理科書的讀法重在推導和邏輯上的細節(jié)，如果做讀書筆記的話，應該有補全的推導或自己獨到的算法。文科書的讀法，則是讀寫議并重，大家對著文本一起討論分析，分享各人不同的感受，最后以讀書報告的形式呈現(xiàn)出來。
我們可不可以把文科書當理科書來讀呢？即在讀書筆記里把作者的討論一步步地解析，并把它們以自己的方式重新表述使之具有獨特的啟發(fā)性呢？這是一個很有意思的話題。下面我就以對柏拉圖《理想國》第四卷中一段關于陀螺的討論為例來實踐這個想法。
《理想國》是西方哲學的發(fā)端，就其內(nèi)容而言，倫理學，政治學，教育學，心理學，美學等無所不包。所以，后人總是能夠從閱讀這樣一本經(jīng)典中受到種種啟發(fā)。量子力學是在研究原子尺寸物理學現(xiàn)象的過程中被發(fā)現(xiàn)的，柏拉圖的時代當然不可能知道電子，更不會知道電子有自旋。而自旋在量子力學中的地位又很特殊，它不同于動量和位置，自旋是無經(jīng)典對應的物理量，它只在量子力學中出現(xiàn)，在經(jīng)典物理中是沒有的。
在一些通俗科學著作中，往往會把自旋比作電子的自轉，就好象行星在圍繞太陽公轉的同時，也會圍繞自己的轉軸自轉一樣。把電子的軌道運動量子化得到軌道角動量，而把電子圍繞自身轉軸的自轉量子化則得到自旋。但可惜，這種說法不完全正確，在量子力學中自旋量子數(shù)的特點是可以取半整數(shù)，以電子自旋為例是1/2，但如果我們把電子當作一個“行星”并將其量子化，我們只能得到取值為整數(shù)的量子數(shù)。
還有一些書說，電子擁有自旋恰好說明電子不是一個幾何的點，而是有大小、有結構的。這種說法也不對，因為只要我們把電子當作一個有一定大小的“行星”來處理，我們將只能得到取值為整數(shù)的量子數(shù)，還不如假設電子就是一個沒有結構的幾何點，至少這與迄今為止的實驗數(shù)據(jù)吻合（我們現(xiàn)在只能通過實驗數(shù)據(jù)估計電子大小的上限，而無法確定其下限）?？磥恚灰覀儼炎孕胂鬄橄裢勇菀粯拥淖赞D就無法走出這概念的迷陣。
有了這些量子力學的背景，我們將會驚嘆柏拉圖對陀螺運動的分析，當然他不知道量子力學，他所有的分析只是在揭示概念的困難并指出解決問題的出路可能在哪里。
柏拉圖首先提出了一個頗具形而上學意味的問題：“同一事物的同一部分同時既動又靜是可能的嗎？”在這里不同的人也許會給出不同的回答，但柏拉圖明顯傾向于“否”的回答。從這個否定的態(tài)度出發(fā)柏拉圖將努力捍衛(wèi)我們通過分析的方法總能合理地使用“動”和“靜”的概念。
比如一個人站著不動，但他的頭和手在不停地搖擺著，我們應該說這個人是“動”還是“靜”呢？柏拉圖說我們不能因為這個人的一部分動，另一部分靜，就說他既動又靜。簡言之，既動又靜是個錯誤的說法，正確的說法應該是：“這個人是一部分靜另一部分動著”。
接著，柏拉圖自問自答，討論了一個頗為困難的問題，假設一個陀螺圍繞自身的軸線轉動，它是“動”還是“靜”呢？按照剛才的思路，我們很容易把陀螺分析為兩部分，軸線部分和非軸線部分。對于非軸線部分，答案很清楚，它們將圍繞轉軸轉動，所以是動的。但對軸線部分呢？它們是“動”還是 “靜”呢？其實我們可以把這個問題簡化，不用陀螺，我們問：“對于一個幾何的點，能不能夠自己圍繞自己轉動（自轉）呢？”柏拉圖說旋轉陀螺的軸線是靜止的。與之相應，我們應該說，“對于一個幾何的點，沒有自轉，只能是靜止的”。
那什么是轉動呢？如果我們把轉動定義為物體的一部分相對于另一部分在空間中的運動的話，我們就可以立刻說對于點是不可能有自轉的，因為它沒有部分。（點在《幾何原本》中的定義是“沒有部分”。）當然點可以相對于空間中的另一個點轉動（軌道運動），具有一定大小的行星也可以自轉，因為它們都可以分出部分來。
如果我們同意“電子是點”這個前提，柏拉圖的思辨已經(jīng)相當嚴格地否定了電子存在自旋的可能性了，因為對于點而言是不可能有自轉的。但如果實驗說明電子存在1/2的自旋角動量，那又該作何解釋呢？
量子力學說這說明電子具有內(nèi)稟自由度，如果不考慮點在三維空間中的軌道運動，這個內(nèi)稟自由度可用二維復線性向量空間來表示。對電子完整的陳述應該是軌道波函數(shù)乘上自旋波函數(shù)，自旋波函數(shù)描述電子在內(nèi)稟自由度中的運動，軌道波函數(shù)描述電子的軌道運動。取值為半整數(shù)的量子數(shù)只能由自旋部分得出，而不能由軌道部分得出。
對此，柏拉圖也許會說：“果然是理念的世界最真實”。
（這是一篇舊文）
