K-S檢驗，是不是感覺似曾相識。沒錯，就是之前我們檢驗數(shù)據(jù)正態(tài)性的那個K-S檢驗。它主要的作用就是檢驗數(shù)據(jù)的分布情況，最主要的當然就是正態(tài)分布，但還有其他的如均勻分布、指數(shù)分布和泊松分布（這3種分布我目前還沒有實踐過，以后有機會再說）。

原理：

Kolmogorov-Smirnov?Z?由觀察累積分布函數(shù)和理論累積分布函數(shù)之間的最大差分（取絕對值）計算而得。該擬合優(yōu)度檢驗檢驗了觀察值是否合理來自指定的分布。

數(shù)據(jù)：

使用定量變量（定距或者定比測量級別）

對于正態(tài)檢驗來說，最好樣本量＞4000，這樣效果較好

基本假設：

H0：樣本數(shù)據(jù)所在總體服從已知分布

H1：樣本數(shù)據(jù)所在總體不服從已知分布

調(diào)整的?K-S?Lilliefors?檢驗：

以正態(tài)性檢驗為例，在多數(shù)分析場景下樣本所在的總體均值和標準差是未知的，此時檢驗正態(tài)性其實是用樣本的均值和標準差代替總體進行檢驗，此時的K-S檢驗就變成了經(jīng)Lilliefors調(diào)整后的K-S檢驗。

如果總體均值和標準差已知，那就直接進行K-S檢驗即可。

案例演示：

打開SPSS自帶的案例數(shù)據(jù)集demo.sav，是一個商場的銷售數(shù)據(jù)，樣本量6400。此時我們考察每個顧客的家庭收入（千元）是否服從正態(tài)分布，我們只有樣本數(shù)據(jù)，總體是未知的。

實際操作：

新版的SPSS推薦使用1，可視化程度更高；無論新舊都可以使用2，兩者結果無差異。此處我演示新版的操作，之后會與舊版做對比。

從結果來看，拒絕H0，說明數(shù)據(jù)并不滿足正態(tài)分布。按照之前我們學過的，應該再通過圖形法來輔助判斷，新版好就好在它直接就給出了帶正態(tài)曲線的直方圖。

下面那個就是剛剛原理提到過的，累積分布函數(shù)和理論累積分布函數(shù)之間的最大差分，就是通過這個計算得到的P值。（基本不用看）

上圖是舊版做出來的，結果完全一致，只是缺少了可視化的直方圖，得靠我們后面自己輸出，所以干脆直接用新版做簡潔明了。

單樣本K-S檢驗主要是用來檢驗數(shù)據(jù)分布的，可不是單樣本t檢驗的替代品，這一點要得先知道，后面會細說。拜拜。