在讀高中之前，覺(jué)得數(shù)學(xué)很好懂啊，加減乘除，應(yīng)用題從來(lái)就沒(méi)算錯(cuò)過(guò)。上了高中，突然覺(jué)得腦子一下子銹住了，完全搞不懂函數(shù)……
后來(lái)工作，發(fā)現(xiàn)不懂?dāng)?shù)學(xué)也沒(méi)毛關(guān)系，反正算數(shù)有財(cái)務(wù)，實(shí)在不行，還有表格計(jì)算公式，都很好搞定嘛。
再后來(lái)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)不只是計(jì)算工具，還是推理工具。特別是貝葉斯定理，對(duì)于投資決策的意義非常巨大，必須得學(xué)。
對(duì)于跟我一樣的數(shù)學(xué)白癡，怎么理解貝葉斯定理呢？
眾所周知，貝葉斯定理是一種在已知其他概率的情況下求概率的方法：
那我們?cè)趺慈ダ斫膺@個(gè)傳說(shuō)中不黃但是非常暴力的貝葉斯定理呢，貝葉斯定理是如何暴力狂虐數(shù)學(xué)界的？
首先，對(duì)于貝葉斯定理，還是要先了解各個(gè)概率所對(duì)應(yīng)的事件。
P(A|B) 是在 B 發(fā)生的情況下 A 發(fā)生的概率；
P(A) 是 A 發(fā)生的概率；
P(B|A) 是在 A 發(fā)生的情況下 B 發(fā)生的概率；
P(B) 是 B 發(fā)生的概率。
還沒(méi)看懂。。。那還是再舉個(gè)栗子吧。
京西大旅館為了慶祝開業(yè)三周年的好日子，老板劉強(qiáng)西準(zhǔn)備帶著實(shí)習(xí)生小天去郊外旅游，不過(guò)一大早天空多云：
糟了！50%的雨天的早上是多云的！
但多云的早上其實(shí)挺多的（大約40%的日子早上是多云的）！
這個(gè)月干旱為主（平均30天里一般只有3天會(huì)下雨，10%）！
劉強(qiáng)西45°角仰望天空，想著要不要去郊游。。。
作為聰明的實(shí)習(xí)生，小天立馬拿出他的小本子：
此時(shí)，我們用"雨"來(lái)代表今天下雨，"云"來(lái)代表早上多云。
當(dāng)早上多云時(shí)，當(dāng)天會(huì)下雨的可能性是 P(雨|云)。
P(雨|云) = P(雨)·P(云|雨) /P(云)
P(雨) 是今天下雨的概率 = 10%
P(云|雨) 是在下雨天早上有云的概率 = 50%
P(云) 早上多云的概率 = 40%
基本的概率情況已經(jīng)確定，那就簡(jiǎn)單了
P(雨|云) =0.1×0.5/0.4=0.125
小天：劉老板，不用看天氣了，今天下午的概率只有12.5%，可以去郊游的。
劉強(qiáng)西聽完后：行，那趕緊上車！
然而，“小天”算不如天算，你看，天就下雨了。。。
故事到這里還沒(méi)結(jié)束，學(xué)習(xí)貝葉斯定理的時(shí)候，時(shí)常會(huì)記不住到底是B在前，還是A在前，公式該怎么寫。
直到有一次，小天（這個(gè)小天是我家小天，不是劉強(qiáng)西的小天）說(shuō)出：AB AB AB。
所以對(duì)于貝葉斯公式，記住AB AB AB，然后再做分組："AB = A×BA/B"。
別急，假如“A”還有兩個(gè)可能
你們聽說(shuō)“假陽(yáng)性”、“假陰性”這兩個(gè)詞嗎？
是的，沒(méi)錯(cuò)，就是某些疾病檢測(cè)一般喜歡用名詞，醫(yī)學(xué)院的同學(xué)趕緊拿好小板凳，接下來(lái)就是考試重點(diǎn)了。
貝葉斯定理雖然只是一個(gè)概率計(jì)算公式，但其最著名的一個(gè)用途便是“假陽(yáng)性”和“假陰性”檢測(cè)。
再丟個(gè)栗子。。。
上次沒(méi)出成郊游，劉強(qiáng)西卻在路邊撿了一只小流浪貓回京西大旅館，每天就顧著擼貓。。。
兩天過(guò)后，劉強(qiáng)西突然渾身發(fā)癢，小天就想起來(lái)是不是劉強(qiáng)西對(duì)貓過(guò)敏，于是劉強(qiáng)西就做了一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)敏檢測(cè)：
對(duì)于真的有這種過(guò)敏的人，檢測(cè)有 80% 的機(jī)會(huì)給回 "有" 的結(jié)果；
對(duì)于沒(méi)有這種過(guò)敏的人，檢測(cè)有 10% 的機(jī)會(huì)給回 "有" 的結(jié)果（而這種情況，稱之為"假陽(yáng)性"）。
從實(shí)際情況看，京西大旅館的村子有 1% 的人有這種過(guò)敏，而劉強(qiáng)西的檢測(cè)結(jié)果是 "有"，那么劉強(qiáng)西真的有這種過(guò)敏的可能性有多大？
P(過(guò)敏) 是有這種過(guò)敏的概率 = 1%
P(有|過(guò)敏) 是對(duì)于真的有這種過(guò)敏的人，檢測(cè)的結(jié)果是 "有" = 80%
P(有) 是對(duì)于任何人，檢測(cè)的結(jié)果是 "有" = ??%
糟糕！我們并不知道檢測(cè)結(jié)果是 "有" 的一般可能性是多少……
不過(guò)我們可以把有這種過(guò)敏和沒(méi)有這種過(guò)敏的概率相加來(lái)求這個(gè)一般概率：
1% 的人有這種過(guò)敏，檢測(cè)對(duì) 80% 的這些人說(shuō) "有"
99% 的人沒(méi)有這種過(guò)敏，檢測(cè)對(duì) 10% 的這些人說(shuō) "有"
把概率加起來(lái)：
P(有) = 1% × 80% + 99% × 10% = 10.7%
就是說(shuō)大約 10.7% 的人會(huì)得到 "有" 的檢測(cè)結(jié)果。
那此時(shí)我們就可以計(jì)算出，劉強(qiáng)西真正對(duì)貓過(guò)敏的概率為
P(過(guò)敏|有) = 1% × 80%/10.7%= 7.48%
所以此時(shí)也就有了貝葉斯定理特別版：
最后說(shuō)多兩句：
貝葉斯統(tǒng)計(jì)作為常用的基礎(chǔ)算法，不要小看其作用，其在機(jī)器學(xué)習(xí)中是占據(jù)重要的一席之地。尤其是在數(shù)據(jù)處理方面，針對(duì)事件發(fā)生的概率以及事件可信度分析上具有良好的分類效果。
