1.4圓周率π
每個(gè)人都知道 π 的值為 3.14....，這是圓周周長(zhǎng)和直徑的比率常數(shù)，并且它自宇宙誕生一直在那兒等著被人發(fā)現(xiàn)。為了紀(jì)念探索 π 的千年歷程，我們介紹一下 π 的簡(jiǎn)明史。
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很難確定第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了圓周周長(zhǎng)和直徑這個(gè)常數(shù)比率的人。但早在公元前 2250 年，人們似乎就已經(jīng)意識(shí)到了這一點(diǎn)。
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在公元前 2550 年和 2500 年之間,雄偉的建筑吉薩大金字塔,寬有 1760 肘尺，高 280 肘尺。這就可以得到一個(gè)比率為 1760/280，即大約為兩倍 π 的大小。(當(dāng)時(shí)一肘尺大約是 18 英尺，雖然這種長(zhǎng)度通過(guò)一個(gè)人前臂的長(zhǎng)度可以測(cè)出，但是每個(gè)人的長(zhǎng)度又是不一樣的)
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有人相信這個(gè)的比例是當(dāng)時(shí)埃及人因?yàn)樘囟ǖ脑蚨x擇的，當(dāng)然我們不能不說(shuō)這樣結(jié)果也很可能是一種巧合。
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最早證明 π 大小的書(shū)籍可以追溯到公元前 1900 年，巴比倫人和古埃及人粗略的計(jì)算了 π 的值。巴比倫人估計(jì) π 應(yīng)該為 25/8(即3.125)，但是古埃及人估計(jì) π 的值大約為 256/81(大約為3.16)。
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多數(shù)人認(rèn)為錫拉庫(kù)扎的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德(公元前 287~212)是第一個(gè)計(jì)算出 π 值的人，他想到了一個(gè)非常接近的近似值的方法。他用兩個(gè) 96 邊的多邊形，估計(jì)出 π 值可能會(huì)在 3.1408 和 3.14285 之間。他借助于兩個(gè)多邊形的區(qū)域內(nèi)接一個(gè)圓來(lái)完成計(jì)算，通過(guò)這樣方法準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)。
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我國(guó)數(shù)學(xué)家祖沖之(公元 429~500)利用某種相似的方法計(jì)算出了 π 的近似值是 355/113。直到16世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀(jì)錄。
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在《圣經(jīng)》中對(duì)于 π 的近似值也這樣描述過(guò)："他又鑄一個(gè)銅海，樣式是圓的，高五肘，徑十肘，圍三十肘。"
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在 15 世紀(jì)印度數(shù)學(xué)家馬德哈瓦(Madhava of Sangamagrama)發(fā)現(xiàn)了我們目前知道的哈文-萊布尼茲公理。(由 17 世紀(jì)重新發(fā)現(xiàn)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲所命名)，這個(gè)定理總結(jié)了四條極限定理，并且馬德哈瓦隨后計(jì)算出 π 的小數(shù)點(diǎn)后 11 位。
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后來(lái)，在 1707 年威爾數(shù)學(xué)家威廉·瓊斯(William Jones)是世界首次使用古希臘字母 π 來(lái)表示這個(gè)常數(shù)比(π 的符號(hào)在古希臘語(yǔ)"perimeter")。直到 1937 年瑞士數(shù)學(xué)家、物理家歐拉則普及了該符號(hào)的使用。
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在發(fā)明計(jì)算機(jī)之前， π 最精確的計(jì)算是由 D.F.Ferguson 完成。他在 1945年計(jì)算出 小數(shù)點(diǎn)后 620 數(shù)位(之前 William Shank 曾在1874年算出小數(shù)點(diǎn)后707數(shù)位，但遺憾的是小數(shù)點(diǎn)后 527 位是正確的，后被 D.F.Ferguson 檢查出來(lái))。
當(dāng)然隨著計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，更精確 π 的值就逐漸被計(jì)算出來(lái)。英國(guó)的D.F.Ferguson 使用臺(tái)式計(jì)算機(jī)估算 π 的直到小數(shù)點(diǎn) 710 數(shù)位。到1999年，Takahashi Kanada 利用日立SR800計(jì)算到 206158430000 數(shù)位。
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后來(lái)，Shigenu Kondo 計(jì)算出最長(zhǎng)數(shù)位的估計(jì)值。在2011年10月19日，Kondo利用AlexanderYees 處理器程序計(jì)算 π 到 10 萬(wàn)億數(shù)位，這是當(dāng)時(shí)超級(jí)計(jì)算機(jī)所創(chuàng)的記錄。
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而在2019年3月14日谷歌宣布，圓周率已計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的31.4萬(wàn)億位，最新的世界紀(jì)錄也隨之誕生。
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?關(guān)于 π 的文化
數(shù)學(xué)和科學(xué)世界充滿(mǎn)了等待被打破的紀(jì)錄，不僅只有數(shù)學(xué)家和科學(xué)家對(duì) π 癡迷，在當(dāng)代流行的文化中， π 也有著特殊的地位。當(dāng)然這多虧了先前卓越的數(shù)學(xué)家的公式和奇妙的探索本質(zhì)，連書(shū)籍和電影都不經(jīng)提到這永恒的流行文化。
● 比如 π 在《暮光之城》中就有提到過(guò)，在電影中，吸血鬼羅伯特帕丁森開(kāi)始背誦 π的平方根(還好很快就有人讓他閉嘴了)。
● 動(dòng)畫(huà)片《辛普森一家》的編劇同樣非常喜歡 π ，并且在影片中通常插入一些關(guān)于 π 好笑的梗。
● 在巴黎科學(xué)博物館有一個(gè)圓形的房間，這里被稱(chēng)為 "π 宮"。這個(gè)房間的墻上刻著 π 的 707 數(shù)位。(雖然在第 528 數(shù)位中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，這個(gè)錯(cuò)誤是因?yàn)?William Shank 計(jì)算的錯(cuò)誤)。
● 在電視劇《星際迷航》某集中：斯波克命令一臺(tái)失控的電腦計(jì)算出 π 的最后一位，這樣挫敗了邪惡方的詭計(jì)。
● 紀(jì)梵希的"Pi"男士香水被宣傳為"體現(xiàn)天才自信的氣味"。
● 一些其他的電影也提到了 π ，包括1996年阿爾弗雷德希區(qū)柯克的電影《沖破鐵幕》，1955年桑德拉布洛克拍攝的驚悚片《網(wǎng)絡(luò)驚魂》，1998年驚悚片 《π》 。
在每年的3月14號(hào) π 日，熱愛(ài)數(shù)學(xué)的人們歡聚一堂，穿上帶有 π 主題的衣服，閱讀 π 主題的書(shū)籍，并且欣賞 π 主題的電影，品嘗美味的餡餅，暢聊這一永恒美妙的數(shù)學(xué)話題。
