不等式

用 > < ≥ ≤ ≠ 表示關(guān)系的式子叫做不等式

50/x < 2/3
(2/3)x > 50
5x + y ≥ 20
-15 ≤ 2x + y
a + 2 ≠ a - 2

不等式也可以只有常數(shù)項，沒有未知數(shù)

-10 > -15
10 ≠ 0

不等式的性質(zhì)：

• 不等式的兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變
• 不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變
• 不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變

一元一次不等式

一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式

2x - 1 > 6

不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做該不等式的解，一元一次不等式有無數(shù)個解

x - 3 > 6 有無數(shù)個解，其中的一個解為 x = 5

不等式的解集：不等式的所有解組成的集合

• 不等式的解集包含不等式的全體解
• 解集中任何一個數(shù)都是不等式的解

x - 5 > 1 的解集為 x > 6

可以用數(shù)軸上的區(qū)間表示不等式的解集

• 空心圓表示不包括該點的數(shù)，x > 6
• 實心圓表示包括該點的數(shù)，x ≥ 6

求不等式解集的過程叫做解不等式

解一元一次不等式的步驟：

• 去分母
• 去括號
• 移項
• 合并同類項
• 系數(shù)化成1

一元一次不等式組：含有相同未知數(shù)的多個一元一次不等式

• 多個不等式
• 每個不等式都是一元一次不等式
• 多個不等式含有相同的未知數(shù)

x - 3 > 0
x + 5 < 10

不等式組的解集：不等式組中各個不等式解集的交集

x - 3 > 0 ①
x + 5 < 10 ②

不等式 ① 的解集為 x > 3
不等式 ② 的解集為 x < 5
不等式組的解集為 3 < x < 5

如果不等式組中各個不等式解集的交集是空集，則不等式無解

x > 3
x < -1

無解