Python中的幾種乘法

一、numpy.dot

在numpy的官方教程中，dot()是比較復雜的一個，因為參數(shù)的不同可以實現(xiàn)等同于np.matmul() 或者 np.multiply()的作用

numpy.dot(a,b,out=None)
兩個array之間的點乘。具體來說：

① 如果a和b都是一維的,那么結(jié)果就是普通的內(nèi)積(inner product)?？梢允褂胣p.matmul 或者 a @ b 得到相同的答案。

# 1-D array
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
result_ab = np.dot(a, b)
result_ba = np.dot(b, a)
print('result_ab: %s' %(result_ab))
print('result_ba: %s' %(result_ba))

結(jié)果如下（a,b參數(shù)的順序不會影響結(jié)果，對應位置相乘）：

result_ab: 32
result_ba: 32

image.png

② 如果a和b都是二維的，運算等同于矩陣乘法（Dot product）?？梢允褂胣p.matmul 或者 a @ b 得到相同的答案。

# 2-D array: 2 x 3
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 2-D array: 3 x 2
b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])

result_ab = np.dot(a, b)
result_ba = np.dot(b, a)
print('dot_result_ab:\n %s' %(result_ab))
print('dot_result_ba:\n %s' %(result_ba))

result_ab = np.matmul(a, b)
result_ba = np.matmul(b, a)
print('matmul_result_ab:\n %s' %(result_ab))
print('matmul_result_ba:\n %s' %(result_ba))

結(jié)果如下：

dot_result_ab:
[[22 28]
[49 64]]
dot_result_ba:
[[ 9 12 15]
[19 26 33]
[29 40 51]]
matmul_result_ab:
[[22 28]
[49 64]]
matmul_result_ba:
[[ 9 12 15]
[19 26 33]
[29 40 51]]

(1) 矩陣乘法，位置會改變答案。
(2) 使用matmul()結(jié)果相同

image.png

③ 如果 a 或者 b 中有一個是標量的，效果等價于np.multiply ，可以使用 multiply(a,b) 或者 a * b 也可以。

# 2-D array: 2 x 3
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
# 標量 
b = 3
result_ab =  np.dot(a,b)
print('result_ab:\n %s' %(result_ab))

multiply_result_ab =  np.multiply(a,b)
print('multiply_result_ab:\n %s' %(multiply_result_ab))

答案如下：

result_ab:
 [[ 3  6  9]
 [12 15 18]]
multiply_result_ab:
 [[ 3  6  9]
 [12 15 18]]

(1)參數(shù)位置不會改變答案
(2)使用multiply或者 * 也可以

• ④ 如果a是 N-D 數(shù)組, b 是 1-D的數(shù)組，答案是，a和b最后一個軸的乘積。好像比較難以理解，看demo。

# 2-D array: 2 x 3
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
b = np.array([1,2,3])
result_ab =  np.dot(a,b)
print('result_ab:\n %s' %(result_ab))

結(jié)果如下：

result_ab:
 [14 32]

如果a的維度（3,3,3), b的維度 (3,) 【注意（3,）和（3,0）是不同的】，那么答案是（3,3）的維度

• ⑤ 如果a是N-D數(shù)組， b 是 M-D數(shù)組（M>2），答案為a的最后一個軸與a的倒數(shù)第二個軸的和。

這個可能實際使用的時候不多。

numpy的官方demo。
>>> a = np.arange(3*4*5*6).reshape((3,4,5,6))
>>> b = np.arange(3*4*5*6)[::-1].reshape((5,4,6,3))
>>> np.dot(a, b)[2,3,2,1,2,2]
499128
>>> sum(a[2,3,2,:] * b[1,2,:,2])
499128

二 、numpy.matmul

可以看dot的第二小點。
下面展示一下官方的函數(shù)：

image.png

image.png

三、 numpy.multiply

可以看dot的第三小點。

image.png

image.png

四、還有需要注意的

• 對于array對象，*和np.multiply函數(shù)代表的是數(shù)量積，如果希望使用矩陣的乘法規(guī)則，則應該調(diào)用np.dot和np.matmul函數(shù)。

• 對于matrix對象，*直接代表了原生的矩陣乘法，而如果特殊情況下需要使用數(shù)量積，則應該使用np.multiply函數(shù)。

  
  
  image.png

比較上圖和下圖的不同

image.png