計算機網(wǎng)絡(luò)國考Ⅰ：窗口序號求利用率

? ? ? 本節(jié)進入計算大題部分，主要分為3個部分，共15道題：通過窗口序號求利用率、時延帶寬積以及一些簡單的填空選擇計算題，這個題很容易出，也比較容易變型，需要弄懂，國考大題就5個題型，大題必須拿70~80%以上的分，就有通過的機會。

第一部分（8道）：

2018.4.1 主機A通過一條帶寬為100Mbps的網(wǎng)絡(luò)鏈路向主機B傳輸數(shù)據(jù)幀，假設(shè)每幀攜帶的數(shù)據(jù)是1K字節(jié)，鏈路單向時延為50ms，若設(shè)計一個滑動窗口協(xié)議，使得發(fā)送窗口和接收窗口大小相同：

（1）窗口大小是多少？

（2）最少需要多少位作為序號？

解：傳輸時延為：\frac{1000*8bit}{100*10^6 bit/s} =0.08ms

往返傳播時延為：RTT=50ms*2=100ms

（1）設(shè)窗口大小為N，使發(fā)送窗口=接收窗口，窗口大小為：\frac{0.08N}{0.08+100} =100\%\implies N=1251

（2）設(shè)序號位數(shù)為n，2^n-1=1251 ，2^{10}<1251< 2^{11}，至少需11位做序號。

2011.4.1?與上題僅改數(shù)：100Mbps帶寬，1K字節(jié)，單向時延為15ms

（1）窗口大小為：\frac{0.08N}{0.08+30} =100\%\implies N=376

（2）2^{8}< 376< 2^{9}，至少需9位做序號。

2019.4.2?一個TCP連接使用256Kbps鏈路，其端到端的傳輸時延為128ms，實際吞吐量是128Kbps，若忽略數(shù)據(jù)封裝開銷及接收方響應(yīng)分組的發(fā)送時間，發(fā)送窗口大小是多少字節(jié)？

解：實際吞吐量為128Kbps，說明利用率只有50%

設(shè)窗口大小為N bit，則：\frac{有效數(shù)據(jù)發(fā)送時間}{有效數(shù)據(jù)發(fā)送時間+RTT}=\frac{\frac{N}{256*10^3bps } }{\frac{N}{256*10^3bps }+128ms*2}=50\% \implies N=65536bit=8192B=8KB

2020.4.1?兩臺主機之間通過長距離網(wǎng)絡(luò)通信，彼此之間通過一條傳輸速率為1Gbps的信道相連。往返傳播時延為30ms。分組（包括頭部和數(shù)據(jù)字段）長度為1500字節(jié)。?

（1）如果采用停等協(xié)議，信道的利用率是多少？

（2）若設(shè)計一個回退N（go-back-N）滑動窗口協(xié)議，使信道的利用率達到70%，窗口大小應(yīng)為多少？

解：每個分組的發(fā)送時延（傳輸時延）為：\frac{1500*8bit}{10^9bps } =0.012ms

往返傳播時延RTT為：30ms

（1）如采用停等協(xié)議，信道的利用率為：\frac{0.012}{0.012+30}=0.398\%

（2）設(shè)窗口大小為N，信道利用率為70%，則：\frac{0.012N}{0.012+30}=70\% \implies N=1750.7，則N最小為1751。

2013.4.1?與上題僅改數(shù)：1Gbps傳輸速率，單向傳播時延10ms，分組長度1500字節(jié)；信道利用率80%

（1）信道利用率為：\frac{0.012}{0.012+10*2}=0.06\%

（2）窗口大小應(yīng)為：\frac{0.012N}{0.012+10*2}=80\% \implies N=1334

2^{10}< 1334< 2^{11}，至少需11位做序號。

2004.3.5?假定衛(wèi)星信道的數(shù)據(jù)率為100kbps，衛(wèi)星信道的單程（發(fā)送方通過衛(wèi)星到接受方）傳播延時為250ms，每個數(shù)據(jù)幀長均為2000bit，并且不考慮誤碼、確認幀長、頭部和處理時間等開銷，為達到傳輸?shù)淖畲笮?，試問幀的順序號?yīng)為多少位？此時信道利用率是多少？

解：傳輸時延為：\frac{2000bit}{100*10^3bps }=20ms

往返傳播時延RTT為：2*250ms=500ms

設(shè)窗口大小為N，為達到傳輸最大效率100%，即：\frac{20N}{20+500}=100\%\implies N=26

2^4< 26< 2^5，至少需5位做序號。

2017.4.1?與上題僅改數(shù)：假設(shè)地球到某個行星的距離約為9*10^{10}米，在一條128Mbps的點到點鏈路上傳輸數(shù)據(jù)幀。幀大小為64KB，光速為3*10^8m/s ；若使鏈路利用率達到100%（忽略協(xié)議處理時延）

傳輸時延為：\frac{64*8kbit}{128*10^3kbps }=4ms

傳播時延為：\frac{9*10^{10}m}{3*10^8m/s }=300s

（1）此時信道的利用率為：\frac{4*10^{-3} }{4*10^{-3} +300*2}=6.67*10^{-4}\%

（2）若鏈路利用率為100%，則發(fā)送窗口為N，則：\frac{4*10^{-3}N }{4*10^{-3} +300*2}=100\% \implies N=150001

2007.3.4?考慮一條帶寬為1Mbps的鏈路，往返時延為45ms，假設(shè)數(shù)據(jù)幀的大小為1000字節(jié)。 若采用停等協(xié)議，實際的數(shù)據(jù)率是多少? 信道利用率是多少？

解：傳輸時延為：\frac{1000*8bit}{1*10^6bps} =8ms

往返傳播時延RTT為：45ms

實際數(shù)據(jù)率為：\frac{1000*8bit}{（8+45）*10^{-3}s} =151kbps

信道利用率為：\frac{151kbps}{10^3kbps} =15.1\%

2008.3.3 與上題僅改數(shù)：1.6Mbps，45ms，1KB，至少需要多少位作為序號？

傳輸時延為：\frac{1000*8bit}{1.6*10^6bps} =5ms

設(shè)窗口大小為N，則：\frac{5N}{5+45} =100\%\implies N=10

2^3< 10< 2^4，至少需4位做序號。

2019.1.2 與上題僅改數(shù)：一個廣域網(wǎng)傳輸比特率是4Kbps，傳播時延為20ms，若采用停-等協(xié)議效率是50%，幀長至少為多少位？

設(shè)幀長為N位，則：\frac{\frac{N}{4kbps} }{\frac{N}{4kbps}+20*2 }=50\%\implies N=160bit

2009.3.3 假設(shè)一個通信網(wǎng)絡(luò)，源端和目的端的平均距離為150km，信號在傳輸介質(zhì)中的傳播速度為2*10^8m/s ，當數(shù)據(jù)長度為1500bit，數(shù)據(jù)傳輸速率為1Gbps，試問數(shù)據(jù)的傳輸時延和往返傳播時延分別是多少？

解：傳輸時延為：\frac{1500bit}{1*10^9bps}=1.5\mu s

傳播時延為：\frac{150*10^3m}{2*10^8m/s}=0.75ms

往返傳播時延RTT為：0.75*2=1.5ms

2005.3.3?長度為1公里、數(shù)據(jù)傳輸率為10Mbps的CSMA/CD以太網(wǎng)，信號傳播速度為200m/us?. 試求能夠使該網(wǎng)絡(luò)正常運行的最小幀長。

解：傳播時延為：\frac{1*10^3m}{200m/\mu s}=5\mu s

往返傳播時延RTT為：5*2=10\mu s

往返傳播時間為了夠按照CSMA/CD工作，最小幀的發(fā)射時間不能小于：幀長=速率*時間，故，以10Mbps速率工作， 可以發(fā)送的比特數(shù)等于：10*10^6bps*10*10^{-6}s=100bit

2010.4.1?與上題僅改數(shù)：2km，1Gbps，200m/us，求字節(jié)

\frac{2*10^3m}{200m/\mu s}*2*1*10^9bps=2500B

2012.4.1?與上題僅改數(shù)：10Mbps，2*10^8m/s。（1）如果最小幀長為 600bit，那么最遠的兩臺主機之間的距離為多少米？（2）假如最小幀長保持不變，當數(shù)據(jù)傳輸率提高到 100Mbps 時，為滿足 CSMA/CD要求，該局域網(wǎng)需做哪些調(diào)整？

（1）\frac{600bit}{10*10^6bps}=\frac{2N}{2*10^8m/s} \implies N=6000m

（2）RTT=\frac{600bit}{100*10^6bps} =6\mu s，要減小最遠兩臺距離或提高傳播速度。

2011.4.2?考慮一個城域網(wǎng)，若源和目的主機之間的平均距離為10km，信號在傳輸介質(zhì)中的傳播速率為2*10^8m/s。?試回答問題：

（1）當數(shù)據(jù)的傳輸速率為多大時，2K字節(jié)分組的傳輸時延等于鏈路的往返傳播時延？

（2）若線路帶寬為1Gbps，線路長度為 2000km，數(shù)據(jù)傳輸采用停等協(xié)議，傳輸一個100K字節(jié)的文件，能否通過增加帶寬來顯著縮短成功傳輸該文件所需的時間？試簡要說明理由。

解：（1）設(shè)傳輸速率為N，則：\frac{2*10^3*8bit}{N} =2*\frac{10*10^3m}{2*10^8m/s} \implies N=160Mbps

（2）一個分組傳播時延為：\frac{2000*10^3m}{2*10^8m/s}=10ms

往返傳播時延RTT為：10*2=20ms

傳輸一個2K字節(jié)的分組的傳輸時延為：\frac{2*10^3*8bit}{1*10^9bps}=16\mu s

一個分組的發(fā)送周期T為：20ms+16\mu s

一個100K字節(jié)的文件分組：\frac{100KB}{2KB}=50個

如采用停等協(xié)議，100K字節(jié)的文件成功傳輸所需時間為=50*（20ms+16μs） ，因鏈路較長導(dǎo)致往返傳播時延占比較大，上式中，將帶寬增加效果并不明顯，建議采用流水線傳輸方式的滑動窗口機制，來提高鏈路利用率，從而縮短傳輸文件總時間。

2014.2.6 與上題僅改數(shù)：假設(shè)要在網(wǎng)絡(luò)上傳送1MB的文件。設(shè)分組長度為1KB，往返時延為40ms，網(wǎng)絡(luò)帶寬為10Mbps。數(shù)據(jù)發(fā)送前與接收方建立連接的時間為兩倍的往返時延。試計算以下兩種情況下傳輸文件所需的時間（即接收方收到該文件的最后一個比特所需的時間）。（1）數(shù)據(jù)可以被連續(xù)發(fā)送；（2）每發(fā)送完一個分組后等待一個往返時延的時間才能再次發(fā)送下一個分組。

（1）文件傳輸所需時間=建立連接時間 + 總傳輸時延＋傳播時延，即：40ms*2+\frac{1*8Mbit}{10Mbps}+\frac{40ms}{2}=900ms

（2）傳送1MB文件按1KB長度進行分組：\frac{1MB}{1KB}=1000個 ，即每發(fā)送完一個分組后等待一個往返時延的時間才能再次發(fā)送下一個分組，則1000 個分組要等待999次，這種情況需要的時間比數(shù)據(jù)連續(xù)發(fā)送需要時間多：999*40ms=39960ms

文件傳輸所需時間為：39960+900=40860ms


第二部分（2道）：

2010.4.2?網(wǎng)絡(luò)時延帶寬積可以由帶寬和往返時延相乘得到?？紤]兩個網(wǎng)絡(luò)：一個是無線網(wǎng)絡(luò)，帶寬為54Mbps，RTT 為0.33μs；另一個是遠距離的光纖網(wǎng)絡(luò)，帶寬為10Gbps，RTT 為40ms。?

（1）分別計算兩個網(wǎng)絡(luò)的時延帶寬積；

（2）說明該乘積值對于分析網(wǎng)絡(luò)性能的意義；

（3）若傳輸一個1MB的文件，試比較兩個網(wǎng)絡(luò)的有效利用率。

解：（1）時延帶寬積=帶寬*RTT，即：

無線網(wǎng)絡(luò)為：54*10^6bps*0.33*10^{-6}s\approx 18bit

光纖網(wǎng)絡(luò)為：10*10^9bps*40*10^{-3}s= 400Mbit

（2）時延帶寬積表示從發(fā)送方到接收方的管道容量，單位為bit，即所能容納的bit數(shù)。由于有往返時間的要求，在收到來自接收方的確認信號之前(ACK)，發(fā)送方可以最多發(fā)送兩個這樣的時延帶寬積。如果傳送的信息量不能填滿這樣的“管道”，則鏈路未被充分利用。

（3）無線網(wǎng)絡(luò)利用率為：\frac{1*10^6*8bit}{18bit} \approx 0.45*10^6

光纖網(wǎng)絡(luò)利用率為：\frac{1*10^6*8bit}{400*10^6bit} =2\%

2014.4.1?假設(shè)一個4Mbps點到點鏈路，節(jié)點間距離為5000km，數(shù)據(jù)幀大小為1KB，設(shè)計一個選擇性重傳的滑動窗口協(xié)議（Selective Repeat, SR)，在管道滿載的情況下，最少需要多少位作為序號？（信號的傳播速率為 ）

解法1：傳輸時延為：\frac{1*10^3*8bit}{4*10^6bps}=2ms

傳播時延為：\frac{5000*10^3m}{3*10^8m/s}=16.67ms

往返傳播時延RTT為：16.67*2\approx 33ms

管道滿載情況下，即\frac{2N}{（2+33）ms}=100\% \implies N=17.5

2^4<17.5<2^5 ，因此至少需要5位作為序號。

解法2：傳播時延為：\frac{5000*10^3m}{3*10^8m/s}=\frac{5}{3}*10^{-2} s

往返傳播時延RTT為：\frac{5}{3}*10^{-2} s *2=\frac{1}{3}*10^{-1}s

時延帶寬積為：4*10^6bps*\frac{1}{3}*10^{-1}s=\frac{4}{3}*10^5bit

管道滿載情況下，即發(fā)送窗口最大為：\frac{\frac{4}{3}*10^5bit }{1*10^3*8bit}\approx 16

\log_2 16=4 ，因此至少需要5位作為序號。

解析：本題非常討厭的是非整數(shù)，用時延帶寬積的算法非常容易懷疑，還不如采用求序號的老方法，比較簡單易懂。


第三部分（5道）：

2021.1.1?長度為500位的應(yīng)用層數(shù)據(jù)遞交給傳輸層處理，需加上20字節(jié)的TCP頭部。再遞交給網(wǎng)絡(luò)層處理，需加上20字節(jié)的IP頭部。最后遞交給數(shù)據(jù)鏈路層的以太網(wǎng)傳送，還需加上18字節(jié)的頭部和尾部。 假設(shè)不計其他開銷， 該數(shù)據(jù)的傳輸效率為____51.9%____。

解析：數(shù)據(jù)長度為：\frac{500bit}{8}=62.5B

傳輸效率為：\frac{62.5B}{（62.5+20+20+18）B} =51.9\%

2012.1.1?在無噪聲的情況下，若某通信鏈路的帶寬為3kHz，所采用的調(diào)制方法支持32種信號狀態(tài)，則該通信鏈路的最大數(shù)據(jù)傳輸速率為____30____kbps。

解析：奈式準則C=2H\log_2 N=2*3* log_2 32=30Kbps

2004.1.1 一條線路每1/16秒采樣一次，傳輸信號共有16 種狀態(tài)，問傳輸速率是(? ? ?C? ? ?)？

A.16bps? ? ? ? C.64bps

B.48bps? ? ? ? D.256bps

解析：16種狀態(tài)可以用4bit二進制數(shù)表示，每秒采樣16次，所以每秒需要傳的數(shù)據(jù)量就是64bit。如果不考慮信道編碼需要增加的冗余比特，傳輸速率就是64bit/s。（每次采樣4比特，每秒采樣16次，傳輸速率為64bps）

2005.1.4 采用8種相位，每種相位各有2種幅度QAM調(diào)制方法，在2400Baud信號傳輸速率下能達到數(shù)據(jù)傳輸速率為(? ? ?C? ? ?)bit/s。

A.2400? ? ? ? C.9600

B.4800? ? ? ? D.19200

解析：采用8種相位，即：2*4=8

數(shù)據(jù)傳輸速率為：4bit/baud*2400baud/s=9400bit/s

2006.1.1?用PCM對語音進行數(shù)字化，如果將聲音分為128個量化級，采樣頻率為8000次/秒。 那么一路話音需要的數(shù)據(jù)傳輸率為(? ? ?A? ? ?)Kbit/s。

A.56? ? ? ? C.128

B.64? ? ? ? D.1024

解析：根據(jù)奈奎斯特定理，每秒8000次的采樣頻率，即：2^7=128

數(shù)據(jù)傳輸率為：7bit/信號*8000信號/s=56Kbit/s

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