在思考和討論問題的時候，邏輯非常重要。邏輯分為兩種，演繹邏輯和歸納邏輯。

各種邏輯學(xué)書籍里都用很大篇幅介紹了演繹邏輯，因?yàn)檠堇[邏輯有固定的模式，而且保真。例如「每個人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死」就是一個典型的三段論，模式是固定的，而且只要前提為真，結(jié)論就一定為真。

但邏輯學(xué)書籍里介紹歸納邏輯的篇幅往往很少，因?yàn)闅w納邏輯不保真。例如「已經(jīng)觀察的1000只天鵝都是白色的，所以全部天鵝都是白色的」這種歸納推理，即使前提為真，也不可能保證結(jié)論為真。

有一個著名的「農(nóng)場主假說」，農(nóng)場中的一只聰明的火雞發(fā)現(xiàn)，每天早上農(nóng)場主都會來喂食，它把這歸納成真理「早上必有食」，但有一天早晨農(nóng)場主沒有喂食反而把火雞們?nèi)匠鋈⒘?。這說明我們不論觀察多少次，總次數(shù)始終是有限的，永遠(yuǎn)無法根據(jù)已有的有限次觀察，準(zhǔn)確地推出下次會發(fā)生什么。所以說歸納不保真。

但歸納仍然是有用的，歸納是一切科學(xué)的基石。演繹雖然保真，但如果只依靠先驗(yàn)的真理，永遠(yuǎn)無法推出知識。先驗(yàn)的數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)永遠(yuǎn)為真，但光靠它們無法達(dá)到解釋、預(yù)測并指導(dǎo)生活的目的。想要達(dá)到這些目的，就必須依靠歸納推理，把觀察到的知識拿來作為材料，來開展推理，得出一套理論。

這些理論能保真嗎？當(dāng)然不能，因?yàn)樗鼈兪菤w納出來的。但為了人類的生活和發(fā)展，又必須用它。而且有一套方法，能讓歸納得出的理論越來越接近真理，這就是「科學(xué)方法」?？茖W(xué)方法是，對觀察到的大量現(xiàn)象，我們提出一個「假說」，這個假說必須是可證偽的，而且能很好地解釋這些現(xiàn)象，并預(yù)測以后當(dāng)在某種情況下發(fā)生某件事情時，會導(dǎo)致某個結(jié)果。這樣人們就可以做實(shí)驗(yàn)，來驗(yàn)證它，注意，假說永遠(yuǎn)無法被證實(shí)，它只能在一次又一次的不同條件下的實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)椤甘冀K沒有被證偽」而讓人越來越覺得可信。為什么無法被證明？還是那個道理，無論做多少次實(shí)驗(yàn)，本質(zhì)還是「有限次數(shù)的現(xiàn)象」，推不出「下次會怎樣」。

對同樣的一些現(xiàn)象，我們可以提出很多種假說來解釋它們，什么樣的假說會被認(rèn)為是「最好的解釋」呢？它應(yīng)該具備一些特征：可以證偽，樣本可靠，置信度高，簡單。所謂可以證偽，是指有明確的「如果出現(xiàn)了某種現(xiàn)象，這解釋就作廢」的表態(tài)，同時提出解釋的人要有「我的解釋可能是錯的」的自覺，隨時歡迎被指出反例，如果被指出反例，就承認(rèn)「我的解釋錯了」，這種自覺正是科學(xué)能不斷發(fā)展的原因所在。所謂樣本可靠，就是樣本數(shù)量要足夠大，而且樣本要有代表性，在統(tǒng)計(jì)中就是用隨機(jī)抽樣、分層抽樣等方法，避免因?yàn)闃颖緮?shù)量過少，或者樣本同質(zhì)化嚴(yán)重，得出錯誤的結(jié)論。所謂置信度高，就是既然是抽樣統(tǒng)計(jì)，不能窮盡一切，就只能得出一個估計(jì)的結(jié)論，并得出對這個估計(jì)有多大的把握，在一定情況下，可能知道「我有95%的把握認(rèn)為它怎樣怎樣」就足夠了，比如一桶豆，隨機(jī)拿出一百個，里面有九十五個是紅豆，那我可以認(rèn)為「我有95%的把握認(rèn)為下一次拿出來的是紅豆」，這個百分比越大，我們就越能相信反復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象接近真理。所謂簡單，就是「奧卡姆剃刀原理」，如無必要，勿增實(shí)體，如果對同一組現(xiàn)象的兩個不同的假說，具有相同的解釋力，則我們采用簡單的那個。

歸納推理既然是基于經(jīng)驗(yàn)的，在徹底的懷疑論者面前，就一定是無法自證的。因?yàn)閺氐椎膽岩烧撜呖赡軕岩桑阍趺醋C明你的大腦不是「缸中之腦」？所謂缸中之腦，就是說你實(shí)際只是一個大腦，放在培養(yǎng)皿中，與計(jì)算機(jī)連接，你的一切感官體驗(yàn)，都只是計(jì)算機(jī)模擬出來讓你的大腦感知到的，你以為你看到了花草樹木，觸摸到冰霜雨雪，實(shí)際都沒有，你既沒有眼睛和手，外面也沒有那些自然景觀，有的只是你的大腦和計(jì)算機(jī)輸給你的信號。你是沒有辦法證明「我不是缸中之腦」的。所以一切歸納推理都基于一個起點(diǎn)，即我們相信我們的感官，我們相信我們感官看到的是事實(shí)。以這為起點(diǎn)，我們才能開始推論，而且我們也不該要求別人的歸納推理保真，因?yàn)檫@玩意先天就是不可能保真的，只要它能被證偽，而且經(jīng)過很多次各種實(shí)驗(yàn)也沒被證偽，就可以暫時把它當(dāng)真理來用，只有這樣，人類才能進(jìn)步，生活才能變好。

所以，在我們的思考和討論問題中，只要是滿足上面說的原則的歸納推理，就完全可以拿來用，不用擔(dān)心這個推理你無法保真，如果只有能保真的推理才可以用，那一切歸納都該被禁止了，只有演繹才被允許。演繹推理的好處是每一步都保真，每一步都扎實(shí)，但如果只用演繹，「知識」就永遠(yuǎn)無法介入，能對人類的生活指導(dǎo)就非常有限，接受經(jīng)驗(yàn)的介入，科學(xué)才能有巨大的發(fā)展。

寫這篇的背景是我近一陣苦惱于「什么樣的歸納推理是有力的」的問題，因?yàn)樽约航o出觀點(diǎn)，自己要擔(dān)負(fù)接受質(zhì)疑和給出論證的義務(wù)，如果推理的邏輯力不強(qiáng)，論證就不可信，對觀點(diǎn)無法給出有力的論證，就是發(fā)言不負(fù)責(zé)任，這可不好。之前學(xué)過的形式邏輯，都是演繹邏輯，但正如上面所說，光用演繹邏輯會力不從心，因?yàn)橹R無法介入，用歸納推理呢，又擔(dān)心「這歸納邏輯有力嗎」，擔(dān)心犯以偏概全之類的謬誤。在這種苦惱中，我讀了一些哲學(xué)書籍，終于明白了這屬于哲學(xué)中「認(rèn)識論」分支的問題（找到你所困惑的問題屬于什么學(xué)科非常重要），讀了《當(dāng)代知識論》一書，終于明白「歸納的方法」是一個仍有爭議的問題，不像「演繹的方法」那樣已有定規(guī)。通過對《當(dāng)代知識論》和《科學(xué)究竟是什么》，及一些統(tǒng)計(jì)學(xué)書籍《漫畫統(tǒng)計(jì)學(xué)》《統(tǒng)計(jì)陷阱》《統(tǒng)計(jì)學(xué)：從數(shù)據(jù)到結(jié)論》的閱讀，終于對「什么是有力的歸納邏輯」有了一定的認(rèn)識。這些書籍里，個人推薦《當(dāng)代知識論》的第7章、《科學(xué)究竟是什么》的第4章、《漫畫統(tǒng)計(jì)學(xué)》的全書。另外，《統(tǒng)計(jì)陷阱》中列了一些媒體常用來誤導(dǎo)人的統(tǒng)計(jì)數(shù)字，例如「被平均」之類。