A geocomputation and geovisualization comparison of Moran and Geary eigenvector spatial filtering

DA Griffith, B Li?- Geoinformatics, 2017

到目前為止，特征向量空間濾波僅僅是作為Moran系數(shù)(MC)一部分的中心空間權(quán)矩陣(SWM)。拉普拉斯矩陣提供了SWM的另一種轉(zhuǎn)換，與Geary比率(GR)相關(guān)，是另一種流行的空間自相關(guān)度量，本文分別比較了MCESF(Moran Coefficient eigenvector spatial filtering)和GRESF(Geary Ratio eigenvector spatial filtering)。發(fā)現(xiàn)MC的極端值與第二個和第n個MC-Based SWM的特征向量有關(guān)，GR的極限是最大和第二最小的拉普拉斯特征值的函數(shù)。這二者都具有正交性以及和為零的優(yōu)良特性。由于中心的SWM和它的拉普拉斯矩陣對應的分區(qū)a給出了不同的SA空間，MCESF捕獲的SA比GRESF對應的要多。GRESF也傾向于混淆正負SA。GRESF與行標準化的SWM W關(guān)系更密切，而MCESF與二進制SWM c更緊密地聯(lián)系在一起。得出結(jié)論，MCESF提供更多的SA的解析表達式，因此是空間分析的首選技術(shù)。

補充一點知識——

【特征向量空間濾波 eigenvector spatial filtering(ESF)】:將空間自相關(guān)的變量通過移除空間模式轉(zhuǎn)化為空間無關(guān)的變量。使用地理連接矩陣特征向量的線性組合，可以將原變量分為兩個合成部分，一個空間相關(guān)部分和一個非空間相關(guān)部分。這樣，這個變量可以獨立于觀察相鄰區(qū)域的影響進行研究。此外，地理數(shù)據(jù)進行線性回歸的殘差一般都是空間自相關(guān)的，然而只要模型的殘差在一定程度上是可以預測的(如空間自相關(guān)的)，就破壞了殘差獨立的假設(shè)，那么模型得到的結(jié)果就會有問題。ESF分離了空間相關(guān)部分和無關(guān)部分，ESF可以校正線性回歸模型中的空間錯誤。

關(guān)鍵應用：任何在包含地理坐標的數(shù)據(jù)上執(zhí)行的線性回歸模型(如果是非線性會如何？)，都應該通過在其殘差中尋找空間自相關(guān)來測試空間誤差。可應用在經(jīng)濟生產(chǎn)率、健康地理學、人口地理學、生態(tài)學與環(huán)境科學等方面。

對空間相關(guān)性的分解

真實值和兩種預測方法結(jié)果的差異

【Geary's C】Geary的C檢驗統(tǒng)計空間自相關(guān)，利用變量x對數(shù)據(jù)對的平方差異的平方和作為協(xié)變的度量。C在0-1之間，C越小表示正的空間自相關(guān),具有更大的值對應于強的負的空間自相關(guān)。Geary的C對局部的變化比對全局變化更敏感

C的計算方法

S2的計算方法

【Moran’s I】計算方法

I的計算方法

參考文獻：Encyclopedia of GIS(2008)