桌上有十個蘋果，要把這十個蘋果放到九個抽屜里，無論怎樣放，我們會發(fā)現(xiàn)至少會有一個抽屜里面至少放兩個蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。 抽屜原理的一般含義為：“如果每個抽屜代表一個集合，每一個蘋果就可以代表一個元素，假如有n+1個元素放到n個集合中去，其中必定有一個集合里至少有兩個元素?！?抽屜原理有時也被稱為鴿巢原理。它是組合數(shù)學中一個重要的原理。
例題一：☆☆☆? 四一班小朋友學雷鋒，一共13人。教數(shù)學的張老師說：“你們中間至少有2個人是同一個月出生的?！? 你知道張老師這樣說對嗎？
找蘋果，找抽屜，做除法，用原理，得結論
例題二：☆☆☆? 在大街上隨便找來13個人，其中至少有兩個人屬相相同。
第一抽屜原理
原理1： 把多于n+1個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里的東西不少于兩件。
證明（反證法）：如果每個抽屜至多只能放進一個物體，那么物體的總數(shù)至多是n×1，而不是題設的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘n)+1（n不為0）個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于（m+1）的物體。
證明（反證法）：若每個抽屜至多放進m個物體,那么n個抽屜至多放進mn個物體,與題設不符，故不可能。
原理3 ：把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里 有無窮個物體。
第二抽屜原理
把（mn－1）個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有（m—1）個物體(例如，將3×5-1=14個物體放入5個抽屜中，則必定有一個抽屜中的物體數(shù)少于等于3-1=2)。
例題三： ☆☆☆? 某班同學去買書，語數(shù)外三種，任意買1 2 3本。至少有多少才能發(fā)生相同的結果？
任意6個不同的自然數(shù)，其中至少有2個數(shù)的差是5的倍數(shù)，這是為什么？
一副撲克牌54張 至少拿出多少只才能保證有3張點數(shù)相同？
講400張卡片分給若干個同學，每人分到的張數(shù)不超過11張，試說明至少有7個同學分到的卡片數(shù)相同。
最不利原理：
例題一：☆☆☆? ?在一個盒子里裝著形狀相同的三種口味的果凍，分別是蘋果味、巧克力味、香芋味，每種都是20個，如果閉著眼睛拿里面的果凍，至少拿多少個，才能保證拿到香芋口味的果凍呢？? 至少拿出多少個，才能保證拿到兩種口味？
例題二：☆☆☆? 口袋里有三種顏色的筷子各10根，問：至少取多少根才能保證三種顏色的筷子都取到？至少取多少根才能保證取到兩雙不同顏色的筷子？至少取多少根才能保證取到兩雙顏色相同的筷子？
10+10+1=21根
10+2+1=13根
3×3+1=10根
保證什么？最壞能怎么樣？再堅持一下。
例題三：☆☆☆?布袋里有大小相同顏色不同的一些球，其中紅色10個，白色9個，黃色8個，藍色3個，綠色1個。那么去多少個球，才能保證取出4個顏色相同的球？
1+3+3+3+3+1=14
例題四：☆☆☆☆? 將1只白手套、2只黑手套、3只紅手套、8只黃手套、9只綠手套放在一個布袋里，請問：至少拿出多少只手套才能拿到顏色相同的兩雙手套？ 一次至少拿出多少手套，才能保證兩雙不同的手套？
1+2+3+3+3+1=13
9+1+1+1+1+1=14
例題五：☆☆☆☆ 一副撲克牌54張 至少拿出多少只才能保證有3張花色的牌？ 一次拿多少才能抽出保證3 種 不同花色牌。
要怎么樣：某種花色3張，
最倒霉怎么樣：大小王2張+每種花色2張
堅持一步怎么樣： 任意花色再來一張，實現(xiàn)目標 2+2×4+1=11（張）
第二問： 要每其中3種花色都有
最倒霉：13張某種花色，13張另一種花色，2張大小王就是沒有第三種花色。
堅持一步：再摸一張，實現(xiàn)目標
例題六：☆☆☆☆☆ 從大街上至少選出多少人，才能保證至少3人屬相相同？為保證至少5人屬相相同，不保證6個人屬相相同，那么總人數(shù)應該在什么范圍？
最倒霉：每種屬相都來了2個人，一共2×12個人，就是沒有第三個人。?
堅持一步：又來了一個人? 2×12+1=25（人）
第二問：4×12＋1=49 實現(xiàn)五個人? 5×12＋1=61人保證6個人一樣。60-1不保證6個人屬相完全一樣。因此 49-60之間的人數(shù)，既保證5人相同，又不保證6人相同。
（200-1）÷7=28……3? 最倒霉的情況是每人7塊，手里還有1塊餅干才能保證。
檢驗：200÷28=7……
