思路一：時間復(fù)雜度為O(N*logk)

對前k個數(shù)，建立最大堆，對于后面N-k個數(shù)，依次和最大堆的最大數(shù)比較，如果小于最大數(shù)，則替換最大數(shù)，并重新建立最大堆。

堆排序：

我們舉例，假若從10000萬個數(shù)里選出前100個最大的數(shù)據(jù)。
首先我們先分析：既然要選出前100個最大的數(shù)據(jù)，我們就建立一個大小為100的堆（建堆時就按找最大堆的規(guī)則建立，即每一個根節(jié)點都大于它的子女節(jié)點），然后再將后面的剩余數(shù)據(jù)若符合要求就插入堆中，不符合就直接丟棄該數(shù)據(jù)。
那我們現(xiàn)在考慮：確定是該選擇最大堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)還是最小堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)呢。
分析一下：
若選用最大堆的話，堆頂是堆的最大值，我們考慮既然要選出從10000萬個數(shù)里選出前100個最大的數(shù)據(jù)，我們在建堆的時候，已經(jīng)考慮了最大堆的特性，那這樣的話最大的數(shù)據(jù)必然在它頂端。假若真不巧，我開始的前100個數(shù)據(jù)中已經(jīng)有這10000個數(shù)據(jù)中的最大值了，那對于我后面剩余的10000-100的元素再想入堆是不是入不進(jìn)去了?。?！所以，選用最大堆從10000萬個數(shù)里選出前100個最大的數(shù)據(jù)只能找出一個，而不是100個。
那如果選用最小堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來解決，最頂端是最小值，再次遇到比它大的值，就可以入堆，入堆后重新調(diào)整堆，將小的值pass掉。這樣我們就可以選出最大的前K個數(shù)據(jù)了。言外之意，假若我們要找出N個數(shù)據(jù)中最小的前k個數(shù)據(jù)，就要用最大堆了。
那如果選用最小堆的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來解決，最頂端是最小值，再次遇到比它大的值，就可以入堆，入堆后重新調(diào)整堆，將小的值pass掉。這樣我們就可以選出最大的前K個數(shù)據(jù)了。

時間復(fù)雜度：n*logk

一個堆的元素數(shù)目為K時，堆的高度至多為logk。建立堆的時間為klogk。而調(diào)整的次數(shù)為n-k，每次調(diào)整的時間為logk，所以調(diào)整的時間為 (n-k)logk，所以總的時間復(fù)雜度為nlogk。
nlogk = klogk + (n-k)logk

假若我們要找出N個數(shù)據(jù)中最大的前k個數(shù)據(jù)，就要用最小頂堆了。
假若我們要找出N個數(shù)據(jù)中最小的前k個數(shù)據(jù)，就要用最大頂堆了。

思路二：時間復(fù)雜度為O(k*n)

先排序前k個數(shù)，對于后面N-k個數(shù)，依次進(jìn)行插入。
當(dāng)k很小時，可以用這種算法

思路三：復(fù)雜度O(N*logN).

先直接排序，再取排序后數(shù)據(jù)的前k個數(shù)。
排序算法用最快的堆排序，復(fù)雜度也會達(dá)到O(N*logN).
當(dāng)k接近于N時，可以用這種算法。

引自：https://blog.csdn.net/hanjing_1995/article/details/51539593
引自：http://www.cnblogs.com/studynote/