1+1 = 2，2+2 = 4，11+11 =？

哎呀，手指頭數(shù)不過來了，加上腳指頭也不夠了，怎么辦。

說起計(jì)算機(jī)，現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)功能已經(jīng)可以上網(wǎng)，可以看視頻，可以玩游戲等等。特別是2021年2月8日，中科院量子信息重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的科技成果轉(zhuǎn)化平臺合肥本源量子科技公司，發(fā)布具有自主知識產(chǎn)權(quán)的量子計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)“本源司南”，使得它的能力已經(jīng)達(dá)到了人類自發(fā)明計(jì)算機(jī)以來的一個新的高度。

計(jì)算機(jī)的主要功能還是計(jì)算，那么人類為什么要做計(jì)算呢？

計(jì)算是漢語詞語。有“核算數(shù)目，根據(jù)已 知量算出未知量的意思。

《史記·平準(zhǔn)書》：“於是以東郭咸陽、孔僅為大農(nóng)丞，領(lǐng)鹽鐵事；桑弘羊以計(jì)算用事，侍中?！?/p>

施耐庵《水滸傳》第三九回：“便喚酒保計(jì)筭，取些銀子筭還，多的都賞了酒保?！?/p>

柳青《銅墻鐵壁》第十四章：“群眾比頭一天慌張，要求不要過秤，拿口袋計(jì)算，只記下名字就行了?！?/p>

計(jì)算的英文Calculation，字源來自古希臘語：Κ?χληκα，意為碎石，用來計(jì)算數(shù)目用的小石頭，它譯為拉丁語：Calculus，之后成為英語：Calculation。在英文中，還有另一個字Computation，也被譯為計(jì)算。這兩個字在中古時代被分開。

可見作為漢語詞匯的計(jì)算更能表示計(jì)算本身的含義，就是從根據(jù)已知量算出未知量。古人從事生產(chǎn)生活的方方面面都需要計(jì)算，都需要知道結(jié)果。

那么在沒有計(jì)算機(jī)之前，古人們是怎么做計(jì)算的呢。

一、掐指

中國古代有“掐指一算”之說,歐洲直到 15世紀(jì)還盛行著。現(xiàn)在有些地方的人還用手指來進(jìn)行簡單的計(jì)算,可見手指長期以來被用作計(jì)算工具。

二、結(jié)繩

在我國古代的甲骨文中，數(shù)學(xué)的“數(shù)”，它的右邊表示一只右手，左邊則是一根打了許多繩結(jié)的木棍：――“數(shù)”者，圖結(jié)繩而記之也。所以，數(shù)學(xué)研究所的門口，最好用木棍打幾個繩結(jié)作標(biāo)“記”，連招牌都不用掛了。

古印加人把結(jié)繩記事叫做奇普（Quipu或khipu），是用棉線、駱駝或羊駝毛線制成的。它是在一根主繩上串著上千根副繩組成。主繩通常直徑為0.5-0.7厘米，上面系著很多細(xì)一些的副繩，一般都超過100條，有時甚至多達(dá)2000條。每根副繩上都結(jié)有一串令人眼花繚亂的繩結(jié)，副繩上又掛著第二層或第三層更多的繩索，編織形式類似古代中國人用于防雨的蓑衣。在目前所發(fā)現(xiàn)的700個左右奇譜中，大多數(shù)都是公元前1400年到1500年間打的結(jié)。不過，其中還有一部分只有1000年左右的歷史。

在古埃及，結(jié)繩計(jì)數(shù)還被用于制造直角。古埃及人在繩子上打13個結(jié)。得到12條線段。使得每段線段長度相等。利用勾股定理（勾三股四弦五）制造出一個直角。據(jù)說這個辦法被利用于建筑。即兩直角邊平方和等于斜邊的平方和。

三、書契

和結(jié)繩幾乎同時或者稍后的一種記數(shù)方法，要算是書契了。書契，就是刻、劃，在竹、木、龜甲或者骨頭、泥版上留下刻痕，留下“記”號?！夺屆芬粫姓f：“契，刻也，刻識其數(shù)也?！币馑际窃谀撤N物件上刻劃一些符號，以記數(shù)。

我們國家1974年在青海樂都縣發(fā)掘的原始社會末期的墓葬中，發(fā)現(xiàn)了49枚骨片，大小形狀都差不多，是與小孩的小手指差不多大小，但很薄的一個長方形。在骨片的中部兩側(cè)有刻口，有的帶3個刻口，有的帶5個刻口，不少是帶一個刻口的。如果一個刻口代表一個數(shù)的話，那么這40多枚骨片大約可表達(dá)從一到五六十間的任何一個自然數(shù)。當(dāng)然，這些小骨片也可用來計(jì)算。十分有趣的是，公元1937年，人們在維斯托尼斯發(fā)現(xiàn)了一根四十萬年前的骨頭，是狼崽子的小腿骨，七?長，上面有55道深痕。這是到2013年為止，最早的刻痕記數(shù)的歷史見證。

四、籌算法

最早于春秋時代出現(xiàn)，籌算法就是使用算籌進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。一根小木條表示1,4以下的數(shù)字是用木條的數(shù)目表示，而到了5，則將木條擺放的方向旋轉(zhuǎn)90度，從而又用一根木條表示了5。算籌還有位數(shù)之分。表示1

、2、3等，只要豎著擺上相應(yīng)的木條數(shù)即可；而到了6、7、8等，則是將一根本條轉(zhuǎn)90度（即橫過來）表示5，再加上下方豎擺著的1、2、3根木條來表示即成。到了十位，則是用橫擺的1、2、3根木條來表示10、20、30等；而到了60、70、80等，則要先將一根轉(zhuǎn)動90度（即豎起來）表示50，再加上下方橫擺的1、2、3根木條來表示。這樣，即使是很大的數(shù)目，也可以通過在不同位數(shù)上擺放不同數(shù)目、不同方向的木條來表示，并且可以精確到小數(shù)點(diǎn)以后若干位。

籌算法的出現(xiàn)，表示人類的算術(shù)水平已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)高的程度。算籌最早出現(xiàn)于春秋時代，直到明代才完全為珠算所代替。

五、算盤

算盤( abacus)是一種手動操作計(jì)算輔助工具形式。它起源于中國，迄今已有2600多年的歷史，是由早在春秋時期便已普通使用的籌算逐漸演變而來的，是中國古代的一項(xiàng)重要發(fā)明。在阿拉伯?dāng)?shù)字出現(xiàn)前，算盤是世界廣為使用的計(jì)算工具。算盤一詞并不專指中國算盤。從現(xiàn)有文獻(xiàn)資料來看，許多文明古國都有過各自的與算盤類似的計(jì)算工具。古今中外的各式算盤大致可以分為三類：沙盤類，算板類，穿珠算盤類。

沙盤是在桌面、石板等平板上，鋪上細(xì)沙，人們用木棍等在細(xì)沙上寫字、畫圖和計(jì)算。后來逐漸不鋪沙子，而是在板上刻上若干平行的線紋，上面放置小石子（稱為“算子”）來記數(shù)和計(jì)算，這就是算板。19世紀(jì)中葉在希臘薩拉米斯發(fā)現(xiàn)的一塊1米多長的大理石算板，就是古希臘算板，現(xiàn)存在雅典博物館中。算板一直是歐洲中世紀(jì)的重要計(jì)算工具，不過形式上差異很大，線紋有直有橫，算子有圓有扁，有時又造成圓錐形（類似跳棋子），上面還標(biāo)有數(shù)碼。穿珠算盤指中國算盤、日本算盤和俄羅斯算盤。日本算盤叫“十露盤”，和中國算盤不同的地方是算珠的縱截面不是扁圓形而是菱形，尺寸較小而檔數(shù)較多。俄羅斯算盤有若干弧形木條，橫鑲在木框內(nèi)，每條穿著10顆算珠。在世界各種古算盤中，中國的算盤是最先進(jìn)的珠算工具。

我國古代的《數(shù)術(shù)記遺》，是東漢徐岳撰，北周漢中郡守（此前曾任司隸）甄鸞注。唐朝列為明算科考試必讀課本。上面記載了12種古算器：

1、太一算：太一之行，來去九道。木板上橫刻九道，豎柱上安放一顆珠，數(shù)由下到上。

2、兩儀算：木板上橫刻五道，豎道上安放兩顆珠，上珠青色，下珠黃色。青珠至上而下，依次為5，6，7，8，9；黃珠由下而上，依次為1，2，3，4。

3、三才算：木板上橫刻三道，豎為算位。上刻為天，中刻為地，下刻為人。用三顆珠子，天珠子青色，地珠子黃色，人珠白色。天珠在天為9，在地為6，在人為3。地珠在天為8，在地我5，在人為2。人珠在天為7，在地為4，在人為1。

4、五行算：以生兼生,生變無窮。北周甄鸞注:“五行之法:水玄生數(shù)一，火赤生數(shù)二，木青生數(shù)三，金白生數(shù)四，土黃生數(shù)五。今為五行算，色別九枚，以五行色數(shù)相配，為算之位。假令九億八千七百六十五萬四千三百二十一者，則以白算配黃為九億，以青算配黃為八千，以赤算配黃為七百，以玄算配黃算為六十，以一黃算為五萬，以一百算為四千，以一青算為三百，以一赤算為二十，以一玄算為一?！?/p>

5、八卦算：針刺八方，位闕從天。”北周甄鸞注：“為算之法，位用一針鋒所指以定算位。數(shù)一從離起，指正南離為一，西南坤為二，正西兌為三，西北干為四，正北坎為五，東北艮為六，正東震為七，東南巽為八。至九位闕，即在中央，豎而指天?！?/p>

6、九宮算：即二四為肩，六八為足，左三右七，戴九、履一，五居中央。五行參數(shù)者，設(shè)位之法依五行”。

7、運(yùn)籌算：此法位別須算籌一枚，各長五寸。至一籌上各為五刻，上頭一刻近一頭刻之，其下四刻迭相去一寸，令去下頭亦一寸，入手取四指三問間，有三節(jié)初食指上節(jié)間為一位，第二節(jié)間為十位，第三節(jié)間為百位，至中指上節(jié)間為千位，中節(jié)間為萬位，下節(jié)間為十萬位，無名指上節(jié)間為百萬位，中為千萬位，下為億也。他皆效此。至算刻近頭者一刻主五。其遠(yuǎn)頭者一刻之別從下而起主一、主二、主三、主四若一、二、三、四頭則向下于掌中。中若具五則回取上頭向掌中，故曰小往大來也。回游于手掌之間，故曰運(yùn)于指掌也。

8、了知算：了算之法，一位為一了. 字。其了有三曲，其下股之末，內(nèi)主一，外主九。下次第一曲，內(nèi)主二，外主八。其第二曲，內(nèi)主三，外主七；其第三曲，內(nèi)主四，外主六。當(dāng)了之之首獨(dú)主五。

9、成數(shù)算：算之法位別須五色算一枚其一算之象頭各以黃色為本以生數(shù)也余色為首其五行各配土為成數(shù)也水玄生數(shù)一成六火赤生數(shù)二成數(shù)七木青生數(shù)三成數(shù)八金白生數(shù)四成數(shù)九若以首向東及南為生數(shù)向西及北為成數(shù)假令有九億八千七百六十五萬四千三百二十一者以白算首向北為九億以青算首向西為八千以赤算首向北為七百以玄算首向西為六十以黃算一枚豎為五萬以白算首向東為二十以玄算首向南為一也故首向東向南為生數(shù)向西向北為成數(shù)故云春夏生養(yǎng)秋收冬成也。

10、把頭算：把頭之法，別須算二枚，一漫一齒。齒者一面刻為一，其一面為二，一面為三，其一面為四也。漫者為把頭，即當(dāng)五算。生齒者為把頭，一目當(dāng)一算，故曰“以身當(dāng)五目視四方也”。

11、龜算：為算之法，位別以龜，之四面為十二時，以龜首指寅為一，指卯為二，指辰為三，指巳為四，指午為五，指未為六，指酉為八，指戌為九，指亥為十。龜頭指亥、子、丑不以為數(shù)。故云遇冬則停也。

12、珠算：控帶四時，經(jīng)緯三才。刻板為三分，其上下二分以停游珠，中間一分以定算位，位各五珠，上一珠與下四珠色別，其上別色之珠當(dāng)五，其下四珠珠各當(dāng)一。至下四珠所領(lǐng)，故云“控帶四時”。其珠游于三方之中，故云“經(jīng)緯三才也”。

可見我國古人算器之豐富。

西方除了用一些說的一些算具之外，還誕生了早期的機(jī)械式計(jì)算機(jī)和電子計(jì)算器。

一、安提基特拉機(jī)械

在西元前150到100年誕生了現(xiàn)今所知的最古老的復(fù)雜科學(xué)計(jì)算機(jī)安提基特拉機(jī)械

該機(jī)器內(nèi)含多個齒輪，有時被認(rèn)為是世界上第一個模擬計(jì)算機(jī)，其結(jié)構(gòu)的完整，說明在希臘化時代可能還有些更老的類似儀器尚未被發(fā)現(xiàn) 。該機(jī)械可能是依照古希臘天文學(xué)家發(fā)展的天文學(xué)和數(shù)學(xué)理論制造，其年代大約是西元前150到100年之間。

二、第一部機(jī)械式計(jì)算器

到了1642年，年僅19歲的法國偉大科學(xué)家帕斯卡（Pascaline）發(fā)明了第一部機(jī)械式計(jì)算器，在他的計(jì)算器中有一些互相聯(lián)鎖的齒輪，一個轉(zhuǎn)過十位的齒輪會使另一個齒輪轉(zhuǎn)過一位，人們可以像撥電話號碼盤那樣，把數(shù)字撥進(jìn)去，計(jì)算結(jié)果就會出現(xiàn)在另一個窗口中，但是只能做加減計(jì)算。

三、萊布尼茨改進(jìn)乘法器

戈特弗里德·威廉·馮·萊布尼茨在1673年改進(jìn)帕斯卡計(jì)算器使之成為手搖演算機(jī)。1694又改進(jìn)成為乘法器，它不僅可以計(jì)算加減法，還可以計(jì)算乘除法，而乘除法的計(jì)算也是許多加減法的累計(jì)，舉個例子：用17除5，只要減5，再減5，再減5，當(dāng)不能再減的時候，就得到：17=2x5+2。

當(dāng)然，上面的這個操作是萊布尼茨乘法器自動實(shí)現(xiàn)的，所以它也是第一臺可以做加減乘除四種計(jì)算的機(jī)器。

四、Charles Babbage制作差分機(jī)，被稱為“計(jì)算之父”

1822年Charles Babbage提出了一種稱為差分機(jī)的新型機(jī)械裝置，一個可以近似多項(xiàng)式的更加復(fù)雜的機(jī)器，多項(xiàng)式描述了幾個變量之間的關(guān)系，例如射程和大氣壓力，也可以用于近似對數(shù)和三角函數(shù)，這些函數(shù)用手計(jì)算是很麻煩的。

1823年Charles Babbage開始制作差分機(jī)，經(jīng)過20多年的努力后，差分機(jī)的制作很遺憾宣告失敗。

在Charles Babbage制造差分機(jī)期間，還想象了一個更復(fù)雜的機(jī)器——分析機(jī)，它與差分機(jī)、萊布尼茨乘法器和其他以前的計(jì)算設(shè)備都不一樣，它可以做很多事情，不限于計(jì)算，還可以按照順序給出數(shù)據(jù)并進(jìn)行操作，可以保存之前的數(shù)據(jù)和打印，同樣，這臺分析機(jī)也沒有制造出來。

但是這種可以通過一系列操作自動引導(dǎo)自身的概念卻是跨越時代的，這也預(yù)示著計(jì)算機(jī)程序的產(chǎn)生，后來計(jì)算機(jī)科學(xué)家們將許多Charles Babbage的想法納入他們的機(jī)器，這也是為什么Charles Babbage會被稱為“計(jì)算之父”的原因。

五、Marchant第一批計(jì)算器

1911年，美國加利福尼亞州奧克蘭市的Marchant Calculation Machine Company公司推出了第一批計(jì)算器，它們是針輪旋轉(zhuǎn)式的。Marchant在后來的鍵盤類型中投入了大量的開發(fā)工作，最終形成了非常快的電動版本，能夠自動推導(dǎo)平方根。

再然后，就要是說道現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的誕生了。敬請期待下一集：計(jì)算機(jī)的故事-誕生。