首先o(1), o(n), o(logn), o(nlogn)是用來表示對應(yīng)算法的時(shí)間復(fù)雜度,這是算法的時(shí)間復(fù)雜度的表示。不僅僅用于表示時(shí)間復(fù)雜度，也用于表示空間復(fù)雜度。
算法復(fù)雜度分為時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。其作用：
1）時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個(gè)算法所需要的計(jì)算工作量；
2）空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個(gè)算法所需要的內(nèi)存空間；
O后面的括號中有一個(gè)函數(shù)，指明某個(gè)算法的耗時(shí)/耗空間與數(shù)據(jù)增長量之間的關(guān)系。其中的n代表輸入數(shù)據(jù)的量。
時(shí)間復(fù)雜度為O(n)—線性階，就代表數(shù)據(jù)量增大幾倍，耗時(shí)也增大幾倍。比如常見的遍歷算法。
//循環(huán)遍歷N次即可得到結(jié)果
count = 0;
for(int i = 0;i < 10 ; i ++){
count ++;
}
時(shí)間復(fù)雜度O(n^2)—平方階, 就代表數(shù)據(jù)量增大n倍時(shí)，耗時(shí)增大n的平方倍，這是比線性更高的時(shí)間復(fù)雜度。比如冒泡排序，就是典型的O(n x n)的算法，對n個(gè)數(shù)排序，需要掃描n x n次。
for(int i =1;i<arr.length;i++) { //遍歷n次
for(int j=0;j<arr.length-i;j++) {//遍歷n-1次
if(arr[j]>arr[j+1]) {
int temp = arr[j];
arr[j]=arr[j+1];
arr[j+1]=temp;
}
}
}
時(shí)間復(fù)雜度O(logn)—對數(shù)階，當(dāng)數(shù)據(jù)增大n倍時(shí)，耗時(shí)增大logn倍（這里的log是以2為底的，比如，當(dāng)數(shù)據(jù)增大256倍時(shí)，耗時(shí)只增大8倍，是比線性還要低的時(shí)間復(fù)雜度）。二分查找就是O(logn)的算法，每找一次排除一半的可能，256個(gè)數(shù)據(jù)中查找只要找8次就可以找到目標(biāo)。
int binarySearch(int a[], int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
while (low <= high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (a[mid] > key)
high = mid - 1;
else if (a[mid] < key)
low = mid + 1;
else
return mid;
}
return -1;
}
時(shí)間復(fù)雜度O(nlogn)—線性對數(shù)階，就是n乘以logn，當(dāng)數(shù)據(jù)增大256倍時(shí)，耗時(shí)增大256*8=2048倍。這個(gè)復(fù)雜度高于線性低于平方。歸并排序就是O(nlogn)的時(shí)間復(fù)雜度。
public void mergeSort(int[] arr, int p, int q){
if(p >= q) {
return
};
int mid = (p+q)/2;
mergeSort(arr, p, mid);
mergeSort(arr, mid+1,q);
merge(arr, p, mid, q);
}
private void merge(int[] arr, int p, int mid, int q){
int[] temp = new int[arr.length]; //此處將數(shù)組設(shè)為全局變量，否則每次都要創(chuàng)建一遍。
int i = p, j = mid+1，iter = p;
while(i <= mid && j <= q){
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[iter++] = arr[i++]；
} else{
temp[iter++] = arr[j++];
}
}
while(i <= mid) {
temp[iter++] = arr[i++];
}
while(j <= q){
temp[iter++] = arr[j++];
}
for(int t = p; t <= q; t++) {
arr[t] = temp[t];
}
}
O(1)—常數(shù)階：最低的時(shí)空復(fù)雜度，也就是耗時(shí)與輸入數(shù)據(jù)大小無關(guān)，無論輸入數(shù)據(jù)增大多少倍，耗時(shí)/耗空間都不變。哈希算法就是典型的O(1)時(shí)間復(fù)雜度，無論數(shù)據(jù)規(guī)模多大，都可以在一次計(jì)算后找到目標(biāo)。
index = a;
a = b;
b = index;
時(shí)間復(fù)雜度的優(yōu)劣對比 常見的數(shù)量級大?。涸叫”硎舅惴ǖ膱?zhí)行時(shí)間頻度越短，則越優(yōu)；
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n3)<O(2n)//2的n方<O(n!)<O(nn)//n的n方
