本學(xué)期本單元嘗試以算術(shù)法為主，方程法為輔。實(shí)踐如下，若你以方程為主，則無(wú)需再往下看，至于我自己建議我先看最后又否定部分。
第1個(gè)內(nèi)容：
如此簡(jiǎn)單的題根本體現(xiàn)不出方程法的優(yōu)勢(shì)，本節(jié)的目的只在于讓學(xué)生掌握方程法的一般步驟：設(shè)，列，解，答。內(nèi)容如此簡(jiǎn)單所以可在算數(shù)法時(shí)就鋪墊滲透所求量在比字后面時(shí)恰好相反，要見(jiàn)多-見(jiàn)少+，如此后面已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多或少幾是多少，求這個(gè)數(shù)就容易多了。
第2個(gè)內(nèi)容：
本節(jié)題型方程法仍未見(jiàn)有多大優(yōu)勢(shì)，目的仍是進(jìn)一步鞏固方程法的一般步驟。
第3個(gè)內(nèi)容第1課時(shí)：
本節(jié)方程法是有優(yōu)勢(shì)的，但在沒(méi)明確要求用方程法做的前提下孩子還是喜歡首選算數(shù)法，所以首先講算數(shù)法，以算數(shù)法為主，方程法為輔。
一個(gè)更科學(xué)高效的教學(xué)思路：
教學(xué)思路：由鋪墊的基本型引出新題型——帶尾巴型。例題1例題2后總結(jié)：帶尾巴型要先逆向解決尾巴，再除以倍數(shù)。然后通過(guò)一系列題組快速鞏固，只列式不計(jì)算。最后才是自編題練習(xí)或作業(yè)。為方便批改，編題這樣布置較好：用男生和女生，27和6還有3自編兩道帶尾巴型題并解答，一多一少。
值得注意的是練習(xí)結(jié)束后我出了下面的題，答對(duì)的僅23人。
若講方程法，練習(xí)可參考以下設(shè)計(jì)：
至于下列思路則應(yīng)堅(jiān)決摒棄，因?yàn)樗澈蟮臄?shù)量關(guān)系恰恰是學(xué)生的薄弱所在，所以方程法只應(yīng)作為一種輔助方法介紹，理解更好，不理解拉倒！
第3個(gè)內(nèi)容第2課時(shí)：
首先要解決的難點(diǎn)仍是設(shè)的問(wèn)題：
通過(guò)線段圖加深理解，然后對(duì)設(shè)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。
對(duì)比方程法與算數(shù)法的區(qū)別：算是逆思維多-少+，方是順?biāo)季S多+少-。（暫不提倍數(shù)也逆的事，否則學(xué)生負(fù)擔(dān)太重，有第1課時(shí)的鞏固畢竟在倍數(shù)上犯錯(cuò)的同學(xué)是少數(shù)故沒(méi)有必要）。
接下來(lái)對(duì)要求生用方程法做昨晚家庭作業(yè)已用算數(shù)法做過(guò)的兩個(gè)題，反饋時(shí)最后師務(wù)必板書(shū)，有些生光靠說(shuō)不行，他們不是聽(tīng)覺(jué)思維，而是視覺(jué)思維。
第4個(gè)內(nèi)容，板書(shū)右側(cè)的差倍問(wèn)題：
幾處需要改進(jìn)的地方及理由：
1.先講差倍問(wèn)題，因?yàn)槠涓y，求出1份量后求另一個(gè)量時(shí)用統(tǒng)一用乘法，因?yàn)椴畋秵?wèn)題誰(shuí)多誰(shuí)少用加減法更易出錯(cuò)。而且要單獨(dú)一課時(shí)練至純熟。
2.緩出公式。差倍問(wèn)題的解法講清后，要先讓生復(fù)述，深化理解，形成完整思路，然后多練多說(shuō)直到生做到駕輕就熟且不甚其繁之后方可總結(jié)公式。
3.總結(jié)公式后，引導(dǎo)學(xué)生用結(jié)構(gòu)化需要敘述利用公式形成完整思路。要先板書(shū)結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生先從整體把握結(jié)構(gòu)。
4.針對(duì)難點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。要先訓(xùn)練在倍條件中找1份量，并用圖形直觀呈現(xiàn)，要在上圖的倍條件中用紅筆框出1份量?。íq如分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題中訓(xùn)練找“1”一樣，是不可輕視的，是必須專(zhuān)門(mén)訓(xùn)練的，否則后患無(wú)窮），但倍數(shù)是小數(shù)的情況要待學(xué)生熟練掌握后再出現(xiàn)，否則難點(diǎn)太多學(xué)生學(xué)習(xí)難度太大。
接著解決第一個(gè)難點(diǎn)份數(shù)差，如下圖，學(xué)生仿紅筆部分口頭敘述。
接著讓學(xué)生添加兩個(gè)練習(xí)中的條件差，學(xué)生在本上完整解答。
辨析差條件是第二個(gè)難點(diǎn)，甚至比份數(shù)差更難。在我的教學(xué)實(shí)踐中，有相當(dāng)多的孩子誤把差當(dāng)成和，除了先學(xué)和倍問(wèn)題的先去為主原因外，亦和差條件的形式多樣有很大關(guān)系，如設(shè)計(jì)年齡說(shuō)大與小，涉及高度說(shuō)高與矮，涉及質(zhì)量說(shuō)輕與重，涉及速度說(shuō)快與慢等，因此留作業(yè)也應(yīng)留這樣的缺差條件題，引導(dǎo)學(xué)生把握差條件的本質(zhì)和形式的多樣。
第5個(gè)內(nèi)容：和倍問(wèn)題。
下面題型則有可能用方程法正確率較高：
第6個(gè)內(nèi)容第1課時(shí)，和差問(wèn)題的算術(shù)方法：
第6個(gè)內(nèi)容第2課時(shí)，和差問(wèn)題的算術(shù)方法：
注：要在一開(kāi)始就明確方法：
學(xué)生不會(huì)區(qū)分三種題型，可以讓學(xué)生自己編題：如用男生和女生，60和4自編三種題型并解答。
和差問(wèn)題的方程法：
和差問(wèn)題是差來(lái)設(shè)和來(lái)列，設(shè)比后量為x。訓(xùn)練如下：
第7個(gè)內(nèi)容：和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題的方程法。
方法：是倍來(lái)設(shè)和或差來(lái)列，設(shè)1份量為X。
還可以通過(guò)復(fù)習(xí)和差問(wèn)題順勢(shì)進(jìn)行對(duì)比：
或許可以總結(jié)的更簡(jiǎn)單：一個(gè)條件設(shè)，另一個(gè)條件列；有倍用倍設(shè)，設(shè)1倍量為x，沒(méi)倍用差設(shè)，設(shè)比后量為x。
該死的方程法設(shè)也難，列也難。還是先訓(xùn)練設(shè)吧，至于列則自覺(jué)自悟去吧！
萬(wàn)事開(kāi)頭難，方程法關(guān)鍵是抓好開(kāi)頭的設(shè)，訓(xùn)練如下：
幾道好的拓展題：
1.
說(shuō)它好，是因?yàn)樗饶苻D(zhuǎn)化成和倍問(wèn)題，也能用 已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多或少幾是多少，求這個(gè)數(shù) 的方程思路解決。最有力的武器仍然是線段圖。
2.
3.
第8個(gè)內(nèi)容，相遇問(wèn)題的算術(shù)法：
供一個(gè)例題兩個(gè)練習(xí)，學(xué)一個(gè)導(dǎo)一個(gè)公式。
本節(jié)重點(diǎn)是下面如圖的速度和。
60×3+80×3的思路簡(jiǎn)單板圖介紹即過(guò)，上圖板書(shū)已被擦去。
由第1，2小題可導(dǎo)出后兩個(gè)公式。第2題第2問(wèn)：如果小明的速度是80米每時(shí)，那么小紅的速度是多少？交流完畢后明確：一個(gè)速度=速度和-另一個(gè)的速度。
如果直接求小紅的速度則會(huì)出現(xiàn)另一種思路：先求小紅的路程，需明確相遇問(wèn)題一車(chē)路程=相遇路程-另一車(chē)路程。
拓展練習(xí)：
學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)由浪漫感知到精確學(xué)習(xí)的過(guò)程，即首先形成完整思路方法，然后針對(duì)思路方法中的難點(diǎn)進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。
第9個(gè)內(nèi)容，落后問(wèn)題的算術(shù)法：
1.算術(shù)法有兩種思路，需要講明如下兩種不同思路下的數(shù)量關(guān)系。
可見(jiàn)用算術(shù)法會(huì)帶來(lái)好多事，而方程法則只需記住慢路+后路=快路即可。若用方程法講時(shí)，因其與相遇有別，建議此類(lèi)型獨(dú)立一課時(shí)，講完后要與相遇問(wèn)題對(duì)比，指出其這兩種題型等量關(guān)系都是兩小段的和等于和一大段，總結(jié)為一句話：相遇、落后問(wèn)題方程法等量關(guān)系都是兩小段的和等于和一大段，其中落后問(wèn)題是慢路+后路=快路。要求師范圖后都要求生先仿畫(huà)，然后再進(jìn)行下一步。
3.引入速度差的意義在于將來(lái)追及問(wèn)題的建模，而進(jìn)水出水問(wèn)題與牛吃草問(wèn)題均可用此模型解決，可在授課中適時(shí)向生指明這一點(diǎn)。
否定：
因?yàn)樯厦鎺讖垙?fù)習(xí)后的測(cè)驗(yàn)題，所以我對(duì)算術(shù)法產(chǎn)生了動(dòng)搖，并寫(xiě)出一堆理由如下：
1.使用算術(shù)法之后，導(dǎo)致題型類(lèi)型變多，理解難度增大，課時(shí)增多。
2.僅僅為了一個(gè)和倍問(wèn)題和一個(gè)相遇問(wèn)題應(yīng)用算術(shù)法的方便而如此大費(fèi)周折實(shí)在是不值，完全可以在學(xué)生已充分掌握方程法之后再介紹這兩種題型的算術(shù)法。
3.下次教學(xué)以方程法為主，算術(shù)法為輔。具體在教學(xué)中若出現(xiàn)算術(shù)法肯定或默認(rèn)而不出示不詳細(xì)解釋?zhuān)珜?duì)于和倍問(wèn)題與求相遇時(shí)間則要詳講多練。
4.解方程的麻煩我在兩個(gè)手段加以解決，一是用各部分關(guān)系解方程，二是在解決問(wèn)題做練習(xí)時(shí)采取只列不解的策略突出分析解方程的方法。
4.將來(lái)《分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題》一課亦可考慮用方程為主，算術(shù)為輔的思路。
否定之否定：
1.對(duì)于下面兩題，沒(méi)有證據(jù)能說(shuō)明方程法正確率更高，這只是猜想。如果用方程法，這些做錯(cuò)的孩子就能做對(duì)了嗎？
2.對(duì)與年齡的差倍問(wèn)題，用方程法就能避免孩子誤判為和倍問(wèn)題嗎？
這是審題的原因，而不是方法的問(wèn)題。
一句話，如果我們的孩子連公式都不會(huì)套，我們又怎么能肯定它們用方程就一定用的好呢？除非有同質(zhì)對(duì)比實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)能說(shuō)明這一點(diǎn)。
新情況，共6個(gè)這樣的孩子：
思考：是因?yàn)橐苑匠虨檩o的原因嗎？倘若以方程為主他們就能做對(duì)嗎？不見(jiàn)得。
這恐怕與填空題題型多樣且練的少見(jiàn)的少有關(guān)系，期末要加強(qiáng)填空題的練習(xí)。
又否定：
1.僅僅為了一個(gè)和倍問(wèn)題和一個(gè)相遇問(wèn)題應(yīng)用算術(shù)法的方便而如此大費(fèi)周折實(shí)在是不值，我圖將來(lái)一點(diǎn)方便卻加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)，實(shí)在沒(méi)有介紹算術(shù)法的必要。
2.至于帶尾巴型和相遇、落后問(wèn)題則必須用方程法，特別是帶尾巴型逆向難度太大了，我是在挑最困難的路走。
凡方程教學(xué)皆應(yīng)將從關(guān)鍵句中找等量關(guān)系作為重點(diǎn)，首先應(yīng)該進(jìn)行鋪墊式的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：只給關(guān)鍵句，訓(xùn)練學(xué)生找、說(shuō)寫(xiě)的能力。
方程法解決問(wèn)題的教學(xué)關(guān)鍵是教師要有減肥思想，即首先剝除細(xì)枝末節(jié)，只給關(guān)鍵句，首先訓(xùn)練學(xué)生在經(jīng)過(guò)瘦身的關(guān)鍵句中找等量關(guān)系建立模型，然后在解決完整的肥胖版解決問(wèn)題。
比如帶尾巴型的教學(xué)設(shè)計(jì)中鋪墊部分關(guān)于找等量關(guān)系的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：：
關(guān)鍵句：男比女的4倍多2人。
師：如求男生怎么求？
生：女×4+2=男。
師：這就是等量關(guān)系。在等量關(guān)系中，為什么用女去乘倍數(shù)4？
生：女的4倍，女是一倍量，所以應(yīng)該用女去乘倍數(shù)4。
專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：寫(xiě)出下面各題中的等量關(guān)系。
桌比椅的7倍少3個(gè)。
足球比籃球的6倍多4個(gè)。
再比如相遇、落后問(wèn)題的教學(xué)設(shè)計(jì)中鋪墊部分關(guān)于找等量關(guān)系的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練：
客貨兩車(chē)從相聚150千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，一段時(shí)間后兩車(chē)相遇。
甲乙兩人從某地同時(shí)出發(fā)同向而行，一段時(shí)間后甲落在乙后面150千米處。
3.為統(tǒng)一和倍、差倍問(wèn)題也用方程，要明確這種雙條件問(wèn)題的一設(shè)一列，一算一驗(yàn)的思路。其難點(diǎn)在于兩個(gè)量都是未知的，該設(shè)哪個(gè)量為x呢？有前面帶尾巴型的鋪墊，此處學(xué)生會(huì)憑直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)設(shè)一倍量為x，也會(huì)嘗試解出此題。需要通過(guò)以下問(wèn)題加深理解：根據(jù)哪個(gè)條件設(shè)的？根據(jù)哪個(gè)條件列的？求另一量時(shí)根據(jù)那個(gè)條件求的？檢驗(yàn)時(shí)根據(jù)哪個(gè)條件檢驗(yàn)的？建議：題出示后，首先明確男女生之間存在怎樣的等量關(guān)系以加深對(duì)條件的理解。
4.不要在剛講完和倍、差倍問(wèn)題之后緊接著講和倍問(wèn)題，因?yàn)樵O(shè)法易混，策略是后置，待學(xué)完路程問(wèn)題之后再回頭學(xué)習(xí)。
復(fù)習(xí)補(bǔ)救措施：
1.相遇、落后問(wèn)題方程法對(duì)比教學(xué)，指出這兩種題型等量關(guān)系都是兩小段的和等于和一大段，總結(jié)為一句話：相遇、落后問(wèn)題方程法等量關(guān)系都是兩小段的和等于和一大段，其中落后問(wèn)題是慢路+后路=快路。要求師范圖后都要求生先仿畫(huà)，然后再進(jìn)行下一步。
2.帶尾巴問(wèn)題已無(wú)法返工，只能誰(shuí)錯(cuò)點(diǎn)其名令其說(shuō)帶尾巴問(wèn)題的解法及算式。
