136｜數(shù)學啟蒙第一步：培養(yǎng)“數(shù)感”

Dr. 魏

2018-01-17

136｜數(shù)學啟蒙第一步：培養(yǎng)“數(shù)感”

Dr.魏親述

Dr. 魏

怎么加強孩子的“數(shù)感”？

我以前講過一些孩子學數(shù)學的方法，有些媽媽說有啟發(fā)，也有媽媽來吐槽。她說：“魏老師，你的方法好是好，但擱我家不管用。我按照你說的，借助實物讓孩子理解數(shù)量的概念，裝一盤橘子問他有幾個，他明明點著數(shù)到5，最后卻說有3個！這么笨的孩子怎么教？”

我覺得這位媽媽冤枉孩子了，孩子不笨，這樣的表現(xiàn)再正常不過了。我反思了一下，要怪我講“數(shù)”沒講清楚。我還沒有詳細講過數(shù)學啟蒙的最初級的部分，就是理解數(shù)字的概念，以及最簡單的數(shù)數(shù)字的數(shù)感。今天我就來細細地掰一掰孩子學習“數(shù)數(shù)”的過程，告訴你可以怎樣在日常生活中加強孩子的數(shù)感。

三種不同的“數(shù)”

你可能不知道，當我們看到“5”這一個阿拉伯數(shù)字時，大腦中會同時處理三個信息，一個是它的讀音“wu”；一個是視覺符號5，像一個彎彎的鉤；還有一個是比較抽象的數(shù)量概念。

可以說，簡簡單單一個阿拉伯數(shù)字，涉及了大腦中很多腦區(qū)的活動，和它相關(guān)的不同性質(zhì)的信息都有專門的大腦回路來處理。因為我們成年人的大腦已經(jīng)非常熟悉阿拉伯數(shù)字和它后面的含義，所以我們的大腦幾乎可以自動化地處理，你的意識層面上都感知不到費力的過程。

聽起來挺玄乎的，下面讓我改變其中的一個信息的性質(zhì)，你可能做起題來就慢了。不信咱們來試試，我出題，你回答。?

請聽題，5+4=？

請聽題，five plus four equals to ??

請看題面，IV+V=？

你做后兩題花的時間，是不是比做第一題花的時間多？因為你要額外花費精力去處理不熟悉的聲音符號和視覺符號。我上面的第二題是用英文說的，是不熟悉的聲音符號。我上面的第三題是用羅馬數(shù)字寫的，是你不熟悉的視覺符號。

這就是我前面說的，我們平時對阿拉伯數(shù)字的視覺和聽覺信息太熟悉了，所以用阿拉伯數(shù)字做運算毫不費力，但是如果用別的視覺和聽覺信息來表達數(shù)字的時候，我們就會困難很多。

回到孩子身上，孩子點著數(shù)到5，實際上已經(jīng)掌握了比較高階的數(shù)字能力了，懂得口語數(shù)字與眼前物品的一一對應，但他最后說3個，是還沒有完全理解數(shù)量的概念，順口說一個自己喜歡的數(shù)。有研究者測試了兩歲半到三歲半的幼兒園托班寶寶，發(fā)現(xiàn)有60%的寶寶會點物品數(shù)到10，但只有15%的寶寶做到10以內(nèi)的點物品數(shù)數(shù)，并且正確說出總數(shù)。

其實，對數(shù)量的概念，實際上人類天生就有一點兒。科學家發(fā)現(xiàn)，不論是還沒學會說話的寶寶，還是完全沒有接受過任何教育的大人，都有一種直覺，可以粗略地估計數(shù)量。

神經(jīng)科學的研究也為數(shù)感找到了證據(jù)，發(fā)現(xiàn)人類嬰兒出生的時候，就有專門與數(shù)字數(shù)量相關(guān)的大腦結(jié)構(gòu)，獨立于支持語言處理的大腦結(jié)構(gòu)，也就是說，數(shù)感不依賴于語言或者教育。

這一點很好理解，你想象一下，在森林里，一群原始人類去找食物，他們環(huán)顧四周，要估算判斷哪棵樹上的果子多，才有可能吃得更飽。這是一種先天的能力。

數(shù)感在寶寶生命的第一年就出現(xiàn)了，在他長大的過程中，還會逐漸提升。他估算越來越準確，能處理的數(shù)字越來越大，加上語言符號和數(shù)字符號這兩樣武器，寶寶的數(shù)學能力越來越強。

你可以這樣想：先天的支持數(shù)字能力的神經(jīng)認知系統(tǒng)就像一個骨架，提供基本結(jié)構(gòu)；后天的各種數(shù)字游戲和活動，則在骨架的基礎(chǔ)上提供血肉，加在一起就形成了有生命力的數(shù)字能力。

那么，你可以怎樣幫助孩子鍛煉數(shù)字能力呢？重點在于建構(gòu)“關(guān)系”，把真實的數(shù)量與口頭數(shù)出來的數(shù)字聯(lián)系起來，把真實的數(shù)量與數(shù)學符號聯(lián)系起來，在不同的數(shù)量、不同的符號系統(tǒng)之間建立聯(lián)系。

這些聯(lián)系，都在孩子的日常活動中建立，是環(huán)境推動的數(shù)字能力發(fā)展，為將來正式學算術(shù)打下基礎(chǔ)。下面，我來介紹幾種常用的方法吧。

1.“唱數(shù)”

第一種方法，就是口頭數(shù)數(shù)，也就是教孩子數(shù)字的語音表達，也被稱為“唱數(shù)”。你可能想說，這也太簡單了，誰沒用過？就像背兒歌一樣，從寶寶會說話開始你就教他數(shù)數(shù)，一二三四五六七八九十。

是的，在這方面，咱們說漢語有優(yōu)勢，從一到十，每個數(shù)就一個音節(jié)。有學者調(diào)查過一群幼兒園孩子，發(fā)現(xiàn)從兩歲到兩歲半之間，孩子的口頭數(shù)數(shù)能力有一個跨躍，兩歲孩子平均能數(shù)到2，兩歲半的孩子平均就能數(shù)到9了，到四歲的時候，孩子們平均能數(shù)到30。

但數(shù)數(shù)游戲并不像你原本以為的那么簡單。

考查孩子對口語數(shù)字的敏感度，你還可以請孩子來判斷別人數(shù)得對不對。比如你跟孩子玩這樣的游戲，你假裝是學生，孩子是幼兒園老師。你對孩子說：老師，我數(shù)數(shù)給你聽，你看我數(shù)得對不對？然后你正確地數(shù)、故意漏數(shù)、故意弄錯順序，看看孩子能不能發(fā)現(xiàn)。

當孩子順數(shù)和識別其他人的數(shù)數(shù)都熟練之后，你可以引入更多的“高階數(shù)數(shù)游戲”。比如，倒著數(shù)，這也很考驗孩子的抑制控制能力（控制思維和沖動，以抵制誘惑、習慣和分心）；再比如，跳著數(shù)，兩個兩個地數(shù)，1、3、5……五個五個地數(shù)，5、10、15、20……還可以玩“找鄰居”游戲，問問孩子，3的鄰居是誰？誰住在它前邊，誰住在它后邊？

這些純粹的口頭數(shù)字練習，隨時隨地能玩，不需要任何道具，還能為下一步將真實的數(shù)量與口頭數(shù)字建立聯(lián)系搭好架子。

2.點數(shù)游戲

第二種方法，利用實物或動作，幫助寶寶理解數(shù)數(shù)與數(shù)量的關(guān)系。數(shù)量是一種相對抽象的概念，比如3個橘子，跳躍3次，3個小時，3米高，這些物體、動作、空間、時間都有一個性質(zhì)是3。怎么讓寶寶理解呢？用實際的物品或動作效果更好。

開頭我提到的那位媽媽讓寶寶數(shù)橘子，非常聰明，寶寶對吃的東西肯定感興趣。她教寶寶的方法，可能是“點數(shù)”，請寶寶手指點一個橘子，嘴里數(shù)一個數(shù)。這種方法需要寶寶專注于眼前的物品和說出來的數(shù)字，并且一一對應，并不容易。

有的寶寶數(shù)著數(shù)著就錯了，1、2、3、5、6……有的寶寶指得慢，數(shù)得快，手指還在第3個橘子，嘴里已經(jīng)在念4了；有的寶寶指的時候會重復，或者漏掉。所以，這種練習不嫌多，有機會就多試。比如吃飯的時候，讓寶寶擺碗筷，一邊擺一邊數(shù)：“1、2、3，放3個碗，1、2、3，再放3個小盤子?！痹鯓颖苊鈹?shù)到5還以為是3個？我教女兒一個特別簡單的方法：數(shù)到幾，就是幾。

我和女兒比較喜歡的點數(shù)游戲，是走樓梯和踩磚塊。身體的動作能幫助孩子感知數(shù)量的變化，非常直接。上下樓梯一邊走一邊數(shù)，踩磚塊是一樣的道理。我們常去的小廣場上鋪的是小塊方磚，可以踩一塊數(shù)一塊；還可以一次跨兩塊，兩個兩個地跳著數(shù)。

最好玩的是跳磚塊比賽，我和女兒都站在相同的起點，看誰先跳過20塊磚，當然我是單腳跳，她怎么跳都行。每跳一次，就說出自己一共跳了多少塊磚，如果踩著線就退回去一塊。比如我第一次跳3塊，說3塊；然后又跳過2塊，就說5塊，在這個過程中，已經(jīng)有了加法的成分，只是孩子還不知道這叫加法。

3. 搭建書面符號與數(shù)量的關(guān)系

孩子學習數(shù)數(shù)的過程其實比較快，很快他們就會跨過這個階段。孩子會數(shù)數(shù)之后，認識書面數(shù)字符號幾乎是水到渠成的事。咱們生活的這個環(huán)境中，到處都是數(shù)字。公交車，用數(shù)字來編號；汽車牌號上，有數(shù)字；超市里，價格標簽上有數(shù)字。只要在孩子感興趣，問你“那是什么”的時候，你能給他讀出來，孩子就能明白，“哦，我念的那個3，原來長這樣啊?！?/p>

不過，從實物點數(shù)計算，一下子跳到在腦海里操作數(shù)字，對孩子來說難度還是比較大的。在這中間，你可以用實物圖像來幫助孩子搭一個橋。我家有一塊小黑板，跟女兒玩數(shù)字游戲的時候，我會在黑板上畫實物，把數(shù)字對應的數(shù)量通過不同形式重復展現(xiàn)。比如這次畫的是蘋果的數(shù)目，下次可能是花的數(shù)目。這樣，她能更好地理解書面數(shù)字、口頭數(shù)字與數(shù)量之間的關(guān)系。

我們常用紙牌玩數(shù)字游戲，也是一樣的道理。牌面上有黑桃方塊這些圖形符號，比如7上會畫七個黑桃，這樣能幫助孩子理解和處理數(shù)量。一般來說，純粹數(shù)字的個位數(shù)計算，要到孩子六歲左右才可以完全掌握。當然，如果平時常玩數(shù)學小游戲的孩子，那么就可以早早地掌握抽象的數(shù)字運算。

4.比較與估算

再說一種有趣的游戲，就是比較或者估算。前面說過，孩子不到一歲時就有模糊估算、比較數(shù)值的能力，這種能力還會隨著年齡的增長而增強。

怎么玩比較游戲呢？舉個例子，你把5塊糖放在一堆，再把10塊糖放在一堆，問孩子哪一堆糖多？或者，來一個難度稍微高一點的，把8塊糖放在一堆，跟10塊糖那堆比，問問孩子哪一堆多？我猜，你家孩子正確回答第一個問題的可能性更大，不信你試試看。這種比較游戲是低年齡孩子就可以試試的。

估算游戲就要稍微高年齡的孩子來玩了。還是用糖果來舉例子。最簡單的，你抓一把糖放在桌上，問問孩子有幾顆，跟孩子比一比，看誰猜的最接近準確數(shù)字。難一點的，猜猜整個罐子里有多少糖，看誰猜得又快又準。

當然，猜完以后你可以允許孩子用任何方法去驗證一下，一個一個數(shù)都行。你可以讓你家孩子試試，你很可能會發(fā)現(xiàn)，玩了一陣子以后，他可能看一眼，就可以把一把或者一罐子糖果的數(shù)目給估計出來了。

最后我要強調(diào)一下，數(shù)學啟蒙做與不做，做得好與不好，效果差別很大。很多人問我數(shù)學啟蒙應該怎么做，其實今天講的就是數(shù)學啟蒙的最開始的部分，恰恰也是小年齡的孩子適用的方法。

請你從現(xiàn)在開始，給孩子一個有數(shù)學意識的環(huán)境吧，在日常生活中潛移默化，用游戲和對話的方式讓孩子熟悉數(shù)字，開始他的數(shù)學啟蒙。

第62期思考題

Dr. 魏

今天的思考題是，說說你跟孩子玩過什么數(shù)學游戲，快來留言吧！

第61期金牌家長：@鴿子

上期的思考題是說說你覺得孩子表現(xiàn)得比較“樂觀”的事情，幼教老師@鴿子 說她給孩子示范搭樂高金字塔的時候比較用力，金字塔被拍散了。小朋友見到了開始笑。

她假裝沒有聽到，自言自語地說：“沒關(guān)系，可能是我拍得太重了，也可能是我搭建的時候，積木沒有拍緊，我再來搭建一遍?！钡人匦麓罱ê靡粋€很大的金字塔的時候，小朋友都為她驚呼和鼓掌。

后來，小朋友們自己搭建的金字塔裂開了，也會自言自語：“可能是我放太多了，我再搭建一次。”孩子是可以跟著成年人習得樂觀的態(tài)度的，這也是育兒育己的表現(xiàn)。