魔方中的數(shù)學(xué)問題主要涉及組合數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、群論。關(guān)系最密切的是群論。

如果你嘗試著玩過魔方，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，無論怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，想要在魔方上造成單個(gè)2循環(huán)（2個(gè)棱塊單獨(dú)交換位置，或者是2個(gè)角塊單獨(dú)交換位置）是不太可能的。這就需要從數(shù)學(xué)的角度來解釋這個(gè)問題啦。

簡(jiǎn)單來說，群泛指具有類似性質(zhì)的事務(wù)的集合。群論是由德國(guó)數(shù)學(xué)家迦羅瓦在研究高次代數(shù)方程求解的問題中創(chuàng)立的。群論是在實(shí)踐中發(fā)展起來的，從本質(zhì)上說，它是對(duì)對(duì)稱性的一種抽象描述，而對(duì)稱性又是宇宙中許多事物的共同特性，因此群論創(chuàng)立以后，在物理、化學(xué)、生物等許多科學(xué)中獲得了廣泛的應(yīng)用，并取得了許多非凡的成就。

魔方被發(fā)明以后，魔方的結(jié)構(gòu)、旋轉(zhuǎn)特性、甚至單獨(dú)塊的循環(huán)換位，正是對(duì)群論的許多基本概念和定理的最好詮釋。通過魔方來學(xué)習(xí)群論，會(huì)讓理論的變得具體，不在抽象難懂。反過來，在群論的指導(dǎo)下，魔方六面的還原也會(huì)變得有規(guī)律可循，容易掌握，不在高深莫測(cè)、難以捉摸。即使是對(duì)數(shù)學(xué)不敢興趣的純粹魔方玩家，對(duì)魔方中的數(shù)學(xué)有一定的了解，也會(huì)提高他玩魔方的技巧和熟練程度，有助于對(duì)魔方更深層次的理解。

我在給學(xué)生上課的時(shí)候，講到最多魔方和數(shù)學(xué)的直接聯(lián)系就是魔方的變化總數(shù)：三階魔方總的變化數(shù)為43,252,003,274,489,856,000?；蛘呒s等于4.3X10^19。

那么這個(gè)數(shù)字是怎么算出來的呢？其實(shí)就是分別算出棱塊角塊的狀態(tài)，然后在減掉對(duì)稱結(jié)構(gòu)中重復(fù)出現(xiàn)的狀態(tài)。

當(dāng)然這些都是比較高年級(jí)的學(xué)科內(nèi)容，給小朋友講課的時(shí)候我們會(huì)用一些最簡(jiǎn)單的生活中能遇到的問題打比方，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的辦法去算某個(gè)步驟的情況總數(shù)，再用公式結(jié)合指法進(jìn)行優(yōu)化。平時(shí)不喜歡數(shù)學(xué)題目的小朋友，也會(huì)愿意拿起筆來寫寫算算，畢竟，玩總是最開心的事情嘛。

我的有些學(xué)霸小伙伴還喜歡嘗試更加非人類的玩法，用軟件模擬器來求解四維魔方，看起來就是這個(gè)樣子的。在二維空間中展示四維魔方的樣子。

大家都知道，目前的大部分魔方是塑料制成的。那么工業(yè)化生產(chǎn)就需要開模，這就需要一定的產(chǎn)量來分?jǐn)偰＞叱杀?。有些結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需求量小的魔方怎么玩呢？要么就是手工制作，要么就像那個(gè)四維魔方一樣用軟件模擬器來玩。

啊，直到3d打印技術(shù)出現(xiàn)。