下午，在瑞祥實驗學(xué)校聽了兩節(jié)同課異構(gòu)的“年、月、日”。這個課題給我很熟悉的感覺，仿佛是相識已久的朋友。活動結(jié)束后，打開電腦，竟然找到了兩年前（課件制作日期2016年5月19日）自己上課的課件。排版糟糕、內(nèi)容簡單的“老朋友”再次把我的思緒帶到了“年、月、日”中。

在我看來，《年、月、日》這節(jié)課是我們小學(xué)數(shù)學(xué)教材中最像常識課的課，而且確有很多教師把它上成了常識課。所以，我們常常見到教師在這節(jié)課上給學(xué)生介紹了一系列的規(guī)定，然后還把一些比較好的記憶方法分享給學(xué)生，其中的些微差別也只是呈現(xiàn)順序或載體不同。

事實是，這節(jié)課確實充斥著大量的規(guī)定，在之前的《時分秒》里也有類似的大量規(guī)定，比如一天24小時，這是人為規(guī)定的。問題是，當我們規(guī)定了一天是24小時，就無法規(guī)定一年為365天或366天了。一天我們是根據(jù)地球自轉(zhuǎn)（黑夜白天交替）的時間來衡量，而一年則是根據(jù)地球公轉(zhuǎn)（四季交替）的時間來衡量的?！吧系邸痹谠O(shè)計世界的時候忘記了數(shù)學(xué)，沒有把一年的時間設(shè)計成一天時間的整數(shù)倍，當規(guī)定一天為24小時，準確的一年就是365天5小時48分46秒（一回歸年）。

于是，就產(chǎn)生了第一個必然：必然不能每年都是365天（或366天）。假如每年都是365天，每過一年就少了5小時48分46秒，10年就是50多個小時（2天多），100年就差20多天了。長此以往，四季就顛倒了。

所以，有些年份應(yīng)該是365天，有些年份應(yīng)該是366天。假如某一年365天，又出現(xiàn)了新的問題：365÷12=30（天）……5（天），也就是說必然不能每個月都是30天，有些月應(yīng)該是31天。至于，哪些月是31天，哪些月是30天，那是偶然了（這個環(huán)節(jié)如果讓學(xué)生自主去設(shè)計，會……）。據(jù)說，當時是古羅馬凱撒大帝規(guī)定了單數(shù)月為31天，雙數(shù)月為30天，僅僅因為凱撒大帝的生日在7月（單數(shù)月）。但是這樣一來的話，31×6+30×6=366（天），多了一天，必須在某個月上減去一天，據(jù)說古羅馬都是在二月處決犯人，二月是不吉利的月份，所以減去一天。如此：

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

312931303130313031303130

當然，這跟我們現(xiàn)在看到的每個月的天數(shù)表還相差很多。這就得說到凱撒大帝的繼任者奧古斯都大帝，人家奧古斯都大帝出生的月份不是單數(shù)月，而是雙數(shù)月（8月）。奧古斯都大帝很郁悶，明明自己跟凱撒大帝一樣偉大，為什么凱撒大帝出生的月份是31天，而奧古斯都大帝自己出生的月份只有30天。

怎么辦？改！咋改？把八月份改成31天，然后（莫非是為了美觀）把10月和12月也改成了31天，把9月和11月改成30天。但是如此一來，就有3個月（八月、十月、十二月）從30天改成31天了，而只有2個月（九月和十一月）從31天改成30天了。又多了一天，對不對？把這一天減在哪個月上？又是倒霉的二月，誰讓人家是殺人月呢！如此：

1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月

312831303130313130313031

這就跟我們現(xiàn)在平年每個月的天數(shù)相一致了。但前面我們已經(jīng)講過，把每年定為365年，長此以往，四季將顛倒。每年少了5小時48小時46分（近似呈6小時），那么每四年幾乎就是24小時（一天），所以每四年就得補上一天。這一天補在哪一年上，我覺得也是一個偶然，最后我們是補在4的整數(shù)倍年份上，也就是定為閏年，這一天加在可憐的二月上（29天）。

這一勞永逸了嗎？并沒有，當我們把它當成少了6小時的時候，多算了11分14秒（近似為12分鐘），當然這個誤差已經(jīng)很小了，一年只差12分鐘，5年才差1小時，120年差了一天。當然，我們的年歷表可是要千秋萬代，萬萬歲的，所以還得繼續(xù)修正。于是百年不閏，四百年又閏就產(chǎn)生了（400年差3天）。

當然，這樣就一勞永逸了嗎？在數(shù)學(xué)上（時間是無限的）并沒有，但是也沒辦法了。作為僅有百年壽命的人類個體而言，都已經(jīng)考慮到四百年的事了，知足吧！

你瞧，在這必然與偶然的相互糾纏及和解之中，多么有數(shù)學(xué)味。留給我們的問題是，如何設(shè)計教學(xué)，才能讓學(xué)生和教師一起進入這糾纏及和解之中？

【延伸】剛剛講到的年歷表是產(chǎn)生于古羅馬的歷法，現(xiàn)在我們一般稱為公歷。但在中國，我們還有一套同樣偉大的歷法——農(nóng)歷。其實，在我看來農(nóng)歷比公歷更科學(xué)，公歷每月的天數(shù)產(chǎn)生于平均分之下的偶然，而農(nóng)歷則不然。農(nóng)歷是跟月相相關(guān)的，即跟月球繞地球的公轉(zhuǎn)相關(guān)。當然，科學(xué)是科學(xué)了（畢竟有月相作為依據(jù)），但在數(shù)學(xué)上就麻煩得多，所以還得整個月整個月地添加（閏月），如果深入去研究也會很好玩。筆者曾在南明教育的數(shù)學(xué)課程中見過類似對農(nóng)歷的探索。