計(jì)算機(jī)底層均是以二進(jìn)制表示的，數(shù)字也不例外，本文旨在探討一下數(shù)字的原碼、反碼和補(bǔ)碼。
概念
需要聲明的是，本文涉及到的數(shù)字及運(yùn)算均基于8位bit下的值。
原碼
最高位為符號(hào)位，0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)，非符號(hào)位為該數(shù)字絕對(duì)值的二進(jìn)制表示。
如：
127的原碼為0111 1111
-127的原碼為1111 1111
反碼
正數(shù)的反碼與原碼一致；
負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)原碼按位取反，只是最高位(符號(hào)位)不變。
如:
127的反碼為0111 1111
-127的反碼為1000 0000
補(bǔ)碼
正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼一致；
負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是該數(shù)的反碼加1。
如：
127的補(bǔ)碼為0111 1111
-127的補(bǔ)碼為1000 0001
總結(jié)一下就是：
正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼是一致的；
負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是反碼加1，反碼是對(duì)原碼按位取反，只是最高位(符號(hào)位)不變；
計(jì)算機(jī)數(shù)字運(yùn)算均是基于補(bǔ)碼的。
下面就來(lái)探討一下，為啥要用補(bǔ)碼來(lái)表示數(shù)字。
補(bǔ)碼有啥好？
如果計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用原碼來(lái)表示數(shù)，那么在進(jìn)行加法和減法運(yùn)算的時(shí)候，需要轉(zhuǎn)化為兩個(gè)絕對(duì)值的加法和減法運(yùn)算；
計(jì)算機(jī)既要實(shí)現(xiàn)加法器，又要實(shí)現(xiàn)減法器，代價(jià)有點(diǎn)大，那么可不可以只用一種類(lèi)型的運(yùn)算器來(lái)實(shí)現(xiàn)加和減的遠(yuǎn)算呢？
很容易想到的就是化減為加，舉一個(gè)生活中的例子來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題：
時(shí)鐘一圈是360度，當(dāng)然也存在365度，但其實(shí)它和5度是一樣的；
相同的道理，-30度表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度，其與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)330度是一樣的；
這里數(shù)字360表示時(shí)鐘的一圈，在計(jì)算機(jī)里類(lèi)似的概念叫模，它可以實(shí)現(xiàn)化減為加，本質(zhì)上是將溢出的部分舍去而不改變結(jié)果。
易得，單字節(jié)(8位)運(yùn)算的模為256=2^8。
在沒(méi)有符號(hào)位的情況下，127+2=129，即：
這時(shí)，我們將最高位作為符號(hào)位，計(jì)算機(jī)數(shù)字均以補(bǔ)碼來(lái)表示，則1000 0001的原碼為減1后按位取反得1111 1111，也就是-127。
也就是說(shuō)，計(jì)算機(jī)里的129即表示-127，相當(dāng)于模256為一圈，順時(shí)針的129則和逆時(shí)針127即-127是一樣的。
故可以得到以下結(jié)論：
負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為模減去該數(shù)的絕對(duì)值。
如-5的補(bǔ)碼為：
-5=256-5=251=1111 1011(二進(jìn)制)
同樣的，臨界值-128也可以表示出來(lái)：
-128=256-128=128=1000 0000(二進(jìn)制)
但是正128就會(huì)溢出了，故單字節(jié)(8位)表示的數(shù)字范圍為-128--127。
最后，我們來(lái)看一下，補(bǔ)碼是如何通過(guò)模的溢出舍棄操作來(lái)完成化減為加的！
16-5=16+(-5)=11
1 0000 1011將溢出位舍去，得0000 1011(二進(jìn)制)=11。
好的，本文分享就到這里，希望能夠幫助到大家。
