[LBS] 地理坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系

1. 地理坐標(biāo)系

  • 地理坐標(biāo)系統(tǒng) 是地球表面空間要素的定位參照系統(tǒng)。地理坐標(biāo)系統(tǒng)是由 經(jīng)度 和 緯度 定義的。
  • 經(jīng)度是從本初子午線開始向東或向西量度角度，而緯度是從赤道平面向北或向南量度角度。 子午線 是指經(jīng)度相同的線。本初子午線經(jīng)過英格蘭的格林尼治，經(jīng)度為0度。我們可以從本初子午線開始向東或向西在 0 - 180度測(cè)量地球表面的某個(gè)地點(diǎn)的經(jīng)度值。 GIS中通常輸入帶正號(hào)或者符號(hào)的經(jīng)度和緯度值。經(jīng)度值以東半球?yàn)檎靼肭驗(yàn)樨?fù)。緯度值以赤道以北為正，赤道以南為負(fù)。
經(jīng)度.png
  • 緯線 是指緯度相同的線。以赤道為0度緯度，我們可以從赤道向南或者向北在 0 - 90度測(cè)量緯度值。本初子午線和赤道被看做是地理坐標(biāo)系統(tǒng)的基線。
緯度.png

1.1 地球橢球體(Ellipsoid)

地球表面是一個(gè)凸凹不平的表面，而對(duì)于地球測(cè)量而言，地表是一個(gè)無法用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的曲面，這樣的曲面不能作為測(cè)量和制圖的基準(zhǔn)面。假想一個(gè)扁率極小的橢圓，繞大地球體短軸旋轉(zhuǎn)所形成的規(guī)則橢球體稱之為地球橢球體。 地球橢球體表面是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)表面，可以用數(shù)學(xué)公式表達(dá)，所以在測(cè)量和制圖中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球橢球體的概念。地球橢球體有長(zhǎng)半徑和短半徑之分，長(zhǎng)半徑(a)即赤道半徑，短半徑(b)即極半徑。f=（a-b）/a為橢球體的扁率，表示橢球體的扁平程度，a、b、f被稱為地球橢球體的三要素。【參考自：https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/】

地球橢球面.png

1.2 大地基準(zhǔn)面(Geodetic Datum)

大地基準(zhǔn)面（Geodetic datum），設(shè)計(jì)用為最密合部份或全部大地水準(zhǔn)面的數(shù)學(xué)模式。它由橢球體本身及橢球體和地表上一點(diǎn)視為原點(diǎn)間之關(guān)系來定義。此關(guān)系能以 7個(gè)量來定義（7參數(shù)），通常（但非必然）是大地緯度、大地經(jīng)度、原點(diǎn)高度、原點(diǎn)垂線偏差之兩分量及原點(diǎn)至某點(diǎn)的大地方位角。
我們把地球橢球體和基準(zhǔn)面結(jié)合起來看，在此我們把地球比做是“馬鈴薯”，表面凸凹不平，而地球橢球體就好比一個(gè)“鴨蛋”，那么按照我們前面的定義，基準(zhǔn)面就定義了怎樣拿這個(gè)“鴨蛋”去逼近“馬鈴薯”某一個(gè)區(qū)域的表面，X、Y、Z軸進(jìn)行一定的偏移，并各自旋轉(zhuǎn)一定的角度，大小不適當(dāng)?shù)臅r(shí)候就縮放一下“鴨蛋”，那么通過如上的處理必定可以達(dá)到很好的逼近地球某一區(qū)域的表面。
因此，從這一點(diǎn)上也可以很好的理解，每個(gè)國(guó)家或地區(qū)均有各自的基準(zhǔn)面，我們通常稱謂的北京54坐標(biāo)系、西安80坐標(biāo)系實(shí)際上指的是我國(guó)的兩個(gè)大地基準(zhǔn)面。我國(guó)參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國(guó)的北京54坐標(biāo)系，1978年采用國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)推薦的1975地球橢球體（IAG75）建立了我國(guó)新的大地坐標(biāo)系–西安80坐標(biāo)系，目前大地測(cè)量基本上仍以北京54坐標(biāo)系作為參照，北京54與西安80坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換可查閱國(guó)家測(cè)繪局公布的對(duì)照表。 WGS1984基準(zhǔn)面采用WGS84橢球體，它是一地心坐標(biāo)系，即以地心作為橢球體中心，目前GPS測(cè)量數(shù)據(jù)多以WGS1984為基準(zhǔn)?！緟⒖甲裕?a target="_blank">https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/】

地心大地坐標(biāo)系.png
參心大地坐標(biāo)系.png

2. 投影坐標(biāo)系

地球橢球體表面也是個(gè)曲面，而我們?nèi)粘Ｉ钪械牡貓D及量測(cè)空間通常是二維平面，因此在地圖制圖和線性量測(cè)時(shí)首先要考慮把曲面轉(zhuǎn)化成平面。由于球面上任何一點(diǎn)的位置是用地理坐標(biāo)（λ，φ）表示的，而平面上的點(diǎn)的位置是用直角坐標(biāo)（χ，у）或極坐標(biāo)（r）表示的，所以要想將地球表面上的點(diǎn)轉(zhuǎn)移到平面上，必須采用一定的方法來確定地理坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)之間的關(guān)系。這種在球面和平面之間建立點(diǎn)與點(diǎn)之間函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，就是地圖投影方法。
每一個(gè)投影坐標(biāo)系統(tǒng)都必定會(huì)有Geographic Coordinate System（地理坐標(biāo)系統(tǒng)）。 那么我們從這一角度上解釋一下投影和投影所需要的必要條件：將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為平面坐標(biāo)的過程便是投影過程；投影所需要的必要條件是：第一、任何一種投影都必須基于一個(gè)橢球（地球橢球體），第二、將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)的過程（投影算法）。簡(jiǎn)單的說投影坐標(biāo)系是地理坐標(biāo)系+投影過程。

投影坐標(biāo)系.png

2.1 地圖投影分類

  • 地圖投影有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：第一，地圖投影使用二維的紙質(zhì)或數(shù)字地圖；第二，地圖投影可以用于平面坐標(biāo)或投影坐標(biāo)，而不是經(jīng)緯度值。但是從橢球體到平面的轉(zhuǎn)換總是帶有變形，沒有一種地圖投影是完美的，這就是為什么發(fā)展了數(shù)百種地圖投影用于地圖制圖。每種地圖投影都保留了某些空間性質(zhì)，而犧牲了另一些性質(zhì)。
  • 地圖投影根據(jù)變形類型、投影面類型、投影面&球面關(guān)系分成三個(gè)大類。
地圖投影分類.png
地圖投影例子.png

2.2 web墨卡托投影

web墨卡托投影.png

對(duì)于 Web Map 開發(fā)人員來說，最熟悉的應(yīng)該是 EPSG:4326 (WGS84) 和 EPSG:3857(Pseudo-Mercator)，這又是啥呢？

  • EPSG:4326 (WGS84)
    前面說了 WGS84 是目前最流行的地理坐標(biāo)系統(tǒng)。在國(guó)際上，每個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)都會(huì)被分配一個(gè) EPSG 代碼，EPSG:4326 就是 WGS84 的代碼。GPS 是基于 WGS84 的，所以通常我們得到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)都是 WGS84 的。一般我們?cè)诖鎯?chǔ)數(shù)據(jù)時(shí)，仍然按WGS84存儲(chǔ)。

  • EPSG:3857 (Pseudo-Mercator)
    偽墨卡托投影，也被稱為球體墨卡托，Web Mercator。它是基于墨卡托投影的，把 WGS84坐標(biāo)系投影到正方形。我們前面已經(jīng)知道 WGS84 是基于橢球體的，但是偽墨卡托投影把坐標(biāo)投影到球體上，這導(dǎo)致兩極的失真變大，但是卻更容易計(jì)算。這也許是為什么被稱為”偽“墨卡托吧。另外，偽墨卡托投影還切掉了南北85.051129°緯度以上的地區(qū)，以保證整個(gè)投影是正方形的。因?yàn)槟ㄍ型队暗日涡缘奶攸c(diǎn)，在不同層級(jí)的圖層上物體的形狀保持不變，一個(gè)正方形可以不斷被劃分為更多更小的正方形以顯示更清晰的細(xì)節(jié)。 很明顯，偽墨卡托坐標(biāo)系是非常顯示數(shù)據(jù)，但是不適合存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的，通常我們使用 WGS84 存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，使用偽墨卡托顯示數(shù)據(jù)。

Web Mercator 最早是由 Google 提出的，當(dāng)前已經(jīng)成為 Web Map 的事實(shí)標(biāo)準(zhǔn)。但是也許是由于上面”偽“的原因，最初 Web Mercator 被拒絕分配EPSG 代碼。于是大家普遍使用 EPSG:900913（Google的數(shù)字變形） 的非官方代碼來代表它。直到2008年，才被分配了EPSG:3785的代碼，但在同一年沒多久，又被棄用，重新分配了 EPSG:3857 的正式代碼，使用至今。

2.3 地理坐標(biāo)系，投影坐標(biāo)系QGIS說明

image.png
  • WGS84 地理坐標(biāo)系
WGS 84
WKT
GEOGCRS["WGS 84",
    DATUM["World Geodetic System 1984",
        ELLIPSOID["WGS 84",6378137,298.257223563,
            LENGTHUNIT["metre",1]]],
    PRIMEM["Greenwich",0,
        ANGLEUNIT["degree",0.0174532925199433]],
    CS[ellipsoidal,2],
        AXIS["geodetic latitude (Lat)",north,
            ORDER[1],
            ANGLEUNIT["degree",0.0174532925199433]],
        AXIS["geodetic longitude (Lon)",east,
            ORDER[2],
            ANGLEUNIT["degree",0.0174532925199433]],
    USAGE[
        SCOPE["unknown"],
        AREA["World"],
        BBOX[-90,-180,90,180]],
    ID["EPSG",4326]]
Proj4
+proj=longlat +datum=WGS84 +no_defs
范圍
-180.00, -90.00, 180.00, 90.00
  • WGS 84 / Pseudo-Mercator投影坐標(biāo)系
WGS 84 / Pseudo-Mercator
WKT
PROJCRS["WGS 84 / Pseudo-Mercator",
    BASEGEOGCRS["WGS 84",
        DATUM["World Geodetic System 1984",
            ELLIPSOID["WGS 84",6378137,298.257223563,
                LENGTHUNIT["metre",1]]],
        PRIMEM["Greenwich",0,
            ANGLEUNIT["degree",0.0174532925199433]],
        ID["EPSG",4326]],
    CONVERSION["Popular Visualisation Pseudo-Mercator",
        METHOD["Popular Visualisation Pseudo Mercator",
            ID["EPSG",1024]],
        PARAMETER["Latitude of natural origin",0,
            ANGLEUNIT["degree",0.0174532925199433],
            ID["EPSG",8801]],
        PARAMETER["Longitude of natural origin",0,
            ANGLEUNIT["degree",0.0174532925199433],
            ID["EPSG",8802]],
        PARAMETER["False easting",0,
            LENGTHUNIT["metre",1],
            ID["EPSG",8806]],
        PARAMETER["False northing",0,
            LENGTHUNIT["metre",1],
            ID["EPSG",8807]]],
    CS[Cartesian,2],
        AXIS["easting (X)",east,
            ORDER[1],
            LENGTHUNIT["metre",1]],
        AXIS["northing (Y)",north,
            ORDER[2],
            LENGTHUNIT["metre",1]],
    USAGE[
        SCOPE["unknown"],
        AREA["World - 85°S to 85°N"],
        BBOX[-85.06,-180,85.06,180]],
    ID["EPSG",3857]]
Proj4
+proj=merc +a=6378137 +b=6378137 +lat_ts=0 +lon_0=0 +x_0=0 +y_0=0 +k=1 +units=m +nadgrids=@null +wktext +no_defs
范圍
-180.00, -85.06, 180.00, 85.06

3. WGS84, GCJ02, BD09坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換代碼：https://github.com/wandergis/coordtransform

  • GPS設(shè)備直接返回的坐標(biāo)即為WGS84。隨GPS通用，能正確套到現(xiàn)在大部分基于這套坐標(biāo)建立的衛(wèi)星地圖上。全球除神州外，幾乎所有地圖商都是使用這個(gè)坐標(biāo)系，比如Google地圖使用的就是WGS84坐標(biāo)。
  • GCJ02火星坐標(biāo)系，由中國(guó)國(guó)家測(cè)繪局制定的地理信息系統(tǒng)的坐標(biāo)，國(guó)內(nèi)出版的各種地圖坐標(biāo)系統(tǒng)（包括電子地圖），必須至少采用GCJ02對(duì)WGS84進(jìn)行首次加密。
  • 百度坐標(biāo)系（BD09），在火星坐標(biāo)系基礎(chǔ)上再次加密。

參考資料

張曉東老師博客：
10分鐘GIS 【視頻教程，適合GIS入門】

https://space.bilibili.com/520898392/channel/seriesdetail?sid=663633
10分鐘GIS——Web Mercator vs WGS1984
https://www.bilibili.com/video/BV1454y1b7sX?spm_id_from=333.999.0.0
10分鐘GIS——大地坐標(biāo)系及基準(zhǔn)面Datum
https://www.bilibili.com/video/BV1oU4y1h77z?spm_id_from=333.999.0.0
10分鐘GIS——投影坐標(biāo)系
https://www.bilibili.com/video/BV1n64y1i79d?spm_id_from=333.999.0.0
10分鐘GIS——坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
https://www.bilibili.com/video/BV1rB4y1c7Ki?spm_id_from=333.999.0.0

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