《黑洞大戰(zhàn)：我與史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）為使量子力學(xué)世界變得安全而進(jìn)行的戰(zhàn)斗》是美國(guó)理論物理學(xué)家倫納德·薩斯金德（Leonard Susskind）在2008年出版的科普書(shū)籍。本書(shū)涵蓋了黑洞信息悖論，和斯蒂芬·霍金和薩斯坎德之間的相關(guān)爭(zhēng)議的科學(xué)事實(shí)。以下是我的讀書(shū)筆記

引言

吾欲知神甚多，神予吾者太吝。
羅伯特安森海因萊茵《異鄉(xiāng)異客》

在《異鄉(xiāng)異客》（1961）這部科幻小說(shuō)中，羅伯特海因萊茵創(chuàng)造了一個(gè)專(zhuān)用詞匯Grok來(lái)表達(dá)對(duì)現(xiàn)象深層次直覺(jué)，近乎本能的理解。我Grok力，速度和加速度。但我不能Grok十維空間或者是。
1976年，霍金想象把一些信息，比如一本書(shū)，一臺(tái)電腦或者是一個(gè)基本粒子拋入黑洞中?；艚鹫J(rèn)為黑洞是最終的陷阱，那些信息在外面的世界中，會(huì)永久地消失。這種言論威脅和推翻了現(xiàn)代物理學(xué)的整個(gè)體系。自然界最基本的定律，信息守恒處于嚴(yán)重的危機(jī)中。所以，要么是霍金錯(cuò)了，要么是已經(jīng)建立了300年的物理核心不成立了。

科學(xué)計(jì)數(shù)法

地球上質(zhì)子和中子的數(shù)目（大約）=
我們目前用最強(qiáng)大的望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)到宇宙中電子的總數(shù)大約是
總的光子數(shù)大約是
原子的尺寸米
單個(gè)電子的質(zhì)量千克
非常大的數(shù)字：
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風(fēng)云篇

吾寫(xiě)歷史，歷史愛(ài)吾。
——溫斯頓·丘吉爾

黑洞戰(zhàn)爭(zhēng)的主要參與者是t' Hooft, Stephen Hawking和Susskind三人。他們之間發(fā)生了很多趣事。比如費(fèi)曼講到研究生和他開(kāi)的一個(gè)玩笑。在一個(gè)賣(mài)三明治的地方供應(yīng)著“名人”三明治。他過(guò)生日的時(shí)候，學(xué)生們把他帶到哪里，一個(gè)接著一個(gè)要費(fèi)曼三明治。
Susskind：我想知道Feynman三明治和Susskind三明治的區(qū)別。
Feynman：它們幾乎相同，只不過(guò)Susskind三明治有較多的火腿。
Susskind：是的，不過(guò)胡扯要少得多。
t Hooft由于在基本粒子標(biāo)準(zhǔn)模型方面的工作，獲得了1999年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

霍金聲稱(chēng)“信息在黑洞蒸發(fā)中丟失”，更為糟糕的是他似乎證明了它。tHooft和Susskind意識(shí)到如果那是正確的，那么我們這個(gè)學(xué)課的基礎(chǔ)就將被破壞。霍金這次的“錯(cuò)誤”是物理學(xué)史上最具創(chuàng)新性的一個(gè)。它最終能導(dǎo)致關(guān)于時(shí)間，空間和物質(zhì)的本質(zhì)的思考發(fā)生深刻的變革。根據(jù)霍金所講，那些少量的信息會(huì)永久地消失?；艚鹱C明了黑洞最終會(huì)蒸發(fā)直至完全消失，落入的信息了無(wú)蹤跡。它假定了真空中充滿(mǎn)著不可見(jiàn)的、瞬間起伏不定的需黑洞。這些需黑洞的作用是消滅信息，即使鄰近沒(méi)有實(shí)黑洞。

這是一個(gè)十足的災(zāi)難。那天聽(tīng)說(shuō)此事的其他人的反映是“討厭，信息在黑洞中丟失了?！迸c霍金象出最為艱難的莫過(guò)于它的自鳴得意。信息丟失不可能是正確的。但是霍金沒(méi)有看到這一點(diǎn)。

Susskind回到斯坦福之后，和Banks進(jìn)行了一番討論。它們意識(shí)到：信息的丟失等同于產(chǎn)生熵。產(chǎn)生熵意味著產(chǎn)生熱量。他們和Peskin一起在霍金的理論基礎(chǔ)上做了一個(gè)估計(jì)，發(fā)現(xiàn)，如果霍金是正確的，那么真空會(huì)在幾分之一秒內(nèi)被加熱到幾萬(wàn)億億億度。雖然他知道霍金的觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，但是他無(wú)法發(fā)現(xiàn)他推理的漏洞。

霍金是一個(gè)廣義相對(duì)論學(xué)家，他相信愛(ài)因斯坦的等效原理。
tHooft和Susskind是量子物理學(xué)家。他們相信不破壞物理學(xué)的基礎(chǔ)，而違反量子力學(xué)的定律是不可能的。

暗星

霍雷肖，天地間的奇事很多，遠(yuǎn)超越你的理性。
——威廉·莎士比亞《哈姆雷特》

最早發(fā)現(xiàn)黑洞那樣的東西是在18世紀(jì)晚期。法國(guó)物理學(xué)獎(jiǎng)拉普拉斯和英格蘭的牧師約翰·米歇爾有著同樣竟然的想法。那個(gè)時(shí)代所有的物理學(xué)家都對(duì)天文學(xué)有著強(qiáng)烈的興趣。關(guān)于天體的所有了解來(lái)源于它們發(fā)出的光或者是它們反射的光。當(dāng)時(shí)牛頓認(rèn)為光是粒子組成的。如果是這樣那么光也會(huì)收到重力的影響。于是拉普拉斯和米歇爾提出了這樣的問(wèn)題：是否存在一種大質(zhì)量，大密度的恒星，以至于光都無(wú)法逃離他們的萬(wàn)有引力呢？如果存在這樣的恒星，那么他們不是全黑以至于不可見(jiàn)么？地球表面的逃逸速度：25000英里。

根據(jù)牛頓定律，一個(gè)星體的引力正比于它的質(zhì)量，另外也與半徑有關(guān)。想象你站在地球上面，現(xiàn)在地球的尺寸變小，質(zhì)量不變。那么現(xiàn)在逃離地球就會(huì)變得更為困難。所以壓縮星體（不減少它的質(zhì)量）會(huì)增加它的逃逸速度。所以米歇爾和拉普拉斯提出了這樣的問(wèn)題：“是否存在一個(gè)有著如此大質(zhì)量和如此小半徑的形體，以至于它的逃逸速度大于光速?！?/p>

引力是最弱的力。這一點(diǎn)用一個(gè)小實(shí)驗(yàn)就可以解釋。比如你拿一個(gè)磁鐵就很容易把鐵給吸起來(lái)。但是你用另外一個(gè)物體，如果只靠引力，就很難把它吸起來(lái)。但是既然引力這樣弱，為什么我們沒(méi)法跳到月球上去呢？答案在于地球有巨大的質(zhì)量，大約是千克。逃離地球表面需要的速度是11千米每秒。逃離太陽(yáng)就更難了。太陽(yáng)表面的逃逸速度比地球表面的逃逸速度大50倍。太陽(yáng)死了之后會(huì)變成白矮星，半徑和地球相當(dāng)。逃逸速度是光速的2%。

如果一個(gè)恒星的質(zhì)量是1.5倍太陽(yáng)質(zhì)量，它死了之后會(huì)變成中子星。恒星內(nèi)部的電子會(huì)被擠壓到質(zhì)子里面。中子星表面的逃逸速度接近光速（80%的光速）。

如果一個(gè)恒星有太陽(yáng)質(zhì)量的5倍，那么即便是密集的中子星也無(wú)法承受向內(nèi)的引力。它最終會(huì)塌縮，形成一個(gè)黑洞。這個(gè)東西的逃逸速度大于光速。所以如果光進(jìn)入了這個(gè)區(qū)域，就再也出不來(lái)了。一個(gè)成為視界的假想球面講宇宙分為兩部分。從視界內(nèi)發(fā)出的光不可避免地被拉回黑洞。從視界外發(fā)出的光能逃脫黑洞的引力。

視界的半徑成為史瓦西半徑。這是為了紀(jì)念天文學(xué)家卡爾·史瓦西（Karl Schwarzchild）而取的名字，他是第一個(gè)研究黑洞數(shù)學(xué)理論的人。史瓦西半徑和黑洞的質(zhì)量成正比。如果把地球擠壓到咖啡糖的大小，就能形成黑洞。銀河系中心的超大質(zhì)量黑洞的史瓦西半徑大約是米。

沒(méi)有任何地方比黑洞的奇點(diǎn)更為危險(xiǎn)，任何事物都無(wú)法在它無(wú)限強(qiáng)大的力量下存活。

在米歇爾和拉普拉斯猜想出暗星后不久，牛頓關(guān)于光的微粒說(shuō)就失寵了。事實(shí)證明光是由波組成的，類(lèi)似于聲波或是大洋表面的波。知道1865年，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋領(lǐng)會(huì)到光是由波動(dòng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成的，在空間以光速傳播。光的微粒說(shuō)壽終正寢了。似乎沒(méi)有人會(huì)想到電磁波仍然可能被引力吸引，因此暗星被遺忘了。

1917年，卡爾·史瓦西求解愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論方程，重新發(fā)現(xiàn)暗星。

等效原理
電梯里面的人無(wú)法區(qū)分自己在自由落體還是處在太空中。同樣的，他們也無(wú)法區(qū)分自己是在加速運(yùn)動(dòng)還是在地球上。

排水孔，啞洞和黑洞
想象一個(gè)淺的，無(wú)限大的戶(hù)。一種全盲的蝌蚪生存在湖中。他們對(duì)光一無(wú)所知，但是非常善于利用聲音來(lái)確定物體的位置進(jìn)行交流。這里存在一個(gè)鐵定的法則：在水中沒(méi)有什么比聲速傳播更快。對(duì)大多數(shù)場(chǎng)和而言，由于蝌蚪的移動(dòng)速度慢于聲速，因此速度的極限并不重要。

此湖中有一個(gè)危險(xiǎn)的地方。很多蝌蚪一但發(fā)現(xiàn)這個(gè)危險(xiǎn)，就為時(shí)已晚。永遠(yuǎn)無(wú)法回去說(shuō)出這個(gè)秘密。湖中心有一個(gè)排水孔。湖中的水通過(guò)這個(gè)孔流到下面的洞穴中，水流將在那里形成瀑布落向鋒利而致命的巖石。

遠(yuǎn)離孔的地方，水流速很慢，以至于難以測(cè)量，但在靠近孔出，水流開(kāi)始加速。我們假設(shè)這個(gè)孔排水很快，以至于在距離中心某處水速等于聲速。距離孔更近的地方，睡六是超過(guò)聲速的?，F(xiàn)在我們構(gòu)造了一個(gè)非常危險(xiǎn)的排水孔。

蝌蚪無(wú)法知道自己運(yùn)動(dòng)有多快。他們鄰近的一切事物都以相同的速度被沖走。大的危險(xiǎn)是它們可能被吸進(jìn)孔中去，然后在鋒利的巖石上喪命。向內(nèi)的速度有一個(gè)邊界，一但它們當(dāng)中的某一個(gè)穿過(guò)這里，就注定要被毀滅了。穿過(guò)一去不復(fù)返點(diǎn)之后，蝌蚪再也不能逆流而上，也不能給安全區(qū)域的同類(lèi)發(fā)出警告。這個(gè)洞被稱(chēng)之為啞洞。

當(dāng)一個(gè)粗心的觀測(cè)者漂過(guò)它時(shí)，起初時(shí)無(wú)法發(fā)現(xiàn)任何不尋常之處的。這是關(guān)于一去不復(fù)返點(diǎn)最有趣的事情。沒(méi)有路標(biāo)和報(bào)警器來(lái)警告他，也沒(méi)有障礙物來(lái)阻止他，甚至沒(méi)有任何東西來(lái)通知他即將到來(lái)的危險(xiǎn)。一切都平安無(wú)事，接下來(lái)的時(shí)刻仍然如此。經(jīng)過(guò)一去不復(fù)返點(diǎn)時(shí)令人乏味的。

一直蝌蚪愛(ài)麗絲一直向遠(yuǎn)處的鮑勃唱著歌，一邊漂向排水孔。鮑勃會(huì)聽(tīng)到她唱歌的頻率越來(lái)越深沉。最后，愛(ài)麗絲唱歌的聲音停下來(lái)了。鮑勃再也不能收到她發(fā)出來(lái)的聲音了。

現(xiàn)在我們把池塘換成宇宙。愛(ài)麗絲和鮑勃換成宇航員。愛(ài)麗絲在穿過(guò)視界一直到毀滅之前會(huì)有一些時(shí)間。到底是多少時(shí)間呢？這取決于黑洞的大小和質(zhì)量。質(zhì)量越大，史瓦西半徑越大。對(duì)于太陽(yáng)般大小的黑洞而言，愛(ài)麗絲大約只有10微秒的時(shí)間。位于我們星系中心處的黑洞，它的質(zhì)量可能時(shí)太陽(yáng)質(zhì)量的10億倍。愛(ài)麗絲將有10億微秒，大約半小時(shí)才會(huì)死。你可以想象更大的黑洞，愛(ài)麗絲在里面能活得更久。

牛頓引力公式
引力正比于它們質(zhì)量的乘積，反比于它們距離的平方

一個(gè)球體的質(zhì)量全部集中于中心點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的引力精確相同。逃逸速度。現(xiàn)在我們可以計(jì)算史瓦西半徑

非歐幾何

除了歐幾里得幾何，即曲率是零的幾何，還有正曲率的黎曼幾何和負(fù)曲率的羅巴切夫斯基幾何?，F(xiàn)在我們來(lái)看看狹義相對(duì)論。

狹義相對(duì)論
狹義相對(duì)論在三維空間上面加了一維，變成四維空間。

固有時(shí)
今天我們來(lái)講個(gè)狹義相對(duì)論版本的龜兔賽跑的故事。烏龜很勤奮，但是爬得很慢。它不停地爬呀爬，終于爬到了終點(diǎn)。兔子跑得很快，一開(kāi)始它超過(guò)了烏龜，但是中途太累了，所以休息了一會(huì)兒，過(guò)了一會(huì)發(fā)現(xiàn)烏龜超過(guò)了自己，于是它趕緊又開(kāi)始跑。最后，在終點(diǎn)的裁判判定，兔子跟烏龜同時(shí)到達(dá)了終點(diǎn)。烏龜拿出表一看，自己走了2小時(shí)56分鐘。兔子拿出自己的表一看，只走了1小時(shí)36分。所以，雖然裁判看見(jiàn)烏龜和兔子是同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)的，但烏龜和兔子卻有著不同的固有時(shí)。它們身上帶著的表，就叫做固有時(shí)。雙生子佯謬可以推出：兩事件間直的世界線有著最長(zhǎng)的固有時(shí)。

愛(ài)因斯坦的定律
愛(ài)因斯坦的定律令人驚訝的簡(jiǎn)單。沿著世界線上任意一點(diǎn)，粒子進(jìn)行了最為簡(jiǎn)單的事情：它筆直地向前走（在時(shí)空中）。 如果時(shí)空是彎曲的，即某區(qū)域中的巨大物體，使時(shí)空發(fā)生變形和扭曲，那么新的定律就使得粒子沿著時(shí)空中的測(cè)地線運(yùn)動(dòng)。

如果一個(gè)正在塌縮的恒星收縮到足夠小，包含在史瓦西半徑之內(nèi)，接著，組成太陽(yáng)的粒子無(wú)法抗拒吸引力，一直塌縮下去，直到它們形成奇點(diǎn)，一個(gè)有著無(wú)窮大曲率的點(diǎn)。

事實(shí)上，黑洞的前提起源于愛(ài)因斯坦和他的合作者內(nèi)森·羅森的工作，隨后在約翰惠勒那里變得為人所知了。愛(ài)因斯坦和羅森推測(cè)黑洞的內(nèi)邊界，通過(guò)惠勒后來(lái)稱(chēng)之為蟲(chóng)洞的東西與遙遠(yuǎn)的地方相連接。他們的想法是，兩個(gè)也許相聚幾十億光年遠(yuǎn)的黑洞，可以在它們的視界處相連接，形成穿越宇宙的捷徑。相反的是，黑洞的嵌入圖，不再是終結(jié)于尖銳的奇點(diǎn)，一旦穿過(guò)視界，將到達(dá)一個(gè)新的寬廣的時(shí)空區(qū)域。

黑洞作為通往其他世界的通道，這個(gè)荒誕的神話起源于此。但是，這個(gè)想象有兩個(gè)錯(cuò)誤。首先，惠勒的蟲(chóng)洞只能開(kāi)放很短的一段時(shí)間，接著它就關(guān)閉了。蟲(chóng)洞的開(kāi)閉如此之快，以致于任何事物（包括光）都無(wú)法從其中經(jīng)過(guò)。某些物理學(xué)家推測(cè)量子力學(xué)可能通過(guò)某種方式來(lái)使得蟲(chóng)洞穩(wěn)定化，但對(duì)此毫無(wú)確鑿的證據(jù)。

其次，愛(ài)因斯坦和羅森研究的是“永恒的黑洞”，它不僅存在于無(wú)線的未來(lái)，而且也存在于無(wú)限的過(guò)去。但是，即使宇宙的年齡也不是無(wú)限大。真實(shí)的黑洞一定起源于恒星（或者其他超重物體）的塌縮，這發(fā)生在大爆炸很久之后。當(dāng)把愛(ài)因斯坦方程應(yīng)用到黑洞的形成時(shí)，并沒(méi)有蟲(chóng)洞來(lái)連接它們。

如何建造時(shí)間機(jī)器
通向未來(lái)的單向時(shí)間機(jī)器是極為可能的。在伍迪艾倫的電影《沉睡者》中，主人公利用一個(gè)現(xiàn)今幾乎可行的技術(shù)，就是把自己冷凍到加斯的狀態(tài)，后來(lái)再?gòu)睦鋬鰻顟B(tài)中醒來(lái)，到達(dá)了200年后的未來(lái)。

這個(gè)技術(shù)并不是真正意義上的時(shí)間機(jī)器。它可以減緩人的新陳代謝，卻無(wú)法減緩原子和其他物理過(guò)程的運(yùn)動(dòng)。然而我們可以做得更好。比如去一趟空間旅行。載一個(gè)快速宇宙飛船中往返一次，是時(shí)間旅行的一個(gè)例子。

一個(gè)大黑洞是另外一臺(tái)非常便利的時(shí)間機(jī)器。我們現(xiàn)在來(lái)看看它如何工作。首先，你需要一個(gè)環(huán)繞著黑洞的空間站和一條長(zhǎng)的繩索，將你放到視界附近。你不想靠得太近，當(dāng)然你也不想穿過(guò)視界，因此繩索必須非常結(jié)實(shí)?？臻g站上的絞車(chē)會(huì)把你放下，經(jīng)過(guò)原定的時(shí)間后，再把你收回來(lái)。比如你想去1000年后的將來(lái)，你能接受被繩索懸掛一年。如果你希望由于引力引起的不適不會(huì)特別明顯，你需要找一個(gè)視界和我們的星系一樣大的黑洞。如果你不在意引力引起的不適，可以用我們星系中心的一個(gè)小得多的黑洞來(lái)實(shí)現(xiàn)。在視界附近下放的一年中，你會(huì)感到自己重達(dá)100億磅。在繩索上度過(guò)了一年之后，當(dāng)你被轉(zhuǎn)回來(lái)時(shí)，你發(fā)現(xiàn)1000年已經(jīng)過(guò)去了。

在時(shí)間上回到過(guò)去很可能時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。物理學(xué)家時(shí)常推測(cè)通往過(guò)去的時(shí)間旅行要穿越量子蟲(chóng)洞，但是在時(shí)間上回到過(guò)去，常常會(huì)導(dǎo)致邏輯上的矛盾。

拉普拉斯妖
皮埃爾·德·拉普拉斯堅(jiān)信將來(lái)可以預(yù)測(cè)。他寫(xiě)道

我們可以把宇宙現(xiàn)在的狀態(tài)視為過(guò)去的果以及未來(lái)的因。如果有一位智者，他能夠在某一特定時(shí)刻，通曉一切可以主宰自然界運(yùn)動(dòng)的力，熟知這個(gè)自然界組分的位置，加入他也能夠?qū)@些數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，那么從宇宙里最大的物體到最小的原子的運(yùn)動(dòng)，都包含在一條簡(jiǎn)單的公式之中。對(duì)于這位智者來(lái)說(shuō)，沒(méi)有什么事物是不確定的，而未來(lái)只會(huì)向過(guò)去般呈現(xiàn)在他的面前。

關(guān)于上帝擲骰子，愛(ài)因斯坦所指的是：自然界最深邃的定律，有著無(wú)法避免的隨機(jī)性，即使我們知道了所有細(xì)節(jié)，也無(wú)法克服它。

信息守恒
一個(gè)不允許隨機(jī)性存在的原因是，大多數(shù)情況下，過(guò)程一定不能違反能量守恒。存在另外一個(gè)非常精妙的物理定律，它比能量守恒更為基本。又是我們稱(chēng)它為可逆性，但在這里我們就叫它信息守恒。信息守恒意味著，如果你精確地了解現(xiàn)在，那么你也能夠了解任何時(shí)刻的將來(lái)，但這僅僅是它的一方面。我們同樣可以說(shuō)，如果你知道現(xiàn)在，那么你可以完全了解過(guò)去。它可以由兩個(gè)走向。

量子力學(xué)的定律非常微妙，以至于它們?cè)试S隨機(jī)性、能量守恒和信息守恒共存。量子力學(xué)的數(shù)學(xué)可逆性（物理學(xué)家稱(chēng)之為幺正性），對(duì)它自身的一致性極為重要。沒(méi)有它，量子邏輯將無(wú)法保持完備。

霍金認(rèn)為，當(dāng)結(jié)合引力與量子力學(xué)時(shí)，信息守恒將被破壞。他的論點(diǎn)是

落入黑洞的信息是丟失的信息。

如果霍金是正確的，那么自然定律將會(huì)增加某種隨機(jī)性，物理學(xué)的整個(gè)基礎(chǔ)就崩潰了。

不確定原理
拉普拉斯認(rèn)為，只要他對(duì)現(xiàn)在了解得足夠多，他就可以預(yù)測(cè)未來(lái)。不幸的是，由于海森伯不確定性原理，同時(shí)知道一個(gè)物體的位置和速度是不可能的。不確定原理是

自然單位制
從最深層和普適的物理定律來(lái)選擇常數(shù)將會(huì)更有意義。如何決定這些定律是沒(méi)有什么異議的。

• 宇宙中任何物體的最大光速都是。這個(gè)定律不僅是關(guān)于光的定律，而是有關(guān)自然界中一切事物的定律。
• 宇宙中任何物體之間相互吸引，吸引力等于它們的質(zhì)量與牛頓常數(shù)G的乘積。所有物體指的是一切物體，沒(méi)有任何例外。
• 對(duì)宇宙中任何物體而言，質(zhì)量以及位置與速度的不確定度的乘積永遠(yuǎn)不小于普朗克常數(shù)。

這三條定律適用于任意和任何事物，堪稱(chēng)是普適的。1900年，普朗克認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)度、質(zhì)量和能量的單位可以作特定選擇，以使三個(gè)基本常數(shù),,都等于1。

• 普朗克長(zhǎng)度
• 普朗克時(shí)間
• 普朗克質(zhì)量 大約視100萬(wàn)個(gè)細(xì)菌的質(zhì)量，大約與肉眼能看到的最小物體，例如一粒塵埃相同。

普朗克長(zhǎng)度、普朗克時(shí)間和普朗克質(zhì)量這些單位有著非比尋常的意義：它們是最小黑洞的可能大小、半衰期和質(zhì)量。黑洞的視界是自然定律所允許的最為集中的信息形式。

能量和熵

信息、熵和能量是三個(gè)不可分割的概念。熱量是隨機(jī)的混沌運(yùn)動(dòng)的能量，熵是隱藏著的微觀信息的數(shù)量。能量和熵不是同一種東西，能量有多種形式，但這些形式之一的熱量，獨(dú)有地與熵連結(jié)在一起了。

黑洞是隱藏信息的基本儲(chǔ)蓄器。事實(shí)上，它們是自然界中最為密集的信息儲(chǔ)蓄器。貝肯斯坦提出，黑洞必須有熵，盡管它們表面光滑，然而它們擁有隱藏的信息。

貝肯斯坦的問(wèn)題：如果單個(gè)比特信息掉入黑洞中，它的尺寸如何變化？
為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們現(xiàn)在考慮，如何加入單個(gè)比特呢？最好的策略是添加一個(gè)基本粒子。
假定一個(gè)光子掉進(jìn)黑洞直中，連一個(gè)光子所攜帶的信息都超過(guò)單個(gè)比特。需要大量的信息才能準(zhǔn)確地知道光子進(jìn)入視界中的位置。貝肯斯坦為此巧妙地運(yùn)用了海森堡不確定性概念。他認(rèn)為，只要光子不進(jìn)入黑洞，那么它的位置應(yīng)該盡可能是不確定的。這樣一個(gè)在黑洞某處的“不確定的光子”的存在，將會(huì)僅僅輸運(yùn)單個(gè)比特信息。

貝肯斯坦如何計(jì)算黑洞的熵
根據(jù)愛(ài)因斯坦的理論，波長(zhǎng)為的光子的能量由下式給出
這是因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)為的光子的頻率是。利用愛(ài)因斯坦-普朗克公式，可得出上式。這樣黑洞的質(zhì)量增加就是
因此，將單個(gè)比特信息加入到一個(gè)具有太陽(yáng)質(zhì)量的黑洞中，會(huì)使它的質(zhì)量有一個(gè)極小的變化。現(xiàn)在來(lái)計(jì)算史瓦西半徑的增加它的數(shù)值是它遠(yuǎn)小于普朗克長(zhǎng)度?，F(xiàn)在來(lái)計(jì)算視界面積的改變量恰好等于一平方普朗克單位?，F(xiàn)在改編黑洞的質(zhì)量重新計(jì)算。我們發(fā)現(xiàn)

無(wú)論黑洞原來(lái)的尺寸大小是什么，加入1比特信息導(dǎo)致的任何黑洞的視界面積的增加為1普朗克面積單位或者為1平方普朗克單位。

所以，藏身于量子力學(xué)和廣義相對(duì)論原理中的不可分割的比特信息與普朗克尺寸的面積之間有著神秘的聯(lián)系。每次你增加單個(gè)比特的信息，視界面積就會(huì)增加一個(gè)普朗克單位。當(dāng)黑洞形成時(shí)，視界面積等于隱藏在黑洞直中信息的總比特?cái)?shù)。

以比特來(lái)衡量的黑洞熵，正比于以普朗克單位衡量的視界面積。

或者我們可以說(shuō)

信息等于面積

黑洞是黑體

大多數(shù)物體至少反射一點(diǎn)兒光。物理學(xué)家關(guān)于一個(gè)完全吸收光的物體的術(shù)語(yǔ)是黑體。說(shuō)黑體一點(diǎn)都不發(fā)出光是不正確的。根據(jù)物理學(xué)家的定義，太陽(yáng)是一個(gè)黑體。太陽(yáng)遠(yuǎn)不是你所想象的那么黑。事實(shí)上，太陽(yáng)的表面輻射大量的光。但它一點(diǎn)兒也不反射光。對(duì)物理學(xué)家而言，這樣就形成了一個(gè)黑體。

由黑洞發(fā)出的輻射，絕不能混同于反射光。它是由原子的振動(dòng)或碰撞所產(chǎn)生的。而且與反射光不同的是，它的顏色依賴(lài)于輻射體的溫度。黑洞是黑體，但它們不是處于絕對(duì)零度。每個(gè)黑洞都具有溫度，這依賴(lài)于它們的質(zhì)量。

卡諾首次將熵定義為無(wú)序的量度。如果給某種東西加熱，熱量的改變除以溫度就是熵。用溫度來(lái)定義熵是本末倒置的。雖然我們能內(nèi)在地感知溫度，但是能量和熵這樣抽象的概念是更為基本的。熵是隱藏信息的量度，它以比特為單位。

溫度是當(dāng)你增加一個(gè)比特熵時(shí)，一個(gè)系統(tǒng)能量的增加。

熱和量子這兩種擾動(dòng)非常不同。通常情況下，它們不相互混淆在一起。量子場(chǎng)論以定量化的方式解釋了兩種擾動(dòng)。熱漲落產(chǎn)生于實(shí)光子的出現(xiàn)，它們撞擊我們的皮膚并向它轉(zhuǎn)移能量。量子漲落時(shí)由于虛光子對(duì)所引起的。虛光子對(duì)產(chǎn)生之后迅速被真空吸收回去。

霍金計(jì)算出了黑洞的精確溫度和熵。他的結(jié)果時(shí)，在普朗克單位下黑洞的熵，精確地等于視界面積的1/4。 。我們以一個(gè)太陽(yáng)質(zhì)量5倍的恒星為例，它最終坍縮形成一個(gè)黑洞。它的質(zhì)量為。如果把這些數(shù)值代入霍金公式中，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)黑洞的溫度是。這是一個(gè)非常小的溫度。地球般質(zhì)量的黑洞溫度大約是0.01開(kāi)。月球般質(zhì)量的黑洞溫度大約是1開(kāi)。

S矩陣
S矩陣具有一個(gè)稱(chēng)為“有逆”的性質(zhì)。存在逆是描述信息永遠(yuǎn)不會(huì)丟失這個(gè)定律的數(shù)學(xué)方法。S矩陣的逆，是取消由S矩陣所引起的改變的一個(gè)操作。S矩陣是一個(gè)法則，它確保了信息永遠(yuǎn)不會(huì)丟失。

一個(gè)黑洞的形成以及它隨后的蒸發(fā)，只是一個(gè)非常復(fù)雜的粒子碰撞而已，它與實(shí)驗(yàn)室中一個(gè)電子和一個(gè)質(zhì)子的碰撞方式?jīng)]有任何根本的不同。

如果霍金是正確的，那么整個(gè)的三部曲，即粒子，黑洞，霍金輻射，將不能用S矩陣的通常數(shù)學(xué)來(lái)描述。因此霍金發(fā)明了一個(gè)新的概念來(lái)取代它。新的法規(guī)有一個(gè)額外的隨機(jī)自由度，它將徹底破壞原來(lái)的信息。為了取代S矩陣，霍金發(fā)明了“非S矩陣”，它稱(chēng)之為$矩陣，之后它便以美元矩陣聞名于世。

意義何在

黑洞蒸發(fā)的量子理論可能永遠(yuǎn)無(wú)法導(dǎo)致任何直接的觀測(cè)或?qū)嶒?yàn)。因?yàn)椴淮嬖谡谡舭l(fā)的黑洞。雖然星系空間中最空擋的區(qū)域是寒冷的，但是仍然要比具有恒星質(zhì)量的黑洞溫暖得多?？臻g倍大爆炸之后剩余的黑體輻射所充滿(mǎn)。宇宙中最寒冷的區(qū)域溫度為3K.最溫暖的黑洞溫度只是它的億分之一。

空間曾比現(xiàn)在要熱得多，由于宇宙的膨脹，將來(lái)他會(huì)更寒冷。最終，在幾十億年之后，它將會(huì)降到比具有恒星質(zhì)量的黑洞還要低的溫度。一旦如此，黑洞就會(huì)開(kāi)始蒸發(fā)。此外蒸發(fā)意然是非常緩慢的，至少需要年才能探測(cè)到黑洞的質(zhì)量或者尺寸的改變。

故事

故事發(fā)生在公元8 419 677 599年。太陽(yáng)已經(jīng)死亡。地球圍繞一個(gè)巨大的黑洞運(yùn)動(dòng)?；实鄞蛩闾帥Q一個(gè)信奉等效原理的犯人。他打算把犯人扔到黑洞里頭去。根據(jù)量子力學(xué)，犯人將在穿過(guò)黑洞視界的一瞬間被霍金輻射的高溫給燒死。但是犯人認(rèn)為等效原理是對(duì)的，所以自己將安全穿過(guò)視界。

一個(gè)補(bǔ)救辦法

想象黑洞表面覆蓋著很多的復(fù)印機(jī)。復(fù)印機(jī)會(huì)把掉進(jìn)黑洞的所有東西的信息都復(fù)制一份。其中一份會(huì)穿過(guò)視界在奇點(diǎn)被毀滅。第二個(gè)會(huì)在霍金輻射中被輻射回來(lái)。這個(gè)有可能會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題。但不存在這樣的復(fù)印機(jī)。因?yàn)椴豢煽寺≡怼?/p>

CGHS和RST

1993年，Curt Callan，Andy Strominger，Steve Giddings和Jeff Harvey寄人發(fā)表了CGHS論文。他們的文章在當(dāng)時(shí)引起了一陣短暫的轟動(dòng)。原因在于他們生成最終解決了黑洞蒸發(fā)中的信息丟失問(wèn)題。但是他們所述的宇宙的空間部分只有一維。在這個(gè)以為宇宙的盡頭是一個(gè)質(zhì)量極大，密度極高的黑洞。任何太靠近它的東西都不能逃出它的捕獲。RST是CGHS的一個(gè)特別版本。

黑洞互補(bǔ)性原理

后來(lái)Susskind提出了黑洞互補(bǔ)性原理。它說(shuō)的是前面故事里說(shuō)的兩種版本的故事都是真實(shí)的。黑洞表面可能覆蓋著一個(gè)普朗克長(zhǎng)度的超熱表層。Susskind把它稱(chēng)作延伸視界。對(duì)于黑洞外部的觀測(cè)者，延伸世界看起來(lái)像是一個(gè)世界原子構(gòu)成的炎熱表層。它吸收了掉在黑洞表面的每一比特信息，并帶著它們持球跑進(jìn)且最終把他們以霍金輻射的形式發(fā)射出去。

對(duì)于自由下落的觀測(cè)者，視界看起來(lái)就是一個(gè)空無(wú)一物的地方。雖然對(duì)于他們來(lái)說(shuō)那是一個(gè)一去不復(fù)返點(diǎn)，但是他們?cè)谝暯绺浇](méi)有發(fā)現(xiàn)任何特別之處。在很久以后才會(huì)遇到摧毀性的環(huán)境，那時(shí)候他們已經(jīng)離奇點(diǎn)非常近了。

這兩個(gè)人講的故事都是正確的。而這個(gè)表面的矛盾并不是真實(shí)的。黑洞的表面可能是一幅全息圖，一張關(guān)于黑洞內(nèi)部所有三維事物的二維膠片。其實(shí)這兩個(gè)人講的故事不同并不是真正的矛盾。要查明一個(gè)矛盾，兩個(gè)觀測(cè)者就必須在試驗(yàn)結(jié)束的時(shí)候走到一起比較試驗(yàn)記錄。如果一個(gè)觀測(cè)者是在視界里面觀測(cè)的，另一個(gè)觀測(cè)者沒(méi)有穿過(guò)黑洞視界，那么根據(jù)視界的定義，他們不能走到一起比較實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。所以不存在真正的矛盾。

黑洞信息佯謬的解決方案

1. 信息從霍金輻射中跑出來(lái)了。
2. 信息丟失了。
3. 信息最終留在了微小的殘余物中。
4. 嬰兒宇宙。

但是Preskill提出了一個(gè)疑問(wèn)。假設(shè)有1比特的信息掉入了黑洞?，F(xiàn)在根據(jù)我的觀點(diǎn)，外部的某個(gè)人可以收集霍金輻射并且還原這1比特信息。假設(shè)在收集完這1比特信息后，他帶著這1比特信息跳進(jìn)了黑洞。那么在黑洞內(nèi)部會(huì)有這1比特信息的兩份拷貝么？這是對(duì)黑洞互補(bǔ)性原理的最嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

后來(lái)這個(gè)挑戰(zhàn)被解決了。解決方法是，把1比特的信息從黑洞中輻射出來(lái)需要花一定的時(shí)間。當(dāng)外部觀測(cè)者能夠還原信息并跳入黑洞之時(shí)，那個(gè)原本的信息早已到奇點(diǎn)了。唯一的問(wèn)題就是從霍金輻射中還原那1比特信息需要多久才行。

Don Page的論文給出了答案。還原1比特信息需要用輻射一半霍金光子的時(shí)間。如果黑洞輻射光子的速率特別慢，那么輻射掉一個(gè)恒星質(zhì)量的黑洞所產(chǎn)生的一般的霍金光子可能要花年。這個(gè)時(shí)間比宇宙年齡大得多。但是只要幾分之一秒那個(gè)原始的信息就會(huì)被奇點(diǎn)所毀滅。顯然，要從霍金輻射中得到這個(gè)信息然后跳入黑洞與原始那個(gè)進(jìn)行比較時(shí)不可能的。黑洞互補(bǔ)性原理是安全的。

世界是一幅全息圖

一個(gè)空間區(qū)域的最大熵是每普朗克面積1比特。

引力是最弱的力

一個(gè)電子每秒鐘大約能發(fā)射和吸收次光子。
但是一個(gè)電子需要比整個(gè)宇宙年齡更長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)使電子輻射一個(gè)引力子。

弦論笑話

兩根弦走進(jìn)了一個(gè)酒吧，然后要了幾杯啤酒。服務(wù)生對(duì)他們其中一個(gè)說(shuō)：“好久不見(jiàn)，最近怎么樣？”然后他對(duì)另外一根弦說(shuō)：“你是信賴(lài)這里的，是嗎？你跟你朋友一樣是閉弦嗎？”第二根弦回答到：“不，我是一個(gè)磨散的結(jié)?！?/p>

弦論和黑洞

假定引力會(huì)出現(xiàn)在弦論中，我們可以假設(shè)當(dāng)弦的質(zhì)量足夠大的時(shí)候，就會(huì)形成一個(gè)黑洞。所以弦論是一個(gè)框架，在霍金的佯謬是可以得到檢驗(yàn)的。如果霍金是對(duì)的。那么黑洞不可避免地導(dǎo)致信息丟失，弦論的數(shù)學(xué)會(huì)證明這個(gè)結(jié)論。如果霍金是錯(cuò)的，那么弦論會(huì)告訴我們信息是如何逃離黑洞的。

20世紀(jì)70年代，黑洞理論學(xué)家貝肯斯坦，霍金和Unruh證明了在一個(gè)黑洞視界附近，熱擾動(dòng)和量子擾動(dòng)以一種奇怪的方是混合在了一起。對(duì)于穿越視界的人來(lái)說(shuō)，擾動(dòng)似乎是無(wú)害的量子擾動(dòng)，對(duì)于選在黑洞外面的任何東西來(lái)說(shuō)擾動(dòng)就變成了極其危險(xiǎn)的熱擾動(dòng)。

黑洞是基本粒子

1千克的黑洞尺寸有多小呢？這樣的黑洞的史瓦西半徑大約是1億個(gè)普朗克長(zhǎng)度。這個(gè)半徑聽(tīng)起來(lái)很大，但是實(shí)際上只有單個(gè)質(zhì)子的100億分之一。它跟一個(gè)基本粒子差不多大小，所以為什么不能把它看作一個(gè)基本粒子呢？

粒子譜并不會(huì)在普朗克質(zhì)量終結(jié)。它會(huì)以黑洞的形式向著無(wú)限大的質(zhì)量繼續(xù)。

黑洞不應(yīng)該有任意的質(zhì)量值。應(yīng)該向普通粒子一樣，僅僅能取一些離散值。然而，這些可能的值，在普朗克質(zhì)量上方如此稠密，間隔很近，看起來(lái)就像模糊的一片。

極端黑洞

如果一個(gè)電子掉入黑洞中，這個(gè)黑洞將帶電。這個(gè)電荷很快就可以遍及視界，并將導(dǎo)致一種排斥作用，把視界略微往外推出一點(diǎn)。你想讓視界帶多少電荷，視界就能帶多少電荷。你讓它帶的電荷越多視界向外移動(dòng)的就越多。Vafa指出有一種非常特殊的帶電黑洞，其引力的吸引作用和電的排斥作用正好平衡。這種黑洞被稱(chēng)為是極端黑洞。極端黑洞是理論物理學(xué)家的理想的實(shí)驗(yàn)室。

因?yàn)殡姾捎型韵辔?，異性相斥的性質(zhì)，如果一個(gè)電荷云形成了，它通常會(huì)馬上被電的排斥力撕裂。但是如果一個(gè)點(diǎn)何求的質(zhì)量足夠大，引力便可以抵消電所產(chǎn)生的排斥力。因?yàn)橛钪嬷兴械臇|西都會(huì)因?yàn)橐Χハ辔?，這就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)引力和點(diǎn)立的競(jìng)賽。引力把電荷拉到一起而電力把它們推開(kāi)。一個(gè)帶電的黑洞是一場(chǎng)拔河比賽。

如果電荷和質(zhì)量處于某種合適的比例時(shí)，他們將達(dá)到平衡。這是，電的排斥力和引力相互平衡，這場(chǎng)拔河比賽將成平局。這就是極端黑洞。

弦論有點(diǎn)像一套非常復(fù)雜的裝配式玩具，帶有許多不同的零件，這些零件可以通過(guò)某種自洽的模式拼湊在一起。

印度物理學(xué)家Ashoke Sen時(shí)第一個(gè)長(zhǎng)是組裝極端黑洞并檢驗(yàn)黑洞熵的弦理論的人。森的黑洞由基本弦和6個(gè)額外空間維度組成。他的基本想法就是考慮一根處于極高激發(fā)態(tài)的弦，而且這跟弦在一個(gè)緊致方向上纏繞了許多圈。

當(dāng)所有零部件被裝配起來(lái)之后，森的弦沒(méi)有其他的選擇，只能變成黑洞。但是不同于普通的黑洞，在環(huán)形緊致方向上的繞纏使得這類(lèi)極端黑洞非常特殊。

極端黑洞時(shí)帶點(diǎn)的。那么電荷在哪里？在一個(gè)緊致方向上纏繞一根弦會(huì)帶來(lái)電荷。每繞一圈就會(huì)帶來(lái)一個(gè)單元的電荷。如果弦是朝一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)，那么它將帶負(fù)電。森的那些巨大的繞法多樣的弦，可以看作是由引力聚在一起的一個(gè)荷電球，也就是帶電黑洞。

唯一能知道黑洞視界面積的方式，是用愛(ài)因斯坦方程計(jì)算它。森很輕松地解除了這個(gè)關(guān)于他造出來(lái)的特殊黑洞的方程。并計(jì)算了視界的面積。當(dāng)方程被解出來(lái)，視界面積被求出后，答案是零。雖然經(jīng)典物理預(yù)言它將收縮成一個(gè)點(diǎn)，但是量子擾動(dòng)將使它膨脹到我所說(shuō)的一個(gè)延伸視界。

森做了必要的修正。他粗略地估計(jì)了以下，發(fā)現(xiàn)熵和延伸視界的面積確實(shí)是成正比的。這是弦論關(guān)于視界熵的另一次勝利。

1996 年，Vafa和Strominger突然發(fā)動(dòng)了襲擊。通過(guò)結(jié)合弦和D-brane，他們可以構(gòu)造出一個(gè)帶有較大且明確經(jīng)典視界的極端黑洞。