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單位要做喚醒，同事扔來了一個(gè)MFCC-DTW的就完了，大致研究了一下，下面內(nèi)容摘自各博客和對(duì)照代碼的總結(jié)。

問題描述

DTW主要解決兩段語音的相似性問題：當(dāng)數(shù)據(jù)在時(shí)間線上不對(duì)齊的時(shí)候，使用傳統(tǒng)的匹配方法，是無法使用傳統(tǒng)的全局匹配度量法的。該算法基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）的思想，解決了發(fā)音長(zhǎng)短不一的模板匹配問題，是語音識(shí)別中出現(xiàn)較早、較為經(jīng)典的一種算法，用于孤立詞識(shí)別。

算法簡(jiǎn)介

給定兩個(gè)時(shí)間序列，長(zhǎng)度分別為n和m：
$Q = q_1, q_2,…,q_i,…, q_n ;$
$C = c_1, c_2,…, c_j,…, c_m ;$
由于m和n不等長(zhǎng)，因此需要對(duì)其兩組序列，但是由于不清楚兩組數(shù)據(jù)的局部縮放情況，所以不能整段縮放（對(duì)應(yīng)后面矩陣應(yīng)該是一條直線），因此需要采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法（dynamic programming）
動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想可以用一幅圖來解釋
構(gòu)造一個(gè)距離矩陣矩陣元素 $(i,j)$ 表示兩個(gè)序列對(duì)應(yīng)元素的距離 $d( q_i,c_j)$ ,矩陣元素就表示這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，或者說是相似度，距離越小，相似度越高。
而動(dòng)態(tài)規(guī)劃的主要目的，就是需要一條最優(yōu)路徑，使兩段語音的累積路徑和最小，可以得到的兩段語音的相似性越高。用公式描述即：
$DTW(Q,C ) = min{( \frac {\sum_{k= 1}^{K}W_k}{ K})}$
其中， $W_k$ 是距離， $K$ 是規(guī)劃的路徑長(zhǎng)度。
$W_k$ 滿足的約束條件：

1）邊界條件： $w_1=(1, 1)$ 和 $w_K=(m, n)$ 。任何一種語音的發(fā)音快慢都有可能變化，但是其各部分的先后次序不可能改變，因此所選的路徑必定是從左下角出發(fā)，在右上角結(jié)束。
2）連續(xù)性：如果 $w_k-1= (a’, b’)$ ，那么對(duì)于路徑的下一個(gè)點(diǎn) $w_k=(a, b)$ 需要滿足 $(a-a’) \leq 1$ 和 $(b-b’)\leq 1$ 。也就是不可能跨過某個(gè)點(diǎn)去匹配，只能和自己相鄰的點(diǎn)對(duì)齊。這樣可以保證Q和C中的每個(gè)坐標(biāo)都在W中出現(xiàn)。
3）單調(diào)性：如果 $w_k-1= (a’, b’)$ ，那么對(duì)于路徑的下一個(gè)點(diǎn) $w_k=(a, b)$ 需要滿足 $0\leq (a-a’)$ 和 $0\leq (b-b’)$ 。這限制W上面的點(diǎn)必須是隨著時(shí)間單調(diào)進(jìn)行的。以保證圖B中的虛線不會(huì)相交。