上周四有幸經(jīng)學(xué)部推薦，收到金家?guī)X學(xué)校的邀請，到金家?guī)X學(xué)校跟老師們分享交流。也算是在任務(wù)驅(qū)動下，對自己這五年來關(guān)于融合課程下數(shù)學(xué)教學(xué)的一點點思考進行梳理總結(jié)。拖延了許久，盡管有很多不成熟之處，今天還是決定把分享的逐字稿整理發(fā)布，希望若干年后的自己仍然能不忘初心，記得一路走過的點滴。希望自己繼續(xù)堅持每次公開分享寫逐字稿的習(xí)慣，唯有真實可見被記錄下來的故事才稱為歷史，文字承載著思想，也裝著我的教育故事。
我是曲淼，來自青島中學(xué)，目前是小學(xué)部五年級的一位包班老師，今年也是我來到青中的第五年。
一、痛點
????????不知道在座的老師，尤其是數(shù)學(xué)老師是否跟我一樣曾經(jīng)有這樣的疑惑：剛接觸融合課程教學(xué)時，收到的任務(wù)是要把數(shù)學(xué)教學(xué)融合在主題課程中，第一反應(yīng)內(nèi)心其實是拒絕的，我們數(shù)學(xué)學(xué)科自成體系，有極強的邏輯性，怎么能隨意改變學(xué)習(xí)順序和學(xué)習(xí)路徑呢？那么，數(shù)學(xué)學(xué)科在融合課程中到底該如何落實、如何落地？又該何去何從呢？盡管有這么多問號，還是義無反顧的踏上了數(shù)學(xué)融合課程之旅。
二、三個階段
????????我認為這一路探索大致可以分為三個階段，分別是嘗試階段、發(fā)展階段和突破階段。
????????一開始其實大家都沒有經(jīng)驗，算得上是摸著石頭過河，不過在探索的過程中，大家似乎默契地找到了一種方便快捷的融合方式，也就是把青島版課件的情境，轉(zhuǎn)換成主題下的情境進行教學(xué)。比如二年級“草原主題”同時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表內(nèi)乘法，把課本中的計算演出節(jié)目的情境換成計算草原上的動物的情境，四年級“世界插上了電主題”學(xué)習(xí)平均數(shù)，把課本中的計算平均得分的情境換成計算平均用電情況，等等。顯然，這并非我們期待達成的融合教學(xué)?？此迫诹?，但其實沒融，可以叫做“形融和神未融”。
????????在進一步的發(fā)展過程中，主題課程也在迭代更新，我們意識到要從真實情境出發(fā)設(shè)置核心任務(wù)，數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)應(yīng)該體現(xiàn)為為完成核心任務(wù)和解決真實問題服務(wù)的。在達成核心任務(wù)的過程中，會涉及到必須要用數(shù)學(xué)作為工具解決的子任務(wù)。在這個過程中，數(shù)學(xué)模塊作為一個分支巧妙地融合在了整個大的主題框架下。比如四年級“美麗中國主題”中，學(xué)生們需要在完成四大篇章的基礎(chǔ)上完成核心任務(wù)《美麗中國宣傳手冊》，學(xué)習(xí)目標(biāo)之一是感受中國地大物博，萬以上的大數(shù)可以用來量化體會感受，應(yīng)用于山川地理篇章的研究；在出行過程中，我們所用到的身份證和高鐵票都蘊含著神奇的數(shù)學(xué)信息——數(shù)字編碼。在繪制地圖的過程中，可能也會涉及到其他年級的知識內(nèi)容，這時只需要讓學(xué)生初步感受即可。再比如說，五年級“我能活到一百歲嗎主題”，其中有關(guān)于研究生命長度單元，學(xué)習(xí)利用統(tǒng)計圖表整理分析古今中外人均壽命情況，在主題下學(xué)習(xí)“魯迅單元”時需要學(xué)生完成給魯迅提建議的子任務(wù)，這時就可以借助周氏三兄弟壽命統(tǒng)計圖，讓自己的建議更有科學(xué)性和說服力。同時，在主題下可以充分辨析可能性的概念。
????????我們已經(jīng)開始漸漸認識到，所謂的融合絕非情境上的嫁接，而是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科在思想上的融會貫通。說實話，并不是所有的數(shù)學(xué)模塊都可以很好地在主題下實現(xiàn)，其他模塊怎么辦？有沒有更好的辦法呢？
????????對于主題下數(shù)學(xué)教學(xué)的探索并非止步于此，時間回到2020年，三校已經(jīng)聯(lián)合成立了攻堅組嘗試創(chuàng)設(shè)新領(lǐng)域下的話題，其中就包括以數(shù)學(xué)立意的話題。這意味著數(shù)學(xué)不再作為配角依附其他學(xué)科，想方設(shè)法在人文類的主題下融入、找存在感，而是從生活中的真實問題著眼，作為主體立足數(shù)學(xué)本質(zhì)生長出話題。當(dāng)時攻堅組也取得了一些階段性成果，老師們做了一些嘗試。比如，“符號”（統(tǒng)計）、“密鋪”、“數(shù)（shù）與數(shù)（shǔ）”（也是最基礎(chǔ)的兩個問題）等。
????????值得一提是，上學(xué)期寒假，在封閉期間五年級團隊進一步嘗試，創(chuàng)設(shè)了“數(shù)說青中”主題，并在本學(xué)期實踐落實。通過“好玩學(xué)院”的形式，在三天的時間里，希望學(xué)生能夠調(diào)查收集學(xué)校相關(guān)數(shù)據(jù)，同時能夠充分運用數(shù)學(xué)工具，整理、描述和分析數(shù)據(jù)，最后根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果，為青中設(shè)計“數(shù)字化名片”。
????????各班同學(xué)從校園概況、資產(chǎn)、課程、能耗四個方面，認領(lǐng)研究方向組建團隊，借助網(wǎng)絡(luò)和線下調(diào)查問卷（表）等多種方式完成數(shù)據(jù)的收集。在這個過程中，不僅僅是簡單找數(shù)據(jù)，方式方法都在一步步探索過程中逐步得到優(yōu)化。比如，教室是一間間數(shù)出來的嗎？不，孩子們發(fā)現(xiàn)原來每個區(qū)域都有教室分布圖，可以根據(jù)分布圖快速準(zhǔn)確數(shù)出各區(qū)域教室數(shù)量，孩子們還驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來E區(qū)只在B1有7間教室，原來三樓的房間最多。很多數(shù)據(jù)不能一手得到需要詢問學(xué)校相關(guān)老師怎么辦？于是他們把所有問題匯總，整理成文件給相關(guān)老師留言，這樣保證既不打擾老師工作，還能拿到數(shù)據(jù)。課程部分，一開始選擇去不同學(xué)部找老師找學(xué)長問，后來發(fā)現(xiàn)有課程手冊這個好東西，大大提高效率。能耗部分，原來青中的用水、電、氣、紙等能耗，是生活中并不常用到的大數(shù)量級的數(shù)字，不知不覺行動起來節(jié)約資源，還得到了學(xué)校相關(guān)部門的肯定，提出后期合作，為學(xué)校節(jié)能減排獻計獻策。這次主題結(jié)束，孩子們不僅更加了解學(xué)校，增強了對學(xué)校的認同感，也體現(xiàn)了主人翁精神。
????????不難發(fā)現(xiàn)，一路走來，從情境到分支，再到主題，知識的顆粒度是越來越大的，這樣的學(xué)習(xí)才是更有張力、彈性。
三、底層邏輯
????????如果從開始到現(xiàn)在我們一直在思考討論怎么做的問題，現(xiàn)在回到更底層的為什么的問題，所以為什么要在融合課程下進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？最近發(fā)布的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)（2022版）給出了一定解釋，《新課標(biāo)》中將綜合與實踐賦予具體內(nèi)容，小學(xué)以主題式學(xué)習(xí)為主，初中嘗試項目式學(xué)習(xí)。
????????其實，語文也好，數(shù)學(xué)也罷，底層都是邏輯，這一點是共同的。不同的只是表現(xiàn)形式不一樣而已。
????????理論，用語言（自然語言）寫出來就是語文；理論，用“記號”寫出來，就是數(shù)學(xué)。
????????如果跳出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的框架，不僅僅是會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思想思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，其實，不同學(xué)科間優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)是相通的，日本東京大學(xué)教授西成活裕提出了“思考體力”這一概念，認為頭腦聰明的本質(zhì)是“思考體力”強。我們在融合課程背景下，是不是應(yīng)該著重考慮培養(yǎng)這些思維品質(zhì)呢？
（1）自我驅(qū)動力：思考為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，把學(xué)數(shù)學(xué)變成“自己的事”。玩游戲、追星、參加體育活動，為什么孩子對這些事情很熱衷？因為他們感興趣。想讓孩子喜歡上數(shù)學(xué)，我們可以把數(shù)學(xué)和感興趣的事情結(jié)合起來。跟一個特別喜歡打棒球的孩子說球的飛行軌跡和落地點，可以用二次函數(shù)求出來，這個喜歡棒球的孩子一定也會喜歡上數(shù)學(xué)。
（2）多段思考力：所謂多端思考力就是由A推導(dǎo)出B，B推導(dǎo)出C，C推導(dǎo)出D……學(xué)數(shù)學(xué)尤其鍛煉該能力，思考的耐力。專注力高、有耐心、不輕易放棄的人一般更具有多段思考力。這在不同領(lǐng)域都是十分寶貴的品質(zhì)。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)鍛煉出多端思考力之后，語文閱讀理解能力也會相應(yīng)提高。在解決復(fù)雜問題的過程中，多段思考力是一種必不可少的思考能力。
（3）質(zhì)疑力：除了批判性思維，還需要自我懷疑的能力，也就是在頭腦的某個角落，安插一個“冷靜的自己”，就可以大幅減少犯錯的概率。
（4）大局力：就好像老鷹在空中俯視大地一樣，這是從整體上把握事物全局的能力。舉例來說，暑假作業(yè)總是做不完，就是孩子缺乏大局力的表現(xiàn)。一開始只顧著眼前的快樂，把時間花在了玩游戲上，那開學(xué)前的三天就哭著補作業(yè)吧。
（5）場合辨別力：是指遇到復(fù)雜問題，有很多選項時，我們應(yīng)該具備準(zhǔn)確評價、判斷的能力。舉例來說，面對一道數(shù)學(xué)題時，我們應(yīng)該判斷使用哪種公式可以最快解答這道題。
（6）躍升力：也叫“靈感閃現(xiàn)”。靈感不是憑空出現(xiàn)的，需要平時長期的積累，有足夠多的知識儲備，掌握知識間的聯(lián)系，才有可能出現(xiàn)了不起的靈感。
????????也就是說，“頭腦聰明”是這六種能力的綜合。
????????在瞬息萬變的現(xiàn)代社會，我們看不清未來是怎樣的。在這種情況下，我們必須全方位地鍛煉自己地思考體力，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一個最佳工具。或許，從融合課程出發(fā)，思維品質(zhì)方面的融會貫通，綜合處理復(fù)雜未知問題，能讓我們從更上位的視角思考到底作為一名老師該如何發(fā)揮自己的教書育人價值。
四、數(shù)學(xué)文化節(jié)
????????最后還有一點補充，除了課堂，課堂外也有很多很好進一步學(xué)習(xí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的機會。
????????其實，從二年級開始，每年的3月14日對于青島中學(xué)2017級的孩子而言已經(jīng)成為一個隆重慶祝的節(jié)日。故事是這樣開始的，當(dāng)時我還在北大讀研，某一年的3月14日路過百周年講堂的門口，被一位數(shù)院的同學(xué)拉過去，給了我一些細針讓我隨意扔在畫了平行線的白紙上，當(dāng)時很好奇就試了試，沒想到那位同學(xué)給了我一張小卡片，上面大概寫著：你是第幾千幾百幾十幾個參與投針的同學(xué)，在你的參與下把圓周率精確到了多少多少，這對我觸動很大，后來才知道這就是著名的蒲豐投針實驗，原來人人都是數(shù)學(xué)家。我也決心把這樣的數(shù)學(xué)節(jié)日帶到青中，于是有了四屆的數(shù)學(xué)文化節(jié)。
??? 2019年，從一個叫阿爾伯特·愛因斯坦的《怪男孩》的故事講起；
??? 2020年，疫情居家，難度升級，熱情不減；
??? 2021年，升級為規(guī)模更大，活動更豐富的數(shù)學(xué)愛好者節(jié)日；
??? 2022年，3月14日這一天青島正式開啟網(wǎng)課，精彩依舊不減。
? ? ? ? 道阻且長，行則將至；行而不輟，未來可期。
????????我想說我期待的是在青中的土壤上，在一間教室里，有一種熱愛，叫熱愛數(shù)學(xué)，有一種自信，叫數(shù)學(xué)自信。
????????最后，涵琳演奏的一段數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化節(jié)彈奏圓周率的音樂送給各位。
