紅黑樹(shù)和B樹(shù)應(yīng)用場(chǎng)景有何不同？
兩者都是有序數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，可用作數(shù)據(jù)容器。
- 紅黑樹(shù)多用在內(nèi)部排序，即全放在內(nèi)存中的，微軟STL的map和set的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)就是紅黑樹(shù)。B樹(shù)多用在內(nèi)存里放不下，大部分?jǐn)?shù)據(jù)存儲(chǔ)在外存上時(shí)。因?yàn)锽樹(shù)層數(shù)少，因此可以確保每次操作，讀取磁盤(pán)的次數(shù)盡可能的少。
- 在數(shù)據(jù)較小，可以完全放到內(nèi)存中時(shí)，紅黑樹(shù)的時(shí)間復(fù)雜度比B樹(shù)低。反之，數(shù)據(jù)量較大，外存中占主要部分時(shí)，B樹(shù)因其讀磁盤(pán)次數(shù)少，而具有更快的速度。
紅黑樹(shù)，B樹(shù)，B+樹(shù)，B-樹(shù)
1. 紅黑樹(shù)(查詢(xún)、插入時(shí)間復(fù)雜度（logN）)VS二叉排序樹(shù)
map 就是采用紅黑樹(shù)存儲(chǔ)的，紅黑樹(shù)(RB Tree)是平衡二叉樹(shù)，其優(yōu)點(diǎn)就是樹(shù)到葉子節(jié)點(diǎn)深度一致，查找的效率也就一樣，為logN.在實(shí)行查找，插入，刪除的效率都一致，而當(dāng)是全部靜態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)，沒(méi)有太多優(yōu)勢(shì)，可能采用hash表各合適。 hash_map是一個(gè)hash table占用內(nèi)存更多，查找效率高一些，但是hash的時(shí)間比較費(fèi)時(shí)。 總體來(lái)說(shuō)，hash_map 查找速度會(huì)比map快，而且查找速度基本和數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)量大小，屬于常數(shù)級(jí)別;而map的查找速度是log(n)級(jí)別。并不一定常數(shù)就比log(n)小， hash還有hash函數(shù)的耗時(shí)，明白了吧，如果你考慮效率，特別是在元素達(dá)到一定數(shù)量級(jí)時(shí)，考慮考慮hash_map。但若你對(duì)內(nèi)存使用特別嚴(yán)格，希望程序盡可能少消耗內(nèi)存，那么一定要小心，hash_map可能會(huì)讓你陷入尷尬，特別是當(dāng)你的hash_map對(duì)象特別多時(shí)，你就更無(wú)法控制了，而且 hash_map的構(gòu)造速度較慢。
現(xiàn)在知道如何選擇了嗎？
權(quán)衡三個(gè)因素: 1. 查找速度, 2. 數(shù)據(jù)量, 3. 內(nèi)存使用。
2. trie樹(shù)Double Array 字典查找樹(shù)**
Trie樹(shù)既可用于一般的字典搜索，也可用于索引查找。
每個(gè)節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于DFA的一個(gè)狀態(tài)，終止?fàn)顟B(tài)為查找結(jié)束。有序查找的過(guò)程相當(dāng)于狀態(tài)的不斷轉(zhuǎn)換
對(duì)于給定的一個(gè)字符串a(chǎn)1,a2,a3,…,an.則
采用TRIE樹(shù)搜索經(jīng)過(guò)n次搜索即可完成一次查找。不過(guò)好像還是沒(méi)有B樹(shù)的搜索效率高，B樹(shù)搜索算法復(fù)雜度為logt(n+1/2).當(dāng)t趨向大，搜索效率變得高效。怪不得DB2的訪(fǎng)問(wèn)內(nèi)存設(shè)置為虛擬內(nèi)存的一個(gè)PAGE大小，而且?guī)袚Q頻率降低，無(wú)需經(jīng)常的PAGE切換。
B樹(shù)
即二叉搜索樹(shù)：
1.所有非葉子結(jié)點(diǎn)至多擁有兩個(gè)兒子（Left和Right）；
2.所有結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)一個(gè)關(guān)鍵字；
3.非葉子結(jié)點(diǎn)的左指針指向小于其關(guān)鍵字的子樹(shù)，右指針指向大于其關(guān)鍵字的子樹(shù)；
如：
B樹(shù)的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，如果查詢(xún)的關(guān)鍵字與結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字相等，那么就命中；否則，如果查詢(xún)關(guān)鍵字比結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字小，就進(jìn)入左兒子；如果比結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字大，就進(jìn)入右兒子；如果左兒子或右兒子的指針為空，則報(bào)告找不到相應(yīng)的關(guān)鍵字；
如果B樹(shù)的所有非葉子結(jié)點(diǎn)的左右子樹(shù)的結(jié)點(diǎn)數(shù)目均保持差不多（平衡），那么B樹(shù)的搜索性能逼近二分查找；但它比連續(xù)內(nèi)存空間的二分查找的優(yōu)點(diǎn)是，改變B樹(shù)結(jié)構(gòu)（插入與刪除結(jié)點(diǎn)）不需要移動(dòng)大段的內(nèi)存數(shù)據(jù)，甚至通常是常數(shù)開(kāi)銷(xiāo)；
如：
但B樹(shù)在經(jīng)過(guò)多次插入與刪除后，有可能導(dǎo)致不同的結(jié)構(gòu)：
右邊也是一個(gè)B樹(shù)，但它的搜索性能已經(jīng)是線(xiàn)性的了；同樣的關(guān)鍵字集合有可能導(dǎo)致不同的樹(shù)結(jié)構(gòu)索引；所以，使用B樹(shù)還要考慮盡可能讓B樹(shù)保持左圖的結(jié)構(gòu)，和避免右圖的結(jié)構(gòu)，也就是所謂的“平衡”問(wèn)題；
實(shí)際使用的B樹(shù)都是在原B樹(shù)的基礎(chǔ)上加上平衡算法，即“平衡二叉樹(shù)”；如何保持B樹(shù)結(jié)點(diǎn)分布均勻的平衡算法是平衡二叉樹(shù)的關(guān)鍵；平衡算法是一種在B樹(shù)中插入和刪除結(jié)點(diǎn)的策略；
B-樹(shù)
定義：是一種多路搜索樹(shù)（并不是二叉的）：
1.定義任意非葉子結(jié)點(diǎn)最多只有M個(gè)兒子；且M>2；
2.根結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[2, M]；
3.除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)的兒子數(shù)為[M/2, M]；
4.每個(gè)結(jié)點(diǎn)存放至少M(fèi)/2-1（取上整）和至多M-1個(gè)關(guān)鍵字；（至少2個(gè)關(guān)鍵字）
5.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字個(gè)數(shù)=指向兒子的指針個(gè)數(shù)-1；
6.非葉子結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；
7.非葉子結(jié)點(diǎn)的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關(guān)鍵字小于K[1]的子樹(shù)，P[M]指向關(guān)鍵字大于K[M-1]的子樹(shù)，其它P[i]指向關(guān)鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹(shù)；
8.所有葉子結(jié)點(diǎn)位于同一層；
如：（M=3）
B-樹(shù)的搜索，從根結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，對(duì)結(jié)點(diǎn)內(nèi)的關(guān)鍵字（有序）序列進(jìn)行二分查找，如果命中則結(jié)束，否則進(jìn)入查詢(xún)關(guān)鍵字所屬范圍的兒子結(jié)點(diǎn)；重復(fù)，直到所對(duì)應(yīng)的兒子指針為空，或已經(jīng)是葉子結(jié)點(diǎn)；
特性：
1.關(guān)鍵字集合分布在整顆樹(shù)中；
2.任何一個(gè)關(guān)鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個(gè)結(jié)點(diǎn)中；
3.搜索有可能在非葉子結(jié)點(diǎn)結(jié)束；
4.其搜索性能等價(jià)于在關(guān)鍵字全集內(nèi)做一次二分查找；
5.自動(dòng)層次控制；
由于限制了除根結(jié)點(diǎn)以外的非葉子結(jié)點(diǎn)，至少含有M/2個(gè)兒子，確保了結(jié)點(diǎn)的至少利用率，其最底搜索性能為：
其中，M為設(shè)定的非葉子結(jié)點(diǎn)最多子樹(shù)個(gè)數(shù)，N為關(guān)鍵字總數(shù)；
所以B-樹(shù)的性能總是等價(jià)于二分查找（與M值無(wú)關(guān)），也就沒(méi)有B樹(shù)平衡的問(wèn)題；
由于M/2的限制，在插入結(jié)點(diǎn)時(shí)，如果結(jié)點(diǎn)已滿(mǎn)，需要將結(jié)點(diǎn)分裂為兩個(gè)各占M/2的結(jié)點(diǎn)；刪除結(jié)點(diǎn)時(shí)，需將兩個(gè)不足M/2的兄弟結(jié)點(diǎn)合并；
B+樹(shù)
B+樹(shù)是B-樹(shù)的變體，也是一種多路搜索樹(shù)：
1.其定義基本與B-樹(shù)同，除了：
2.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)指針與關(guān)鍵字個(gè)數(shù)相同；
3.非葉子結(jié)點(diǎn)的子樹(shù)指針P[i]，指向關(guān)鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹(shù)（B-樹(shù)是開(kāi)區(qū)間）；
5.為所有葉子結(jié)點(diǎn)增加一個(gè)鏈指針；
6.所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點(diǎn)出現(xiàn)；
如：（M=3）
B+的搜索與B-樹(shù)也基本相同，區(qū)別是B+樹(shù)只有達(dá)到葉子結(jié)點(diǎn)才命中（B-樹(shù)可以在非葉子結(jié)點(diǎn)命中），其性能也等價(jià)于在關(guān)鍵字全集做一次二分查找；
特性：
1.所有關(guān)鍵字都出現(xiàn)在葉子結(jié)點(diǎn)的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關(guān)鍵字恰好是有序的；
2.不可能在非葉子結(jié)點(diǎn)命中；
3.非葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是葉子結(jié)點(diǎn)的索引（稀疏索引），葉子結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于是存儲(chǔ)（關(guān)鍵字）數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層；
4.更適合文件索引系統(tǒng)；
B樹(shù)
是B+樹(shù)的變體，在B+樹(shù)的非根和非葉子結(jié)點(diǎn)再增加指向兄弟的指針；
B樹(shù)定義了非葉子結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字個(gè)數(shù)至少為(2/3)M，即塊的最低使用率為2/3（代替B+樹(shù)的1/2）；
B+樹(shù)的分裂：當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)滿(mǎn)時(shí)，分配一個(gè)新的結(jié)點(diǎn)，并將原結(jié)點(diǎn)中1/2的數(shù)據(jù)復(fù)制到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)中增加新結(jié)點(diǎn)的指針；B+樹(shù)的分裂只影響原結(jié)點(diǎn)和父結(jié)點(diǎn)，而不會(huì)影響兄弟結(jié)點(diǎn)，所以它不需要指向兄弟的指針；
B樹(shù)的分裂：當(dāng)一個(gè)結(jié)點(diǎn)滿(mǎn)時(shí)，如果它的下一個(gè)兄弟結(jié)點(diǎn)未滿(mǎn)，那么將一部分?jǐn)?shù)據(jù)移到兄弟結(jié)點(diǎn)中，再在原結(jié)點(diǎn)插入關(guān)鍵字，最后修改父結(jié)點(diǎn)中兄弟結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字（因?yàn)樾值芙Y(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字范圍改變了）；如果兄弟也滿(mǎn)了，則在原結(jié)點(diǎn)與兄弟結(jié)點(diǎn)之間增加新結(jié)點(diǎn)，并各復(fù)制1/3的數(shù)據(jù)到新結(jié)點(diǎn)，最后在父結(jié)點(diǎn)增加新結(jié)點(diǎn)的指針；
所以，B樹(shù)分配新結(jié)點(diǎn)的概率比B+樹(shù)要低，空間使用率更高；
小結(jié)
B樹(shù)：二叉樹(shù)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)只存儲(chǔ)一個(gè)關(guān)鍵字，等于則命中，小于走左結(jié)點(diǎn)，大于走右結(jié)點(diǎn)；
B-樹(shù)：多路搜索樹(shù)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)M/2到M個(gè)關(guān)鍵字，非葉子結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)指向關(guān)鍵字范圍的子結(jié)點(diǎn)；
所有關(guān)鍵字在整顆樹(shù)中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次，非葉子結(jié)點(diǎn)可以命中；
B+樹(shù)：在B-樹(shù)基礎(chǔ)上，為葉子結(jié)點(diǎn)增加鏈表指針，所有關(guān)鍵字都在葉子結(jié)點(diǎn)中出現(xiàn)，非葉子結(jié)點(diǎn)作為葉子結(jié)點(diǎn)的索引；B+樹(shù)總是到葉子結(jié)點(diǎn)才命中；
B樹(shù)：在B+樹(shù)基礎(chǔ)上，為非葉子結(jié)點(diǎn)也增加鏈表指針，將結(jié)點(diǎn)的最低利用率從1/2提高到2/3；
B樹(shù)是為了提高磁盤(pán)或外部存儲(chǔ)設(shè)備查找效率而產(chǎn)生的一種多路平衡查找樹(shù)。
B+樹(shù)為B樹(shù)的變形結(jié)構(gòu)，用于大多數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)或文件系統(tǒng)的存儲(chǔ)而設(shè)計(jì)。
B樹(shù)相對(duì)于紅黑樹(shù)的區(qū)別
在大規(guī)模數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的時(shí)候，紅黑樹(shù)往往出現(xiàn)由于樹(shù)的深度過(guò)大而造成磁盤(pán)IO讀寫(xiě)過(guò)于頻繁，進(jìn)而導(dǎo)致效率低下的情況。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，我們知道要獲取磁盤(pán)上數(shù)據(jù)，必須先通過(guò)磁盤(pán)移動(dòng)臂移動(dòng)到數(shù)據(jù)所在的柱面，然后找到指定盤(pán)面，接著旋轉(zhuǎn)盤(pán)面找到數(shù)據(jù)所在的磁道，最后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行讀寫(xiě)。磁盤(pán)IO代價(jià)主要花費(fèi)在查找所需的柱面上，樹(shù)的深度過(guò)大會(huì)造成磁盤(pán)IO頻繁讀寫(xiě)。根據(jù)磁盤(pán)查找存取的次數(shù)往往由樹(shù)的高度所決定，所以，只要我們通過(guò)某種較好的樹(shù)結(jié)構(gòu)減少樹(shù)的結(jié)構(gòu)盡量減少樹(shù)的高度，B樹(shù)可以有多個(gè)子女，從幾十到上千，可以降低樹(shù)的高度。
B樹(shù)和B+樹(shù)的區(qū)別
B樹(shù)：所有葉子結(jié)點(diǎn)都出現(xiàn)在同一層，葉子結(jié)點(diǎn)不包含任何關(guān)鍵字信息。
B+樹(shù)：
1.信息全部存在葉子節(jié)點(diǎn)，以及包含關(guān)鍵字的指針
2.所有得葉子節(jié)點(diǎn)按照順序進(jìn)行連接起來(lái)
3.數(shù)據(jù)和節(jié)點(diǎn)一樣多
所有的葉子結(jié)點(diǎn)中包含了全部關(guān)鍵字的信息，及指向含有這些關(guān)鍵字記錄的指針，且葉子結(jié)點(diǎn)本身依關(guān)鍵字的大小自小而大的順序鏈接，所有的非終端結(jié)點(diǎn)可以看成是索引部分，結(jié)點(diǎn)中僅含有其子樹(shù)根結(jié)點(diǎn)中最大（或最?。╆P(guān)鍵字。 (而B(niǎo) 樹(shù)的非終節(jié)點(diǎn)也包含需要查找的有效信息)
為什么說(shuō)B+比B樹(shù)更適合實(shí)際應(yīng)用中操作系統(tǒng)的文件索引和數(shù)據(jù)庫(kù)索引？
- B+的磁盤(pán)讀寫(xiě)代價(jià)更低
B+的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)并沒(méi)有指向關(guān)鍵字具體信息的指針。因此其內(nèi)部結(jié)點(diǎn)相對(duì)B樹(shù)更小。如果把所有同一內(nèi)部結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字存放在同一盤(pán)塊中，那么盤(pán)塊所能容納的關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量也越多。一次性讀入內(nèi)存中的需要查找的關(guān)鍵字也就越多。相對(duì)來(lái)說(shuō)IO讀寫(xiě)次數(shù)也就降低了。 - B±tree的查詢(xún)效率更加穩(wěn)定
由于非終結(jié)點(diǎn)并不是最終指向文件內(nèi)容的結(jié)點(diǎn)，而只是葉子結(jié)點(diǎn)中關(guān)鍵字的索引。所以任何關(guān)鍵字的查找必須走一條從根結(jié)點(diǎn)到葉子結(jié)點(diǎn)的路。所有關(guān)鍵字查詢(xún)的路徑長(zhǎng)度相同，導(dǎo)致每一個(gè)數(shù)據(jù)的查詢(xún)效率相當(dāng)。 數(shù)據(jù)庫(kù)索引采用B+樹(shù)的主要原因是 B樹(shù)在提高了磁盤(pán)IO性能的同時(shí)并沒(méi)有解決元素遍歷的效率低下的問(wèn)題。正是為了解決這個(gè)問(wèn)題，B+樹(shù)應(yīng)運(yùn)而生。B+樹(shù)只要遍歷葉子節(jié)點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)整棵樹(shù)的遍歷。而且在數(shù)據(jù)庫(kù)中基于范圍的查詢(xún)是非常頻繁的，而B(niǎo)樹(shù)不支持這樣的操作（或者說(shuō)效率太低）
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