力矩 by胡庭碩

力矩

知識點
  • 力矩是矢量，描述力對轉(zhuǎn)動狀態(tài)的影響
  • 力矩的直觀感受
  • 力矩的矢量定義：大小，方向
小tip
  • 建立直觀圖像，永遠比記憶公式更能培養(yǎng)學習能力
表達題
  • “力矩的大小”代表力產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的趨勢：力矩越大，代表轉(zhuǎn)動趨勢越大；力矩為零，代表轉(zhuǎn)動趨勢為零。則圖中，力矩最大的(這四個力大小相等、方向不同；轉(zhuǎn)軸垂直于黑板面；力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi))是

解答：

  • 努力建立直觀圖像比記憶公式更能培養(yǎng)你的能力。“力矩的大小”代表力產(chǎn)生轉(zhuǎn)動的趨勢：力矩越大，代表轉(zhuǎn)動趨勢越大；力矩為零，代表轉(zhuǎn)動趨勢為零。則半徑為R，質(zhì)量為M定滑輪，其重力的力矩為

提示：若只受重力作用，滑輪會轉(zhuǎn)起來嗎？

解：不會轉(zhuǎn)起來。由于定滑輪質(zhì)量分布是均勻的，所以左右兩部分各自重力產(chǎn)生的
力距方向相同大小相反，也就是合力矩為零。

  • 努力建立直觀圖像比記憶公式更能培養(yǎng)你的能力。“力矩的方向”與轉(zhuǎn)動趨勢的方向符合“右手定則”。如圖，轉(zhuǎn)軸垂直于紙面，力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，且約定垂直向外為力矩的正方向。則說法正確的是

解答：在該力作用下，剛體有逆時針轉(zhuǎn)動的趨勢；右手四指握向轉(zhuǎn)動的方向，大拇指的方向即為力矩的方向：垂直紙面向外；與約定方向相同，可用正數(shù)表示。

  • 力矩的數(shù)學定義是\vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}。矢量叉乘的方向在工程中經(jīng)常會遇到，千萬不要逃避，爭取一次學會。有兩種方法來記憶。

    • (1)直觀法：先找到轉(zhuǎn)動趨勢的方向，右手四指沿著轉(zhuǎn)動方向握好，大拇指的方向就是力矩的方向。

    • (2) 矢量叉乘法：首先，\vec{r}和\vec{F}構(gòu)成了一個平面，\vec{M}的方向必然垂直于該平面。右手四指從\vec{r}向\vec{F}握過去(沿著銳角), 大拇指的方向就是力矩的方向。

  • 計算多力的力矩。當多個力作用在剛體上時，每個力造成的轉(zhuǎn)動方向可能不同。比如，當轉(zhuǎn)軸垂直于紙面時，我們可以約定垂直紙面向外為正。則圖中，各力(轉(zhuǎn)軸垂直于黑板面；力在轉(zhuǎn)動平面內(nèi))的力矩之和為：

解答：
\vec{M_1}=\vec{F_1}\times\vec{r_1}
\vec{M_2}=\vec{F_2}\times\vec{r_2}
\vec{M_3}=\vec{F_3}\times\vec{r_3}
\vec{M}=\vec{M_1}+\vec{M_2}+\vec{M_3}

  • 有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：
    • (1) 這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩是零；
    • (2) 這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；
    • (3) 當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；
    • (4)這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零． 對上述說法下述判斷正確的是

解答：
(1),(2)
理由：
當力平行于軸作用時，力矩一定是0;
當垂直于軸時，a.當\vec{F_1}和\vec{F_2}大小相等 ，方向相同時，M_合=0；b.當\vec{F_1}和\vec{F_2}大小相等，方向相反時，M_合=2M.

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