? ? ? 尤瓦爾赫拉利的第二個(gè)故事

　　從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚和一個(gè)小和尚。一天，老和尚在對(duì)小和尚講故事，故事的內(nèi)容是：從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚和一個(gè)小和尚。一天，老和尚在對(duì)小和尚講故事，故事的內(nèi)容是：從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有個(gè)老和尚和一個(gè)小和尚。一天，老和尚在對(duì)小和尚講故事，故事的內(nèi)容是……

　　這個(gè)赫拉利看來是跟我們杠上了。那我們就解一下這個(gè)謎語，煙神也被激發(fā)了斗志。

　　這是一個(gè)無限循環(huán)，俄羅斯套娃，克萊因瓶，莫比烏斯環(huán)……

　　煙神轉(zhuǎn)身問李婷

　　純循環(huán)小數(shù)用分?jǐn)?shù)怎么表示

　　李婷回答

　　將純循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母各位數(shù)字都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同.

　　例如：0.111...=1/9、0.12341234...=1234/9999。

　　混循環(huán)化分?jǐn)?shù)：

　　將混循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是不循環(huán)部分與第一個(gè)循環(huán)節(jié)連成的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)跟循環(huán)節(jié)的數(shù)位相同，0的個(gè)數(shù)跟不循環(huán)部分的數(shù)位相同.

　　例如：0.1234234234…=(1234-1)/9990 0.55889888988898...=(558898-55)/999900。

　　好了，我不跟你聊天了，太費(fèi)腦細(xì)胞。煙神被繞暈了

　　李婷笑到，腦子是越用越聰明，你不用，腦子就要壞掉了。

　　這條路不通，再想想

　　這其實(shí)相當(dāng)于一個(gè)病毒的原理?。?/p>

　　你可以這樣理解??！因?yàn)槟闶窍胍獔?zhí)行的是無限循環(huán)。

　　無限遞歸，煙神想到了

　　什么是遞歸？靈珠問到

　　一個(gè)事物由這個(gè)事物本身所構(gòu)建，那么在理解這個(gè)事物的時(shí)候，就需要先理解事物的構(gòu)成，于是就回到理解這個(gè)事物本身，從而再次需要理解這個(gè)事物的構(gòu)成……這個(gè)不斷循環(huán)理解的過程就形成了——遞歸。

　　顯然，這個(gè)遞歸的解釋本身也是遞歸的。

　　而從字面意思來看，遞——是傳遞，歸——是回歸，那么從傳遞開始回歸到傳遞的開始，就是從一個(gè)地方出發(fā)，回到了出發(fā)的地方，就完成了一次循環(huán)，而不斷重復(fù)這個(gè)循環(huán)，就是——遞歸。

　　遞歸有兩個(gè)要素，即：循環(huán)嵌套和自身構(gòu)建。

　　首先，循環(huán)嵌套——就是一遍又一遍的重復(fù)同樣的過程，且每次重復(fù)都嵌套在上一次的重復(fù)之中。

　　其次，自身構(gòu)建——就是在循環(huán)嵌套的過程中，每次重復(fù)的過程和內(nèi)容，都是由同一個(gè)“自身”（代表著結(jié)構(gòu)和模式）所構(gòu)成的。

　　例如，在上面這個(gè)遞歸故事中：

　　循環(huán)嵌套的——就是老和尚和小和尚在廟里說故事，其代表了上層循環(huán)的故事，也引出了下層循環(huán)的故事。

　　而自身構(gòu)建的——就是這個(gè)故事的內(nèi)容，其具有相同的結(jié)構(gòu)和模式，有趣的是這同樣也是“老和尚和小和尚在廟里說故事”。

　　于是我們可以看到，老和尚和小和尚在廟里說的故事就是——“老和尚和小和尚在廟里說故事”。所以，這個(gè)故事是遞歸的，因?yàn)楣适卵h(huán)嵌套，且故事是由其故事自身相同的結(jié)構(gòu)和模式，所嵌套而構(gòu)成的。

　　那么繼續(xù)展開來說，這里有以下幾點(diǎn)值得深思，并細(xì)細(xì)體會(huì)一番：

　　第一，自身構(gòu)建，雖然其基本構(gòu)成有相同的結(jié)構(gòu)和模式，但不代表其內(nèi)容和內(nèi)涵是相同的。

　　例如，“老和尚和小和尚在廟里說故事”——是相同的結(jié)構(gòu)和模式，但在每次循環(huán)中，都是不同的老和尚和小和尚，而這個(gè)說的故事，則包含了其后所有嵌套的故事的總和——也就是說每次循環(huán)中老和尚說的故事，都是其后所有故事的總和，且其后的每一個(gè)故事都有一個(gè)不同的老和尚和小和尚。

　　那么，“一個(gè)事物由這個(gè)事物本身所構(gòu)建，那么在理解這個(gè)事物的時(shí)候，就需要先理解事物的構(gòu)成，于是就回到理解這個(gè)事物本身。”——這里，其實(shí)每次回到理解這個(gè)事物本身的時(shí)候，這個(gè)事物就已經(jīng)不是原來的那個(gè)事物了，只是這些事物擁有相同的結(jié)構(gòu)和模式，但不具有相同的內(nèi)容和內(nèi)涵。

　　第二，結(jié)構(gòu)和模式相同，內(nèi)容與內(nèi)涵不同，意思就是說，結(jié)構(gòu)和模式不變，但結(jié)構(gòu)和模式所承載的數(shù)據(jù)變得不同了。

　　那么，“從傳遞開始回歸到傳遞的開始，就是從一個(gè)地方出發(fā)，回到了出發(fā)的地方。”——這就是說，其實(shí)地方還是原來開始的地方，但這個(gè)地方的環(huán)境數(shù)據(jù)（環(huán)境信息），卻發(fā)生了變化，與之前變的不同了。

　　于是很自然的，我們就會(huì)問，那在遞歸中的環(huán)境數(shù)據(jù)怎么就不同了？為什么會(huì)不同了？不同在哪里了？

　　事實(shí)上，老和尚、小和尚、廟、故事——就是數(shù)據(jù)（信息）。在每層的循環(huán)中，老和尚、小和尚、廟都對(duì)應(yīng)著當(dāng)前的故事——這是每層循環(huán)都不一樣的一個(gè)故事，雖然結(jié)構(gòu)和模式是一樣的，但卻是另外的時(shí)間、地點(diǎn)和人物，只不過同名同姓又同地（相同環(huán)境）。而老和尚和小和尚在說的故事，則指向了下一個(gè)同樣結(jié)構(gòu)和模式的故事。

　　由此，我們可以看到，環(huán)境數(shù)據(jù)——不同的老和尚、小和尚、廟，存儲(chǔ)在了上下文中的結(jié)構(gòu)之中。這個(gè)結(jié)構(gòu)擁有相同的模式——就是“老和尚和小和尚在廟里說故事”，其中老和尚、小和尚、廟、故事都是結(jié)構(gòu)的組成，可以替換成任意其它的同類型對(duì)象（比如不同的老和尚1，老和尚2……等等，以此類推），所以它們都是變量——存儲(chǔ)著不同的數(shù)據(jù)。

　　第三，在遞歸的循環(huán)嵌套中，其任意局部的循環(huán)嵌套部分，也是遞歸的。

　　例如，在任意嵌套深度，局部的來看，重復(fù)嵌套的結(jié)構(gòu)和模式都是——“老和尚和小和尚在廟里說的故事”，那么單看這些循環(huán)嵌套的局部，也亦是遞歸。

　　所以，在整體上的遞歸，在局部也存在著遞歸，甚至有時(shí)候——遞歸是由遞歸所構(gòu)建而成的。

　　第四，在遞歸中的自身構(gòu)建，其相同的結(jié)構(gòu)和模式，是可以擁有任意復(fù)雜度的。

　　也就是說，這個(gè)結(jié)構(gòu)和模式，可以是由簡(jiǎn)單形式組合而成的復(fù)雜形式的——什么意思？舉一個(gè)例子，讓我們來擴(kuò)展一下那個(gè)遞歸故事：

　　從前有一座山，山里有一座廟，廟里有一個(gè)老和尚和一個(gè)小和尚，他們?cè)谡f故事，故事是什么呢？從前有一座山，山里有一座庵，庵里有一個(gè)老尼姑和一個(gè)小尼姑，她們?cè)谡f故事，故事是什么呢？從前有一座山，山里有一座廟，廟里有一個(gè)老和尚和一個(gè)小和尚，他們?cè)谡f故事，故事是什么呢？從前有一座山，山里有一座庵……等等……

　　我們可以看到，循環(huán)嵌套的故事變成了——“老和尚和小和尚在說故事，老尼姑和小尼姑在說故事”。所以，在自身構(gòu)建中，相同的結(jié)構(gòu)和模式也就變成了——“老和尚和老尼姑一起說對(duì)方的故事”。

　　當(dāng)然，可想而知，我們可以通過組合的方法，無限復(fù)雜化自身構(gòu)建中的結(jié)構(gòu)和模式——甚至復(fù)雜到，讓身處在遞歸中的智能生命體，無法感知到自己身處在遞歸的結(jié)構(gòu)和模式之中。

　　第六，遞歸是可以擁有出口的，也就是說遞歸可以跳出并終止。

　　什么意思呢？這就是說，老和尚和小和尚的故事可以一直說下去，此時(shí)遞歸就是沒有出口——無限循環(huán)嵌套下去的。

　　但如果老和尚和小和尚某次說的故事，其內(nèi)容并沒有繼續(xù)說下一個(gè)故事——比如老和尚和小和尚在探討遞歸的奧秘，不在說自身模式的那個(gè)故事——那么，此時(shí)遞歸就結(jié)束終止了。于是，這一次的老和尚和小和尚就成為了最后一次的循環(huán)——也就是遞歸的出口。

　　而同時(shí)，遞歸終止就會(huì)開始回溯，從最后一次循環(huán)開始逐層返回到上一層，這代表著“故事”的層層回歸。

　　要知道，在遞歸結(jié)束之前，我們并沒有任何一個(gè)完整的故事，因?yàn)槊總€(gè)故事都沒有說完，每一個(gè)故事都有下一層的老和尚和小和尚在說，但還沒說完的故事。

　　最終，回溯會(huì)收斂到最開始，就是第一次老和尚和小和尚在說故事，同時(shí)我們也會(huì)得到一個(gè)最完整的故事，其內(nèi)容就是第一次循環(huán)到最后一次循環(huán)之間所有的（相同結(jié)構(gòu)不同內(nèi)涵的）故事總和。

　　于是，這個(gè)故事就包含了——各種不同的老和尚、小和尚、廟，直到最后老和尚和小和尚在遞歸終止處探討遞歸的奧秘，這些所有的數(shù)據(jù)。

　　那么顯然，如果遞歸沒有出口，就不會(huì)有回溯和收斂，所有的一切都是不完整的，一切都是局部的，數(shù)據(jù)會(huì)散落在結(jié)構(gòu)的各處——存儲(chǔ)在上下文之中，結(jié)構(gòu)的模式相同——并形成嵌套，而重復(fù)的結(jié)構(gòu)會(huì)一直延伸到循環(huán)的無限處。

　　用遞歸方程求極限

　　n->∞時(shí)，對(duì)于任意的ε>0，|Xn+1-Xn|<ε，也就是說Xn+1和Xn極其接近，要多近有多近，可以近似的理解為相等（也就是極限時(shí)相等），所以a=(a(3-a))^(1/2).

　　證明如下：

　　對(duì)于任意的ε>0，當(dāng)n->∞時(shí)，limXn=a，存在XN<3/2+ε*ε/(2*a)<3/2+9/(2*a)，當(dāng)n>N時(shí)，總有|Xn+1-Xn|<ε，所以a=(a(3-a))^(1/2).

　　坐標(biāo)有了:

　　緯度:23.097417822529177