1.1排序（分治）

• 本講主要概括快排和歸并排序，代碼及模板如下

1.1.1快速排序

• 用數來分，再遞歸。先分再遞歸

快排.png

void quick_sort(int q[],int l,int r)
{
    if(l>=r)return;//判斷邊界
    int i=l-1,j=r+1,x=q[(i+j)>>1];//確定分界點  后面交換完之后要向中間移動一格 為了保證格式統(tǒng)一取i=l-1,j=r+1;
    while(i<j) //每次交換算一次迭代
    {
        do i++;while(q[i]<x);//注意都是嚴格的符號
        do j--;while(q[j]>x);
        if(i>j) swap(q[i],q[j]);
    }
    quick_sort(q,l,j);
    quick_sort(q,j+1,r);
}

• 可以以 3 1 2 3 5 為例 舉例說明
• 處理邊界問題（待補充）
• 數據比較大的時候 scanf 更快一點 （或者寫上待補充）

1.1.2 歸并排序

• 確定分界點（以數組中間位置來分），先遞歸，再歸并。（合二為一）

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int q1[N];
void merge_sort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r)return;
    int mid=(l+r)>>1;//注意 該處不能用(l+r+1)>>2
    merge_sort(q,l,mid);
    merge_sort(q,mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i]<q[j]){
            q1[k]=q[i];
            k++,i++;
        }else{
            q1[k]=q[j];
            k++,j++;
        }
    }
    while(i<=mid){
        q1[k]=q[i];
        k++,i++;
    }
    while(j<=r){
        q1[k]=q[j];
        k++,j++;
    }
    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++){
        q[i]=q1[j];
    }
    
}
int main()
{
    int n,q[N];
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>q[i];
    }
    merge_sort(q,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<q[i]<<" ";
    }
    return 0;
    
}

• 逆序對數量

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int q[N],tmp[N];
int merge_sort(int q[],int l,int r){
    if(l>=r) return 0;
    int res;
    int mid=(l+r)>>1;
    res=merge_sort(q,l,mid)+merge_sort(q,mid+1,r);
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid&&j<=r){
        if(q[i]<=q[j]){//注意此處是小于等于
            tmp[k++]=q[i++];
        }else{
            tmp[k++]=q[j++];
            res+=mid-i+1;
        }
    }
    while(i<=mid)tmp[k++]=q[i++];
    while(j<=r)tmp[k++]=q[j++];
    
    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++){
        q[i]=tmp[j];
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n,res;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>q[i];
    }
    
    res=merge_sort(q,0,n-1);
    // for(int i=0;i<n;i++){
    //     cout<<q[i]<<" ";
    // }
    cout<<res;
}

1.1.3 時間復雜度

• 時間復雜度為

排序時間復雜度.png