本節(jié)內(nèi)容主要圍繞商品中最大利潤問題來展開教學(xué)的。我首先從特殊到一般分析了教材中的問題:

問題1:某種商品如果按60元的價(jià)格銷售，每周可以售出300件。經(jīng)市場調(diào)查，如果每漲1元 ，那每周銷售量就減少30件。這種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，如何定價(jià)才能使所獲得的利潤最大，是多少？

分析:這個(gè)問題中存在哪些基本關(guān)系？

利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=單位商品的利潤ⅹ銷售量。

如果漲價(jià)1元，那么售價(jià)為60+1，單位商品的剩潤為60+1-40，銷售量為300-30，總利潤為(60+1-40)ⅹ(300-30)元；

如果漲價(jià)2元，那么售價(jià)為60+2，單位商品的剩潤為60+x-40，銷售量為300-30ⅹ2，總利潤為(60+2-40)ⅹ(300-30ⅹ2)元；

如果漲價(jià)3元，那么售價(jià)為60+3，單位商品的剩潤為60+3-40，銷售量為300-30ⅹ3，總利潤為(60+3-40)ⅹ(300-30x3)元；

接下來可以抽象到漲x元了。

如果漲價(jià)ⅹ元，那么售價(jià)為60+x，單位商品的剩潤為60+x-40，銷售量為300-30ⅹ，總利潤為(60+ⅹ-40)ⅹ(300-30ⅹ)元；

這樣做，比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生們學(xué)習(xí)起來興致比較高。

令總利潤為y，此時(shí)立即得到了二次函數(shù)的解析式:y=(20+ⅹ)(300-30x)，得出解析式后，通常要寫出自變量的取值范圍，由300-30x容易確實(shí)x的取值范圍為0<ⅹ<30。

教材中的例題是用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最大利潤的，這里可以教學(xué)生:先求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，再求最大值的方法。

問題2:某種商品如果按60元的價(jià)格銷售，每周可以售出300件。經(jīng)市場調(diào)查，如果每漲1元 ，那每周銷售量就減少30件。這種商品的進(jìn)價(jià)為20元/件，如何定價(jià)才能使所獲得的利潤最大，是多少？

問題2與問題1不同之處，僅僅是換了進(jìn)價(jià)，學(xué)生做題時(shí)，易列出解析式和定自變量的取值范圍，但易錯(cuò)點(diǎn)為對(duì)稱軸ⅹ=-5時(shí)，仍然代入頂點(diǎn)公式來求最大值。x=-5時(shí)并不在自變量的取值范圍內(nèi)。

正確的做法:∵a=-10<0，∴y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)才取到最大值，即y最大=12000.

問題3:某種商品如果按60元的價(jià)格銷售，每周可以售出300件。經(jīng)市場調(diào)查，如果降價(jià)1元 ，那每周可以多賣出20件。這種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，如何定價(jià)才能使所獲得的利潤最大，是多少？

問題3與前兩問題的不同點(diǎn)是降價(jià)了。此時(shí)，學(xué)生的難點(diǎn)在于自變量的確定方法。此處自變量的取值由利潤大于0來確定。

其余解答過程與問題1相同。

問題:某種商品如果按60元的價(jià)格銷售，每周可以售出300件。經(jīng)市場調(diào)查，如果降價(jià)1元 ，那每周可多賣出20件。這種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，如何定價(jià)才能使所獲得的利潤最大，是多少？

問題4與問題2類似，對(duì)稱軸為直線ⅹ=-5，又不在定義域里。解答過程與問題2類似。

美中不足的是:由于本人在課件中沒有展示規(guī)范的解答步驟。導(dǎo)致學(xué)生寫解答過程時(shí)，不會(huì)規(guī)范書寫解答過程。此外，作業(yè)布置給出的問題并不是商品類問題，我總感覺不太好。下一次再上本節(jié)內(nèi)容時(shí)，一定要改掉。