在小學(xué)，我們都要學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算要將分子分母顛倒后相乘”，我們思考下為什么這條定律是正確的？

除法運(yùn)算是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算。

因?yàn)樵谧匀粩?shù)中無(wú)法靈活地進(jìn)行減法運(yùn)算，所以人們想出了負(fù)數(shù)。與此類似，因?yàn)樵谧匀粩?shù)中無(wú)法靈活地進(jìn)行除法運(yùn)算，人們想出了分?jǐn)?shù)。

上文講過(guò)，小數(shù)減大數(shù)得出的負(fù)數(shù)花了很長(zhǎng)時(shí)間才被人們接受。然而，分?jǐn)?shù)則自古沿用至今。不管是分配食物還是分割土地，都會(huì)接觸到分?jǐn)?shù)，因此人們很容易接受分?jǐn)?shù)的存在。

分?jǐn)?shù)相乘，是分子乘以分子，分母乘以分母：

證明過(guò)程請(qǐng)見(jiàn)作者主頁(yè)，日語(yǔ)！！

運(yùn)用上述公式，能夠證明分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算規(guī)則：

為了驗(yàn)證該公式，在等式兩邊同時(shí)乘以，左邊重新回到，右邊為：

古希臘人一直認(rèn)為，數(shù)只以分?jǐn)?shù)的形式存在。公元前6世紀(jì)的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一直認(rèn)為任何數(shù)皆為分?jǐn)?shù)，但是他的門(mén)生希帕索斯卻證明了正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)之比絕不可能是分?jǐn)?shù)。相傳希帕索斯在船上發(fā)表了自己的新發(fā)現(xiàn)，結(jié)果惹怒了畢達(dá)哥拉斯，被他拋入海中溺水身亡。

能用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)被稱為有理數(shù)，不能用分?jǐn)?shù)表示的數(shù)被稱為無(wú)理數(shù)。無(wú)理數(shù)和負(fù)數(shù)一樣給人以消極否定的情緒。希帕索斯發(fā)現(xiàn)線段的長(zhǎng)度可能存在不是有理數(shù)的情況。實(shí)際上，在直線中，無(wú)理數(shù)的量遠(yuǎn)多于有理數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)等能表示線段長(zhǎng)度的數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。