不知道大家有沒有遇到過這樣一種人？

這種人，無論需要什么問題，總能一針見血，直擊本質(zhì)。

無論遇到什么事情，總會心平氣靜，輕松解決？

在學(xué)校里，這種人被稱之為“學(xué)神”，

在工作中，這種人被奉之為“大佬”，

在社會上，這種人被定義為“高人”，

回顧歷史，這種被稱之為“神”的人比比皆是。

史書記載：鬼谷子通天徹地，日星象緯言無不驗，布陣行兵鬼神難測，出詞吐辯萬口莫當(dāng)，修仙養(yǎng)性祛病延年。二千多年來，道家尊他為祖師爺、兵法家尊他為圣始祖、謀略家尊他為謀圣。

姜子牙，稱"太公望"，俗稱"太公"、"太師"，于72歲時才出山輔佐周文王，是西周開國元勛，更是武王伐紂的首席智囊。

諸葛亮是中國傳統(tǒng)文化中忠臣與智者的代表。因其足智多謀，神機(jī)妙算后世將其神化，認(rèn)為他是天神下凡，智商凡人不能企及。

為什么這些人經(jīng)歷上千年的時間沉淀，依舊被后人稱頌不已？

因為普通人只能看到事物的現(xiàn)象，而優(yōu)秀的人總能透過現(xiàn)象看到事物的本質(zhì)。

而我們大多數(shù)人，恰恰都是那個普通人。

雖然我們不可能每個人都能像他們一樣練就一雙看穿世事的慧眼，但是我們可以改變自己的思考方式，創(chuàng)建一套更加理性的思維體系來幫助我們解決問題。

小時候不愛學(xué)數(shù)學(xué)，總覺得的數(shù)學(xué)非常抽象，卻沒想到在劉雪峰老師的新書《心中有數(shù)》當(dāng)中，改變了我這個陳舊的觀念。

數(shù)學(xué)其實是一種思維方式，每一個數(shù)學(xué)定理背后都有一套為人處事的生活哲學(xué)。

《心中有數(shù)》這本書通過數(shù)學(xué)思維可以幫助我們在接受不完美的情況下，權(quán)衡多方利益，找到最佳的解題點。

人生其實就是一個不斷尋找最優(yōu)解的過程，只要掌握這種數(shù)學(xué)思維，我們都可以“心中有數(shù)，行之有方”

01思維篇

概率的世界觀

我們身邊總會遇到兩種人，一種人積極向上，正能量滿滿，始終堅信事在人為，他們認(rèn)為，只要通過努力，一定會成功。

另一種人，成天抱怨，把自己在生活當(dāng)中遇到的困難全部歸結(jié)于“命”，感嘆命運不公，認(rèn)為這一切都是確定的，我們什么都不需要做，一切冥冥中自有安排，這是宿命論。

有這兩種世界觀的人不在少數(shù)。到底是“事在人為”，還是“宿命論”？

堅持“事在人為”的人，雖然樂觀而積極，但是容易因現(xiàn)實中的挫折與打擊而產(chǎn)生無力感。

而“宿命論”看起來也有問題：成功的人真的只是靠運氣好嗎？我們的努力似乎有時候也會給我們回報。一個放棄努力的人真的可以獲得自己想要的結(jié)果嗎？

在劉教授看來，正確的世界觀，應(yīng)該在這兩者之間，他稱其為概率的世界觀。

在概率的世界觀中，核心思想有兩個：

第一，我們無法在事前保證很多事情的最終結(jié)果。

第二，這個結(jié)果發(fā)生的概率，是我們可以靠努力改變的。

因此，使用概率的世界觀的人應(yīng)該持有的人生態(tài)度：平靜接受現(xiàn)實，努力改變概率。

這樣或許能保證我們更加理性的去看待問題。

02方法論

“執(zhí)兩用中”的智慧：

最小二乘估計給出的解釋

在小學(xué)課本里我們學(xué)過，如果想精確地得出一個物體的長度，最好多測幾次然后取平均值。

這種多次測量的過程實際上就是建立了一個方程組。

但是，當(dāng)我們在解方程時，發(fā)現(xiàn)個方程組無解，我們該怎么辦？

這時，我們可以有兩個選擇：

第一個選擇：

找到一個能夠完美滿足少數(shù)方程的解。

這個解可以完美滿足某些方程，但是在其他方程中會讓方程左右兩邊的誤差較大。

第二個選擇：

找到一個讓所有方程的平均誤差最小的解。

這就是通過最小二乘估計得到的解，它可能無法滿足所有的方程，但是這個解在所有方程的左右兩邊造成的誤差都不太大。

最小二乘估計，就是解方程時的“執(zhí)兩用中”。

孔子非常推崇舜，在《大學(xué)·中庸》里，孔子說：

“舜其大知也與！舜好問而好察邇言，隱惡而揚(yáng)善，執(zhí)其兩端，用其中于民。其斯以為舜乎！”

孔子在這段話里說了舜的一種決策方式。

簡單地說，舜首先聽取各種言論意見（“好問而好察邇言”），然后在掌握兩種或多種不同主張的基礎(chǔ)上，綜合找到中間的方案（“執(zhí)其兩端，用其中于民”）。

這段話中最有智慧的就是這一句話：“執(zhí)其兩端，用其中于民。”這就是所謂的“執(zhí)兩用中”。

也就是說，我們需要在了解各種不同的，甚至相反的意見之后才能提出方案，并且，我們往往只有在這些不同意見之間做出妥協(xié)后才能得到最后方案。

“執(zhí)兩用中”告訴我們，解決問題時把握兩端，綜合找到中間的解決問題的方案才是常道。

世界本身就是不完美的，我們不追求片面的完美，而是在接受不完美的前提下權(quán)衡多方的利益，找到最佳的平衡點。

“執(zhí)兩用中”在生活中隨處可見

舉個最簡單的例子，如果一家人，有的人喜歡吃辣，無辣不歡，有的人不能吃辣，一吃辣就滿口生瘡，遇到這種情況該怎么辦？

這時候“執(zhí)兩用中”的智慧就得以體現(xiàn)了，我們可以選擇同時做兩道菜，一道辣的，一道不辣的，或者選擇做兩者都喜歡的其他口味的菜。

在例如，2021年年初新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，在這一形勢下，有人主張復(fù)工復(fù)產(chǎn)是第一位的，有人主張疫情防控是第一位的，事實上前者激進(jìn)，后者保守。

正確的做法是“執(zhí)兩用中”：在加強(qiáng)防疫力度的前提下積極推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)。

閻錫山曾經(jīng)說過這樣一句話：

宇宙間萬物萬事，無不是得中則成，失中則毀。人處事只要把握住中，則人事上一切的好皆有，一切的壞皆無。

這正是“執(zhí)兩其中”的大智慧

后來，閻錫山在陸軍士官學(xué)校學(xué)習(xí)期間用“執(zhí)兩用中”的秘訣，檢查戰(zhàn)爭的勝敗，結(jié)果竟然相差無幾

“執(zhí)兩用中”具有方法論價值，具有一定的普遍性，因此，可以說是人們認(rèn)識和處理問題的一種規(guī)律。

在風(fēng)起云涌的土地改革運動中，不可能恰如其分，總會有這樣那樣或右或“左”的問題發(fā)生。

黨中央和各地區(qū)各部門的主要領(lǐng)導(dǎo)同志及時地調(diào)查研究，隨時發(fā)現(xiàn)問題隨時解決。

這也體現(xiàn)了“執(zhí)其兩端，執(zhí)兩用中”的思想方法和領(lǐng)導(dǎo)方法。

“執(zhí)兩用中”的方法論，告訴人們要在生活、工作中，處人處事，治家治國，把握好事物矛盾的兩個方面，認(rèn)識和處理好矛盾雙方的相互對立、相互依存、相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系，認(rèn)識并把握好事物存在、發(fā)展、轉(zhuǎn)化的分寸、火候即“度”。

最小二乘估計中蘊(yùn)含的思想與中庸之道的智慧不謀而合：接受世界的不完美，不偏不倚、多方權(quán)衡、執(zhí)兩用中。

03

寫在最后

劉雪峰老師，通過思維，方法以及如何學(xué)習(xí)和溝通三大方面，給我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的魅力，讓那些原本單調(diào)，枯燥乏味的數(shù)學(xué)公式和理論變得鮮活有魅力。

你以為無解的方程組真的無解嗎？ 維特根斯坦說：“數(shù)學(xué)是各式各樣的證明技巧。”

如何用數(shù)學(xué)重新求證我們的人生？

小到電飯鍋為什么不會糊底，筷子夾不起來豌豆怎么辦；大到如何更好地與他人相處，如何選擇自己的職業(yè)。

這些看似與數(shù)學(xué)無關(guān)的問題其實都蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思維。

勤能補(bǔ)拙的大數(shù)定律、權(quán)衡利弊的稀疏概念、貌合神離的條件獨立、精益求精的數(shù)值解法、體現(xiàn)中庸之道的最小二乘法……

數(shù)學(xué)公式和算法背后的智慧幫助我們更好地看清這個世界，并在遇到問題時提供更科學(xué)的視角，幫助我們做出更好的決策。

人生其實就是一個不斷尋找最優(yōu)解的過程，愿我們都能夠心中有數(shù)，行之有方。