題目描述

• 在講述DP算法的時候，一個經(jīng)典的例子就是數(shù)塔問題，它是這樣描述的：
• 有如下所示的數(shù)塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經(jīng)過的結點的數(shù)字之和最大是多少？
• （這里有一張圖，你看不見我）
• 已經(jīng)告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?
• 可以把代碼提交至這里：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

解題分析

• 這次的題目就不再詳解了，只給出狀態(tài)轉移方程：

f[i, j] = max(f[i - 1, j - 1], f[i - 1, j]) + a[i, j] 

• 其中f[i,j]表示走到第i行第j個數(shù)時的當前最大和，a[i,j]表示第i行第j個數(shù)字的值。

例程（C++）

（注：例程只是給出一種解題方法，不是標準程序，也不一定是最完美的解法）

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    //狀態(tài)轉移方程：f[i, j] = max(f[i - 1, j - 1], f[i - 1, j]) + a[i, j] 
    int totalCase = 0;
    cin >> totalCase;
    while (totalCase--)
    {
        int N;
        int a[128][128], f[128][128];
        
        cin >> N;
        memset(f, 0, sizeof(f));
        cin >> a[1][1];
        f[1][1] = a[1][1];
        int maxValue = f[1][1];
        for (int i = 2; i <= N; i++)
            for (int j = 1; j <= i; j++)
            {
                cin >> a[i][j];
                f[i][j] = max(f[i - 1][j - 1], f[i - 1][j]) + a[i][j];
                if (maxValue < f[i][j])maxValue = f[i][j];
            }
        cout << maxValue << endl;
    }
    return 0;
}