目錄

• 集合的概念與表示
• 集合的關(guān)系與運(yùn)算
• 集合關(guān)系的具象表示
• 集合的冪集、分劃與覆蓋
• 多重集合
• 實(shí)例解析

一. 集合的概念與性質(zhì)

(1)集合與元素的概念

??集合是數(shù)學(xué)中的一個(gè)最基本的概念，就像公理一樣，我們通常只是給予一種描述。
即：當(dāng)把一些確定的、彼此不同的事物作為一個(gè)整體來(lái)考慮時(shí)，這個(gè)整體便稱為一個(gè)集合。

集合中所包含的個(gè)體，稱為元素。

(2)集合中元素的性質(zhì)

一般來(lái)說(shuō)，集合中的元素有著確定性，互異性與無(wú)序性，

這里的確定性是指元素只能包含或不包含于集合中，不存在模棱兩可的狀態(tài)，
互異性是指集合中的元素不相同，
無(wú)序性是指集合中元素的排列方式不影響集合的同異。

(3)對(duì)無(wú)序性、互異性的補(bǔ)充講解

無(wú)序性是指元素的排列順序不影響集合，不同排列順序下集合仍然是這一個(gè)，但是，如果是有序數(shù)組，則會(huì)影響。如果有n個(gè)元素，則稱為有序n元組。

互異性是指集合中的元素互不相同，但是，在實(shí)際情況下，會(huì)出現(xiàn)相同元素的情況，這時(shí)引入了多重集合，這在后面會(huì)講到。

(4)集合中元素的個(gè)數(shù)與比較

設(shè)集合Ａ，集合Ａ中元素的個(gè)數(shù)記作#A，即A的基數(shù) 。
根據(jù)集合的個(gè)數(shù)，將集合分為有限集和無(wú)限集，
空集是指集合中沒有元素的集合，現(xiàn)在一般認(rèn)為空集是有限集，
有限集的定義，是指集合中的元素是有限的，更精確的定義是不可與其自身的真子集對(duì)等的非空集合，以及空集。

有限集個(gè)數(shù)的比較是簡(jiǎn)單的，直接比較個(gè)數(shù)的大小即可，
對(duì)于無(wú)限集合，可以采用元素的對(duì)應(yīng)方式來(lái)獲得，
例如正整數(shù)集和從0到1的開區(qū)間中所有數(shù)這兩個(gè)集合，

首先，建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，
從2到正無(wú)窮,對(duì)應(yīng)1/n，n是從2到正無(wú)窮的整數(shù)，顯然1/n是在這個(gè)開區(qū)間內(nèi)的，
而根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)不可由分?jǐn)?shù)表示，故任取一個(gè)無(wú)理數(shù)：根號(hào)二分之一，來(lái)對(duì)應(yīng)1,
則開區(qū)間內(nèi)仍有元素?zé)o法與正整數(shù)集中的元素匹配，故開區(qū)間(0,1)比正整數(shù)集的元素多。

二. 集合的表示方法

(1)集合的表示方法一般有列舉法和描述法。

列舉法是用花括號(hào)弧將元素逐個(gè)列舉出來(lái)，例如A={a,b,c},
而描述法，則是借用某種規(guī)則，將所有的元素限定對(duì)應(yīng)，例如B={x|1<x<2}。

(2)集合中元素的表示

設(shè)集合A={x|1<x<5}, 則若元素a=3,b=6,則ａ在集合中而ｂ不在，
可表示為a∈A, b?A。

三. 特殊的集合