顯微鏡系統(tǒng)參數(shù)理論計(jì)算

1. 基礎(chǔ)參數(shù)定義

  • 傳感器像元尺寸：P = 1.55\ \mu\text{m}
  • 物鏡放大倍率：M_{\text{obj}}
  • Zoom 變倍倍率：M_{z}
  • 系統(tǒng)總光學(xué)放大倍率：
    M_{\text{total}} = M_{\text{obj}} \times M_{z}
  • Binning 系數(shù) N：1x1, 2x2, 3x3，...
  • 顯示器：27 英寸 4K（3840×2160）
  • 無(wú)目鏡、無(wú)Tube 放大

2. 27" 4K 顯示器像素尺寸推導(dǎo)

  1. 對(duì)角線長(zhǎng)度（1 英寸 = 25.4 mm）：
    D = 27 \times 25.4 = 685.8\ \text{mm}

  2. 像素對(duì)角線點(diǎn)數(shù)：
    D_{\text{px}} = \sqrt{3840^2 + 2160^2} \approx 4405.81\ \text{px}

  3. 理論像素點(diǎn)間距：
    p_{\text{display,理論}} = \frac{D}{D_{\text{px}}} = \frac{685.8}{4405.81} \approx 0.1557\ \text{mm/px}

  4. 統(tǒng)一計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：
    p_{\text{display}} = 0.16\ \text{mm/px} = 160\ \mu\text{m/px}

3. 物方單像素尺寸計(jì)算

通用公式

S = \frac{P \times N}{M_{\text{total}}}

各相機(jī)模式計(jì)算結(jié)果

  • 4K（3840×2160，Bin1）：
    S_1 = \frac{1.55}{M_{\text{total}}}\ \mu\text{m/px}

  • FullHD / 3MP（Bin2）：
    S_2 = \frac{1.55 \times 2}{M_{\text{total}}} = \frac{3.10}{M_{\text{total}}}\ \mu\text{m/px}

  • HD（1280×720，Bin3）：
    S_3 = \frac{1.55 \times 3}{M_{\text{total}}} = \frac{4.65}{M_{\text{total}}}\ \mu\text{m/px}

4. FOV 視場(chǎng)寬度與高度計(jì)算

計(jì)算公式

\text{FOV}_W = \text{橫向像素?cái)?shù)} \times S
\text{FOV}_H = \text{縱向像素?cái)?shù)} \times S

各模式計(jì)算結(jié)果

  • 4K（Bin1）：
    \text{FOV}_{W1} = 3840 \times \frac{1.55}{M_{\text{total}}}
    \text{FOV}_{H1} = 2160 \times \frac{1.55}{M_{\text{total}}}

  • FullHD（Bin2）：
    \text{FOV}_{W2} = 1920 \times \frac{3.10}{M_{\text{total}}}
    \text{FOV}_{H2} = 1080 \times \frac{3.10}{M_{\text{total}}}

  • HD（Bin3）：
    \text{FOV}_{W3} = 1280 \times \frac{4.65}{M_{\text{total}}}
    \text{FOV}_{H3} = 720 \times \frac{4.65}{M_{\text{total}}}

  • 3MP（Bin2 + 裁剪）：
    \text{FOV}_{W4} = 2000 \times \frac{3.10}{M_{\text{total}}}
    \text{FOV}_{H4} = 1500 \times \frac{3.10}{M_{\text{total}}}

FOV 關(guān)鍵結(jié)論

  • 4K / FullHD / HD 三組模式：\text{FOV} 完全一致
  • 3MP 模式（ROI 裁剪）：\text{FOV} 顯著小于全幅模式

5. Zoom 對(duì) FOV 的影響

  • Zoom 增大 \rightarrow M_{\text{total}} 增大 \rightarrow S 減小 \rightarrow \text{FOV}_W、\text{FOV}_H 同步縮小
  • Zoom 減小 \rightarrow M_{\text{total}} 減小 \rightarrow S 增大 \rightarrow \text{FOV}_W、\text{FOV}_H 同步擴(kuò)大

說(shuō)明：Zoom 僅縮放視野大小，不改變 \text{FOV} 寬高比（\text{FOV}_W:\text{FOV}_H 保持不變）。

6. 顯示放大倍率計(jì)算

核心公式

M_{\text{display}} = \frac{\text{顯示器像素尺寸}}{\text{物方單像素尺寸}}

代入數(shù)值計(jì)算

將顯示器像素尺寸 160\ \mu\text{m}、物方單像素尺寸 S = \frac{1.55 \times N}{M_{\text{total}}} 代入，得：
M_{\text{display}} = \frac{160}{\frac{1.55 \times N}{M_{\text{total}}}} \approx \frac{103.2 \times M_{\text{total}}}{N}

各模式顯示倍率

  • Bin1：M_{\text{display}} \approx 103.2 \times M_{\text{total}}
  • Bin2：M_{\text{display}} \approx 51.6 \times M_{\text{total}}
  • Bin3：M_{\text{display}} \approx 34.4 \times M_{\text{total}}

7. 有效 NA 與景深

有效數(shù)值孔徑

NA_{\text{eff}} = NA_{\text{obj}} \times \frac{M_{z,\text{當(dāng)前}}}{M_{z,\text{最大}}}

景深公式（MaxBerek 景深公式）

The depth of field of the microscope objective lens is calculated by the Max Berek formula:

\delta_{\text{ob}} = n \cdot \left( \frac{\omega}{M_{\text{TOT,VIS}}} \cdot \frac{250000}{NA} + \frac{\lambda}{2 \, NA^2} \right)

where:

  • \delta_{\text{ob}}: Depth of field of the objective lens (unit: μm)
  • n: Refractive index of the medium at the object plane, n = 1.0 for air, n = 1.33 for water, n = 1.515 for immersion oil
  • \omega = 0.0014\ \text{arcmin}: Angular resolution limit of the human eye (physiological constant)
  • M_{\text{TOT,VIS}}: Total visual magnification of the microscope
  • NA: Numerical aperture of the objective lens
  • \lambda = 0.55\ \mu\text{m}: Mean wavelength of visible light
    代入簡(jiǎn)化可得：

\text{DOF} \approx \frac{0.55}{2NA_{\text{eff}}^2} + \frac{350}{NA_{\text{eff}} \times M_{\text{TOT,VIS}}}

注：徠卡官網(wǎng)上面的公式里是340而非350。

Zoom 聯(lián)動(dòng)關(guān)系

  • Zoom 增大 \rightarrow NA_{\text{eff}} 增大 \rightarrow \text{DOF} 變淺
  • Zoom 減小 \rightarrow NA_{\text{eff}} 減小 \rightarrow \text{DOF} 變深

8. Binning 與 純裁剪 ROI 的區(qū)別

Binning（像素合并）

  • 改變等效像元大小（P_{\text{等效}} = P \times N）
  • 改變物方單像素尺寸 S
  • 改變顯示放大倍率 M_{\text{display}}
  • 全幅 Binning 模式下，\text{FOV} 保持不變

純裁剪 ROI（無(wú) Binning）

  • 不改變等效像元大?。?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=P_%7B%5Ctext%7B%E7%AD%89%E6%95%88%7D%7D%20%3D%20P" alt="P_{\text{等效}} = P" mathimg="1">）
  • 不改變 S 和 M_{\text{display}}
  • 僅減少成像像素?cái)?shù)量
  • \text{FOV} 直接縮小

9. 整體核心結(jié)論

  1. 27" 4K 顯示器像素間距理論值 \approx 0.1557\ \text{mm/px}，工程統(tǒng)一取值 0.16\ \text{mm/px}。
  2. 物方單像素尺寸 S 僅與像元尺寸 P、Binning 系數(shù) N、總放大倍率 M_{\text{total}} 相關(guān)，與圖像分辨率無(wú)關(guān)。
  3. \text{FOV} 由圖像像素?cái)?shù)、S 共同決定，Zoom 是調(diào)節(jié) \text{FOV} 大小的核心參數(shù)，Zoom 越大，\text{FOV} 越小。
  4. 顯示放大倍率 M_{\text{display}} 與 Binning 系數(shù) N 成反比，與 M_{\text{total}} 成正比，純裁剪 ROI 不影響該數(shù)值。
  5. Zoom 為系統(tǒng)核心調(diào)節(jié)量，同步控制 M_{\text{total}}、NA_{\text{eff}}、\text{FOV} 和 \text{DOF} 四個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。
最后編輯于 ：
?著作權(quán)歸作者所有,轉(zhuǎn)載或內(nèi)容合作請(qǐng)聯(lián)系作者
【社區(qū)內(nèi)容提示】社區(qū)部分內(nèi)容疑似由AI輔助生成，瀏覽時(shí)請(qǐng)結(jié)合常識(shí)與多方信息審慎甄別。
平臺(tái)聲明：文章內(nèi)容（如有圖片或視頻亦包括在內(nèi)）由作者上傳并發(fā)布，文章內(nèi)容僅代表作者本人觀點(diǎn)，簡(jiǎn)書(shū)系信息發(fā)布平臺(tái)，僅提供信息存儲(chǔ)服務(wù)。

相關(guān)閱讀更多精彩內(nèi)容

友情鏈接更多精彩內(nèi)容