題目一

你是一個(gè)專業(yè)的小偷，計(jì)劃偷竊沿街的房屋。每間房?jī)?nèi)都藏有一定的現(xiàn)金，影響你偷竊的唯一制約因素就是相鄰的房屋裝有相互連通的防盜系統(tǒng)，如果兩間相鄰的房屋在同一晚上被小偷闖入，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)報(bào)警。

給定一個(gè)代表每個(gè)房屋存放金額的非負(fù)整數(shù)數(shù)組，計(jì)算你在不觸動(dòng)警報(bào)裝置的情況下，能夠偷竊到的最高金額。

示例 1:
輸入: [1,2,3,1]
輸出: 4
解釋: 偷竊 1 號(hào)房屋 (金額 = 1) ，然后偷竊 3 號(hào)房屋 (金額 = 3)。
偷竊到的最高金額 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:
輸入: [2,7,9,3,1]
輸出: 12
解釋: 偷竊 1 號(hào)房屋 (金額 = 2), 偷竊 3 號(hào)房屋 (金額 = 9)，接著偷竊 5 號(hào)房屋 (金額 = 1)。
偷竊到的最高金額 = 2 + 9 + 1 = 12 。

方法：動(dòng)態(tài)規(guī)劃
dp[i]表示i個(gè)房子時(shí)能搶到最多的前
dp[0]=nums[0]
dp[1]=max(nums[0],nums[1])
dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])
dp[n]即為最終結(jié)果

public int rob(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0) {
        return 0;
    }
    if (nums.length == 1) {
        return nums[0];
    }
    int[] dp = new int[nums.length];
    dp[0] = nums[0];
    dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
    for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
    }
    return dp[nums.length - 1];
}

優(yōu)化空間復(fù)雜度

public int rob(int[] nums) {
    int preMax = 0;//前2個(gè)位置
    int curMax = 0;//前1個(gè)位置
    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        int temp = curMax;
        curMax = Math.max(curMax, preMax + nums[i]);
        preMax = temp;
    }
    return curMax;
}

題目二

當(dāng)房子為一個(gè)環(huán)時(shí)
思路：第一個(gè)房子和最后一個(gè)房子只能搶一個(gè)，兩次遍歷就可以了

public int rob(int[] nums) {
    if(nums.length==1){
        return nums[0];
    }
    int robFirstMax=robHelper(nums,0,nums.length-2);
    int robLastMax=robHelper(nums,1,nums.length-1);
    return Math.max(robFirstMax,robLastMax);
}

public int robHelper(int[] nums,int s,int t){
    int preMax = 0;//前2個(gè)位置
    int curMax = 0;//前1個(gè)位置
    for (int i = s; i <=t; i++) {
        int temp = curMax;
        curMax = Math.max(curMax, preMax + nums[i]);
        preMax = temp;
    }
    return curMax;
}

題目3

為一棵二叉樹

示例 1:

輸入: [3,2,3,null,3,null,1]

    3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

輸出: 7 
解釋: 小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 3 + 3 + 1 = 7

示例 2:

輸入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4  5
  / \   \ 
 1   3   1

輸出: 9
解釋: 小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 4 + 5 = 9

方法一：暴力遞歸
當(dāng)前結(jié)點(diǎn)能搶到的錢為兩個(gè)兒子能搶到的錢VS自己+四個(gè)孫子能搶到的錢

public int rob(TreeNode root) {
    if(root==null){
        return 0;
    }
    int sonRob=rob(root.left)+rob(root.right);
    int grandSobRob=root.val;
    if(root.left!=null){
        grandSobRob+=rob(root.left.left)+rob(root.left.right);
    }
    if(root.right!=null){
        grandSobRob+=rob(root.right.left)+rob(root.right.right);
    }
    return Math.max(sonRob,grandSobRob);
}

方法二：備忘錄法

Map<TreeNode,Integer> map=new HashMap<>();

public int rob(TreeNode root) {
    if(root==null){
        return 0;
    }
    Integer money=map.get(root);
    if(money!=null){
        return money;
    }
    int sonRob=rob(root.left)+rob(root.right);
    int grandSobRob=root.val;
    if(root.left!=null){
        grandSobRob+=rob(root.left.left)+rob(root.left.right);
    }
    if(root.right!=null){
        grandSobRob+=rob(root.right.left)+rob(root.right.right);
    }
    int maxMoney=Math.max(sonRob,grandSobRob);
    map.put(root,maxMoney);
    return maxMoney;
}