密鑰配送問題

問題緣由

之前講的分組密碼算法是使用的對稱密鑰，也就是說加密和解密用的同一個(gè)密鑰。如果兩個(gè)人通信。其中一個(gè)是發(fā)送者，一個(gè)是接收者，這兩者之間要正常通信，就必須同時(shí)知道這個(gè)密鑰。這就是密鑰配送問題的由來。

事先共享密鑰。這個(gè)很容易理解，例如先用人把密鑰告訴對方。問題也很明顯，每次通話都需要不同的密鑰，那么密鑰數(shù)量是海量的。這會導(dǎo)致人力根本無法晚成。
通過密鑰中心分配。簡單的說是通過一個(gè)中心服務(wù)器進(jìn)行分配密鑰。這個(gè)解決辦法帶出會話密鑰的概念。具體的方式如下：
1、中心服務(wù)器為每一個(gè)人分配唯一一個(gè)私有的密鑰
2、A和B需要通信，就向中心服務(wù)器申請一個(gè)臨時(shí)的會話密鑰
3、中心服務(wù)器把會話密鑰分別用A和B的私有密鑰進(jìn)行加密，然后發(fā)送給A和B
4、A和B接收到會話密鑰的密文后，用自己的私有密鑰進(jìn)行解密獲得會話密鑰，再用會話密鑰進(jìn)行通信。
問題。全部人員所有通信密鑰都產(chǎn)生于一個(gè)地方，這個(gè)地方的壓力就相當(dāng)大，而且一旦此服務(wù)器壞掉，則所有人員無法通信。
Diffie-Hellman密鑰交換解決辦法。這個(gè)的特點(diǎn)是通信雙方通過交換一些信息，分別計(jì)算出通信密鑰。而這些信息哪怕被竊聽者知道，竊聽者也無法計(jì)算出密鑰。SSL通信使用的就是這種技術(shù)。
公鑰密碼解決辦法。這個(gè)就是本章要介紹的解決辦法。

所謂公鑰密碼，其實(shí)就是參與加密和解密的是兩套密鑰。
加密用接收者的公鑰，接收者用私鑰進(jìn)行解密，公鑰和私鑰是成對的。
由于加密的是公鑰，也就是本身就是公開的，所以即使是竊聽者截獲了公鑰也不能對密文進(jìn)行解密。這就解決了剛才討論的對稱密鑰的密鑰配送問題。
目前RSA是事實(shí)的公鑰密碼算法標(biāo)準(zhǔn)。
問題：
1、公鑰是否是真的接收者發(fā)送的公鑰？這個(gè)涉及到公鑰認(rèn)證問題，也就是可能受到中間人攻擊。
2、公鑰密碼加密的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于對稱密鑰，大概只有對稱密鑰的幾百分之一，這在實(shí)際應(yīng)用中也是一個(gè)明顯的缺陷。

加密算法。
1. 密文 = 明文 E mod N ，就是明文自己乘以自己E次（E次冪），再和N取模。
2. 公鑰 = {E,N}
解密算法。
1. 明文 = 密文 D mod N ，就是密文自己乘以自己D次（D次冪），再和N取模。
2. 私鑰 = {D,N}
生成密鑰對。也就是計(jì)算 E、N、D。
1. 準(zhǔn)備兩個(gè)很大的質(zhì)數(shù) p 和 q。
2. N = p x q
3. L = lcm(p-1, q-1) 【L是中間過程的數(shù)值，L為 (p-1) 和 (q-1)的最小公倍數(shù)】
4. 求解E，滿足如下條件：
  1 < E < L
  gcd(E, L) = 1 【E和L的最大公約數(shù)為1】
5. 求解D，滿足如下條件：
  1 < D < L
  E x D mod L = 1

基于密鑰生成原理的攻擊
從上面的生成原理可以看到，E、N是公開的，D、p、q、L不是公開的。
1. 通過密文求得明文。
  如果僅僅是"密文 = 明文 E"，那么完全可以通過求對數(shù)由密文得到明文。但是由于加上了"mode N"，所以問題變成了求離散對數(shù)。
  這個(gè)目前沒有高效的算法，此辦法不通。
2. 暴力破解D。
  目前p和q基本是512比特，N為1024，E和D基本和N一樣。
  如此長度下，暴力破解幾乎不可能，此辦法不通。
3. 通過E和N求出D。
  問題在于L不知道，其實(shí)最根本的是不知道p和q。
  p和q是絕對不能讓攻擊者知道的，這等同于知道私鑰。
4. 對N進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解攻擊。
  N是由p和q相乘得到的，N是公開的，所以如果能進(jìn)行N的質(zhì)因數(shù)分解，就能得到p和q。
  但現(xiàn)在沒有針對打證書進(jìn)行質(zhì)因數(shù)分解的高效算法，所以目前RSA還未破解。
  從中可以得到p和q的長度很重要。
5. 通過推測p和q進(jìn)行攻擊。
  p和q是偽隨機(jī)數(shù)生成的，如果偽隨機(jī)數(shù)的算法很差，那么密碼是可以被推測破譯的。
中間人攻擊
下面講解整個(gè)流程，就很清楚如何進(jìn)行攻擊的了。

中間人攻擊成功的根因在于，發(fā)送者和接收者都無法判斷接收到的信息，是否是真正的正確的人發(fā)送的信息。這就涉及到認(rèn)證的問題。此問題后面章節(jié)會解決。