖像數(shù)據(jù)，一個用于實時保存實時渲染數(shù)據(jù)。這里需要注意更新圖像的時候，圖像的恢復問題，這里我們用一個反相器來進行恢復，一個點偏移了，我們給它一個反方向的偏移來抵消就可以恢復。

根據(jù)偏移量將原始圖象上的每一個象素復制到渲染頁面上，將渲染數(shù)據(jù)繪制到canvas中即可。

// 渲染下一幀
function renderRipple() {
    var i = old_index,
        deviation_x,  // x水平方向偏移
        deviation_y,  // y豎直方向偏移
        pixel_deviation, // 偏移后的ImageData對象像素索引
        pixel_source;  // 原始ImageData對象像素索引

    // 交互索引 old_index, new_index
    old_index = new_index;
    new_index = i;

    // 設置像素索引和振幅索引
    i = 0;
    map_index = old_index;

    // 渲染所有像素點
    for (var y = 0; y < height; y++) {
        for (var x = 0; x < width; x++) {
            // 計算當前像素點下一時刻的振幅
            var amplitude = calculAmplitude(map_index, ripple_map[new_index + i]);

            // 更新振幅數(shù)組
            ripple_map[new_index + i] = amplitude;

            amplitude = 1024 - amplitude;
            var old_amplitude = last_map[i];
            last_map[i] = amplitude;

            if (old_amplitude != amplitude) {
                 // 計算偏移
                deviation_x = (((x - half_width) * amplitude / 1024) << 0) + half_width;
                deviation_y = (((y - half_height) * amplitude / 1024) << 0) + half_height;

                // 檢查邊界
                if (deviation_x > width) {
                    deviation_x = width - 1;
                }
                if (deviation_x < 0) {
                    deviation_x = 0;
                }
                if (deviation_y > height) {
                    deviation_y = height - 1;
                }
                if (deviation_y < 0) {
                    deviation_y = 0;
                }
                
                // 計算imageData中對應的像素RGBA偏移位置
                pixel_source = i * 4;
                pixel_deviation = (deviation_x + (deviation_y * width)) * 4;

                // 移動像素的RGBA信息，ripple和texture為背景圖的ImageData對象
                ripple.data[pixel_source] = texture.data[pixel_deviation];
                ripple.data[pixel_source + 1] = texture.data[pixel_deviation + 1];
                ripple.data[pixel_source + 2] = texture.data[pixel_deviation + 2];
            }
            ++i;
            ++map_index;
        }
    }
    // 渲染處理之后的圖像
    ctx.putImageData(ripple, 0, 0);
}

波源

為了形成波，我們必須在平靜的水面上加入波源，就像向水池中投入一個石頭一樣，形成的波源的大小和能量與石頭的半徑和你扔石頭的力量都有關系。

為了模擬波源，我們只需要修改一開始初始化的波幅分布數(shù)組即可。需要注意投入石頭的地方的波幅不易過小和過大。

另外，這個波源的半徑也很好控制，只要以波源為圓心，畫一個圓，讓這個圓內(nèi)的所有點都來一個脈沖即可。

波源生成方法如下：

// 在指定地點產(chǎn)生波源
function disturb(circleX, circleY) {
    // 下面的移位運算可以將值向下取整
    circleX <<= 0;
    circleY <<= 0;
    var maxDistanceX = circleX + dropRadius,
        maxDistanceY = circleY + dropRadius;
    for (var y = circleY - dropRadius; y < maxDistanceY; y++) {
        for (var x = circleX - dropRadius; x < maxDistanceX; x++) {
            ripple_map[old_index + y * width + x] += 512;
        }
    }
}

待處理事宜

還有很多要完善的地方，以后會更新到github，本文所有的效果代碼也可以在Git上面找到，歡迎大家star。

最后，簡單列一下接下來需要優(yōu)化的點：

添加衍射
兼容跨域圖片
圖片自動縮放處理
JQuery插件化封裝
適配優(yōu)化，速度優(yōu)化，效果優(yōu)化
普通HTML元素支持，局部特效

衍射

在水波擴散的過程中，如果遇到障礙物，水波會繞過障礙物的邊緣或孔隙的邊緣，呈現(xiàn)路徑彎曲，在障礙物或孔隙邊緣的背后展衍。

其實實現(xiàn)起來很簡單，我們只要始終保持障礙物的振幅一直為0即可。

原文鏈接：http://uusama.com/643.html
canvas系列教程：http://uusama.com/tag/canvas

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canvas實現(xiàn)水波紋效果

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考慮阻尼

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波源

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